biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y>0\\-2x-3y+6>0\\x-2y+1\ge0\end{matrix}\right.\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
\(\left\{{}\begin{matrix}y-x< -1\\x>0\\y< 0\\\end{matrix}\right.\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y > 0\\x + 3y < 3\end{array} \right.\)
Tham khảo:
Vẽ đường thẳng \(d:x - 2y = 0\) đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(B\left( {2;1} \right)\)
Xét điểm \(A(1;0).\) Ta thấy \(A \notin \Delta \) và \(1 - 2.0 = 1> 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(d\), chứa điểm A
(miền không gạch chéo trên hình)
Vẽ đường thẳng \(d':x + 3y = 3\) đi qua hai điểm \(A'(0;1)\) và \(B'\left( {3;0} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 + 3.0 = 0 < 3\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(d'\), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Vậy miền không gạch chéo trong hình trên là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}y - x < - 1\\x > 0\\y < 0\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \le 4\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + y > 5\\x - y < 0\end{array} \right.\)
a)
Xác định miền nghiệm của BPT \(y - x < - 1\)
+ Vẽ đường thẳng d: \(y-x= - 1\) đi qua A(1;0) và B(0;-1)
+ Vì \(0-0= 0 > - 1\) nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn BPT \(y - x < - 1\)
Do đó, miền nghiệm của BPT \(y - x < - 1\) là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O.
Miền nghiệm của BPT \(x > 0\) là nửa mặt phẳng bên phải Oy (không kể trục Oy).
Miền nghiệm của BPT \(y < 0\) là nửa mặt phẳng dưới Ox (không kể trục Ox).
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền không gạch (Không kể đoạn thẳng AB và các trục tọa độ).
b)
Miền nghiệm của BPT \(x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) (kể cả trục Oy).
Miền nghiệm của BPT \(y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1) (kể cả trục Ox).
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 4\)
+ Vẽ đường thẳng d: \(2x + y = 4\) đi qua A(2;0) và B(0;4)
+ Vì \(2.0 + 0 = 0 < 4\) nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn BPT \(2x + y \le 4\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tam giác OAB (kể cả các đoạn thẳng OA, OB, AB).
c)
Miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bên phải Oy (kể cả trục Oy).
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y > 5\)
+ Vẽ đường thẳng d: \(x + y = 5\)
+ Vì \(0 + 0 = 0 < 5\) nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình \(x + y > 5\).
Do đó, miền nghiệm của BPT \(x + y > 5\) là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O.
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x - y < 0\)
+ Vẽ đường thẳng d: \(x - y = 0\)
+ Vì \(1 - 0 = 1 > 0\) nên tọa độ điểm (1;0) không thỏa mãn bất phương trình \(x - y < 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(x - y < 0\) là nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa điểm (1;0).
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền màu trắng (không kể d và d’)
Gi ải các điểm A, B, C, D miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left[{}\begin{matrix}2x+3y-6< 0\\x\ge0\\2x-3y-1\le0\end{matrix}\right.\)
Phải là dấu ngoặc nhọn chứ=0
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y-6< 0\\x\ge0\\2x-3y-1\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y-6\le2x+3y-6< 0\\x\ge0\\-3y-1\le2x-3y-1\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y-6< 0\\-3y-1\le0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y< 2\\y\ge-\dfrac{1}{3}\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
=> Miền nghiệm là \([0;2)\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y > 0\\x + y \le 100\\2x + y < 120\end{array} \right.\)
Tham khảo:
Bước 1: Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge 0\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0).
Bước 2: Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(y > 0\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(y > 0\) là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1) không kể trục Ox.
Bước 3: Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 100\)
+ Vẽ đường thẳng d: x+y=100
+ Vì 0+0=0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 100\) là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.
Bước 4: Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y < 120\)
Tương tự miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y < 120\) là nửa mặt phẳng bờ d’ chúa gốc tọa độ O. (không kể đường thẳng d’).
Khi đó miền không bị gạch là giao của các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Vậy miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho (Không kể đoạn thẳng OC và CD).
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau :
a. \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y< 0\\x+3y>-2\\y-x< 3\end{matrix}\right.\)
b. \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}-1< 0\\x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{3y}{2}\le2\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
a) <=>
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch sọc ở hình bên (không kể các điểm).
b) <=>
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC bao gồm cả các điểm trên cạnh AC và cạnh BC (không kể các điểm của cạnh AB).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y < 1\\2x - y \ge 3\end{array} \right.\) trên mặt phẳng tọa độ.
Tham khảo:
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y < 1\)
+ Vẽ đường thẳng d: x+y=1 (nét đứt) đi qua (0;1) và (1;0)
+ Vì 0+0=0 < 1 nên điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bpt
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(x + y < 1\) là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \ge 3\)
+ Vẽ đường thẳng d’: \(2x - y = 3\) đi qua (1;-1) và (0;-3)
+ Vì 2.0-0=0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \ge 3\) là nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa gốc tọa độ O.
Vậy miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho (Không đường thẳng d’).
Đoán nhận hệ số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau và giải thích vì sao:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\3x-y=1\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=0\\2x-3y=0\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+0y=6\\2x+y=1\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\0x-y=2\end{matrix}\right.\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x+4y=1\end{matrix}\right.\)
f) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Mẫu câu a : Ta có: \(\dfrac{a}{a'}\ne\dfrac{b}{b'}\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}\ne\dfrac{1}{-1}\), do đó hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất
giúp mk vs mn ơi! mk đang cần gấp
b: \(\dfrac{3}{2}< >\dfrac{2}{-3}\)
nên hệ có 1 nghiệm duy nhất
c: 3/2<>0/1
nên hệ có 1 nghiệmduy nhất
d: 0/1<>-1/-1
nên hệ có 1 nghiệm duy nhất
e: 1/2=2/4<>3/1
nên hệ ko có nghiệm
f: 1:1/2=1:1/2=1:1/2
nên hệ có vô số nghiệm
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left[{}\begin{matrix}-x+4y>0\\-2x+y< 0\\x+3y< 7\\x< 3\end{matrix}\right.\) là
A. Một nửa mặt phẳng
B, Miền tam giác
C, Miền tứ giác
D. Miền ngũ giác
Chọn C
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác `ABOC` với `A(-6;-2)`, `B(-2;2)` và `C(0;-2)`
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 \ge 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\\y - x < 3\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le 4\\x + y - 5 \le 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Tham khảo:
a) Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.
Miền không gạch chéo (bao gồm cạnh AB, tia Ay, Bx) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
b) Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.
Miền không gạch chéo (không bao gồm cạnh, các bờ) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
c) Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.
Miền không gạch chéo (miền tứ giác ABCD, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.