CMR tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 9
CMR nếu hai số tự nhiên a và b có tổng chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3.
nếu a + b chia hết cho 3
thì a chia hết cho 3
b chia hết cho 3
nên a3 + b3 chia hết cho 3
sai chỗ nào thì sửa giúp mik nha ^^
\(a^3+b^3=\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\))
mà a+b chia hết cho 3 nên \(a^3+b^3\)chia hết cho 3
Gọi 2 số đó là a,b.
Theo bài ra ta có:a+b⋮6a+b⋮6
Xét hiệu:(a3+b3)−(a+b)(a3+b3)−(a+b)
=a3−a+b3−b=a3−a+b3−b
=a(a2−1)+b(b2−1)=a(a2−1)+b(b2−1)
=(a−1)(a+1)a+(b−1)(b+1)b=(a−1)(a+1)a+(b−1)(b+1)b
Mà tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
⇒⇒(a−1)(a+1)a⋮3,(b−1)(b+1)b⋮3(a−1)(a+1)a⋮3,(b−1)(b+1)b⋮3
⇒⇒(a−1)(a+1)a+(b−1)(b+1)b⋮3(a−1)(a+1)a+(b−1)(b+1)b⋮3
⇒(a3−b3)−(a+b)⋮3⇒(a3−b3)−(a+b)⋮3
Mà a+b⋮3⇒a3+b3⋮3(ĐPCM)
Cho 2019 số nguyên có tổng chia hết cho 6. Chứng minh tổng các lập phương của 2019 số đó chia hết cho 6.
Cho 2019 số nguyên có tổng chia hết cho 6. Chứng minh tổng các lập phương của 2019 số đó chia hết cho 6.
CMR: Tổng của n số lẻ liên tiếp chia hết cho n.
gọi tổng của n số lẻ liên tiếp là : (a+1) +(a+2)+....+(a+n)
=a.n + (1+2+3+...+n)
=a.n + A
tính A :
A= 1+2+3+...+n=(n+1)n :2=(n+1)/2 xn chia hết cho n
=>a.n+(n+1)/2 x n chia hết cho n
k nha
CMR không có ba số liên tiếp nào mà tổng các lập phương của chúng 2013
MN CHỈ GIÚP EM BÀI NÀY VỚI Ạ!! EM CẢM ƠN❤
Chứng minh rằng:
a) 10^10 - 1 chia hết cho 9
b) 10^9 + 2 chia hết cho 3
c) Tổng hai số chẵn liên tiếp không chia hết cho 4
d) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng là 1 số chẵn
e) Tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
BÀI NÀY DÀI MONG MN GIÚP EM Ạ!!
a) Ta có:
\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}-1=10..0-1=9..99\)
Nên \(10^{10}-1\) ⋮ 9
b) Ta có:
\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}+2=10..0+2=10..2\)
Mà: \(1+0+0+...+2=3\) ⋮ 3
Nên: \(10^{10}+2\) ⋮ 3
Chứng minh rằng :
a) tổng của n số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n nếu n là số lẻ.
b) Tổng của n dố tự nhiên liên tiếp không chia hết cho n nếu n là số chẵn
Mọi người ráng giúp mình với ạ.
Bài 1:
a) CMR: Tổng lập phương 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9.
b) 111....1(2n chữ số 1)
222....2 (n chữ số 2)
CMR: B= 111.....1 - 222....2 là số chính phương.
Bài 2: Tìn x,y thỏa:
a) x^2+y^2-4*x+4*y+5=0
b) x^2+y^2=x+y+8
c) x^2+x*y+y^2=x^2*y^2
chứng tỏ rằng tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Gọi 3 stn liên tiếp là: a;a+1;a+2
Ta có : a+a+1+a+2=3a+(1+2)=3a+3
Mà 3a chia hết cho 3 ; 3 chia hết cho 3
Nên 3a+3 chia hết cho 3
Vậy tổng 3 stn liên tiếp chia hết cho 3
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a;a+1;a+2
ta có :a+(a+1)+(a+2)=3a +3=3.(a+1) chia hết cho3
Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Giải :
Tổng 3 STN liên tiếp bằng :
A + ( A +1 ) + ( A + 2 )
= ( A + A + A ) + ( 1 + 2 )
= 3A + 3
Mà 3A chia hết cho 3; 3 chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)A + ( A + 1 ) + ( A + 2 ) chia hết cho 3 với mọi A ( đpcm ).