Cho tam giác ABC có M và N theo thứ tự là trung điểm của BC và AC. Lấy điểm F thuộc tia đối của tia NB sao cho NB=NF. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia MA sao cho ME=MA. Chứng minh
a. AF=BC
b. EC//AB
c. C là trung điểm của EF
d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để BE vuông với EC
GIẢI CHI TIẾT GIÚP MIK NHA MIK CẢM ƠN NHIỀU. KHÔNG CẦN VẼ HÌNH NHA
a: Xét tứ giác ABCF có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BF
Do đó: ABCF là hình bình hành
Suy ra: AF=BC
b: Xét tứ giác ACEB có
M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC
Do đó:ACEB là hình bình hành
Suy ra: EC=AB
c: Ta có: CF//AB
CE//AB
mà CF,CE có điểm chung là C
nên E,F,C thẳng hàng
mà CE=CF
nên C là trung điểm của FE
Cho tam giác ABC. M và N là trung điểm của BC và AC. Lấy F thuộc tia đối của tia NB sao cho NB = NF, lấy E thuộc tia đối của tia MA sao cho ME = MA. Chứng minh: a) AF = BC b) EC // AB c) C là trung điểm của EF d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để B E ⊥ E C
Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho ND=NB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MC. Chứng minh:
a) AD=BC
b) AE song song với BC
a: Xet tứ giác ABCD có
N là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
=>AD=BC
b: Xét tứ giác ACBE có
M là trung điểm chung của AB và CE
=>ACBE là hình bình hành
=>AE//BC
Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của MC lấy điểm E sao cho ME= MC, trên tia đối của NB lấy điểm F sao cho NF= NB Chứng minh: a) AE = BC b) AE= AF
a: Xét tứ giác AEBC có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của EC
Do đó: AEBC là hình bình hành
Suy ra: AE=BC
b: Xét tứ giác ABCF có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BF
Do đó: ABCF là hình bình hành
Suy ra: AF=BC
mà AE=BC
nên AE=FA
a: Xét tứ giác AEBC có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của EC
Do đó: AEBC là hình bình hành
Suy ra: AE=BC
b: Xét tứ giác ABCF có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BF
Do đó: ABCF là hình bình hành
Suy ra: AF=BC
mà AE=BC
nên AE=FA
a: Xét tứ giác AEBC có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của EC
Do đó: AEBC là hình bình hành
Suy ra: AE=BC
b: Xét tứ giác ABCF có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BF
Do đó: ABCF là hình bình hành
Suy ra: AF=BC
mà AE=BC
nên AE=FA
1. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia MC lấy E sao cho: ME = MC. Trên tia đối của tia NB lấy F sao cho: NF = NB. Chứng minh:
a. Tam giác AME= Tam giác BMC
b. Tam giác AFN = tam giác CBN.
c. AE// BC
d. A là trung điểm của EF
a: Xét ΔAME và ΔBMC có
MA=MB
\(\widehat{AME}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MC
Do đó: ΔAME=ΔBMC
b: Xét ΔAFN và ΔCBN có
NA=NC
\(\widehat{ANF}=\widehat{CNB}\)(hai góc đối đỉnh)
NF=NB
Do đó: ΔAFN=ΔCBN
c: ΔAME=ΔBMC
=>\(\widehat{MAE}=\widehat{MBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC
d: ΔAME=ΔBMC
=>AE=BC
ΔANF=ΔCNB
=>\(\widehat{NAF}=\widehat{NCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC
ΔANF=ΔCNB
=>AF=CB
Ta có: AF=CB
AE=BC
Do đó: AE=AF
Ta có: AE//BC
AF//BC
AE,AF có điểm chung là A
Do đó: E,A,F thẳng hàng
mà AE=AF
nên A là trung điểm của EF
cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm cạnh BC . tia đôi MA lấy E (MA=ME)
a/CM AB=EC
b/gọi N là trung điểm của AC , trên tia đối của NB lấy F sao cho NB=NF
Cm FC=CE
Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho ND=NB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MC. Chứng minh
A) AD= BC
b) AE// BC
c) >A là trung điểm của DE
\(a,Xét\) \(\Delta ADN\) \(và\) \(\Delta CBN\) \(có:\)
\(NC=NA\\ \widehat{BNC}=\widehat{AND}\\ NB=ND\)
\(\Rightarrow\Delta ADN=\Delta CBN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=BC\) (cạnh tương ứng)
\(b,\Rightarrow\widehat{ADN}=\widehat{NBC}\) (góc tương ứng)
\(\Rightarrow AD\) song song với BC (so le trong)
\(CM:\Delta AME=\Delta BMC\) (bạn tự CM nha)
Từ đó suy ra \(EA=BC\) (cạnh tương ứng) mà BC=AD \(\Rightarrow EA=AD\) (1)
\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{MCB}\) (góc tương ứng)
\(\Rightarrow AE\) song song với BC
Mà \(AE\) song song với BC, AD song song với BC\(\Rightarrow E,A,D\) thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của ED
(đpcm)
Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho ND=NB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MC. Chứng minh
A) AD= BC
b) góc nhọn AE// BC
c) A là trung điểm của DE
a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AN=NC\\\widehat{AND}=\widehat{BNC}\left(đối.đỉnh\right)\\BN=ND\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AND=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(AD=BC\)
b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\\widehat{AME}=\widehat{BMC}\left(đối.đỉnh\right)\\EM=MC\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AME=\Delta BMC\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(\widehat{MAE}=\widehat{MBC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AE//BC
c, Vì \(\widehat{NAD}=\widehat{NCB}\left(\Delta AND=\Delta CNB\right)\) mà 2 góc này ở vị trí slt nên AD//BC
Mà AE//BC nên A,D,E thẳng hàng
Ta có \(AE=BC\left(\Delta AME=\Delta BMC\right)\)
Mà \(AD=BC\left(cmt\right)\) nên \(AD=AE\)
Vậy A là trung điểm DE
Tam giác ABC có M và N theo thứ tự là trung điểm BC và AC.Lấy điểm F thuộc tia đối tia NB sao cho NB=NF.Lấy điểm E thuộc tia đối tia MA sao cho ME=MA
Vẽ chắc hình
TK
https://img.hoidap247.com/picture/answer/20220125/large_1643085065577.jpg?v=0
