+>  Amin =\(\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(X+\frac{2}{3}\)\(=0\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)

+> Ta có : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)\(\ge0\)với mọi x \(\in Q\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)\(+2\ge2>0\)với mọi x thuộc Q \(\Rightarrow B=\frac{2}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2}\le\frac{2}{2}=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

a, Vì \(\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow A=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = -2/3

VẬy GTNN của A = 1/2 khi x = -2/3

b, Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{1}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2}\le\frac{1}{2}\Rightarrow B=\frac{2}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2}\le\frac{2}{2}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1/2

Vậy GTLN của B = 1 khi x = 1/2

\(\forall\:\)có nghĩa là gì vậy ạk

2.

a/\(A=5-I2x-1I\)

Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)

nên\(5-I2x-1I\le5\)

\(A=5\)

\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)

\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)

Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)

nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)

\(B=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)

\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)

để A có GTLN thì 2(x-1)² + 3 phải bé nhất

mà 2(x-1)² luôn > hoặc = 0 

=> A có GTLN thì 2(x-1)² + 3 = 3 

=> x=1

GTLN of A là 1/3 khi và chỉ khi x = 1

để B có GTLN thì 17-x > 0 và bé nhất

=> 17-x = 1

=> x = 16

GTLN của B = 1 khi và chỉ khi x=16

a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)

a)Ta thấy:

\(-\left|\frac{1}{3}x+2\right|\le0\)

\(\Rightarrow5-\left|\frac{1}{3}x+2\right|\le5-0=5\)

\(\Rightarrow B\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-6

Vậy MaxB=5<=>x=-6

b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\).Ta có:

\(\left|\frac{1}{2}x-3\right|+\left|\frac{1}{2}x+5\right|\ge\left|\frac{1}{2}x-3+5-\frac{1}{2}x\right|=2\)

\(\Rightarrow C\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-10\end{cases}}\)

Vậy MinC=2<=>x=6 hoặc -10

1/ Ta có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{2^2}{4}=\frac{4}{4}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1

Máy mình bị lỗi nên ko nhìn được các bài tiếp theo

Chúc bạn học tốt :)

Ta có : x+y=2 => x=2-y. Thay vào bt ta đc : xy= (2-y).y = 2y -y^2    

Vì y^2 >= 0 =>2y-y^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0