1/. Xét Tứ giác AEHF, có:

E = 90 (EH vuong góc AB)

F = 90 (HF vuong AC)

A = 90 (ABC vuong tai A)

=> AEHF là hcn

2/. Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM =1/2BC  => AM =MB = MC = 2,5 cm

=> BC = 2,5 x2 = 5cm

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:

AB^2 +AC^2 =BC^2

9+AC^2 = 25

=> AC^2 = 25-9 = 16

=> AC =4cm

Diện tích tam giác ABC: 1/2AB.AC = 1/2(.3.4 )= 6cm^2

3/. Gọi K là giao điểm của EF và AM, J là giao điểm của EF và AH

CM: góc AEK = góc ABC

Vì J là giao điểm của 2 đường chéo trong hcn AEHF => ẠJ = JH = Ẹ = JF

=> tam giác EJA cân tại J => AEJ = EAH (1)

Xét tam giác vuông ABH => EAH +ABC = 90

Xét tam giác vuông ABC=> ABC + ACB = 90

=> EAH = ACB  và (1) => ACB = AEJ  (2)

Vì  AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM = BM = MC

=> tam giác ABM cân tại M => EAK = ABC (3)

Xét tam giác EAK: có: AEJ + EAK = ACB + ABC  = 90 ( do 2 và 3)

=> tam giác AEK vuong tại K 

Hay AM vuông EF

4/. Vì A đới xứng với I qua BC => AI vuông góc với BC . Mà AH vuong với BC => A. H , I thẳng hàng . hay H là trung điểm của AI

Xét tam giác AID, có: 

H là trung ddierm của AI, M là trung điểm của AD 

=> HM là đường trung bình của tam giác AID => HM // ID

=> tứ giác BIDC là hình thang

Xét tam giác ABI , có: BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến => ABI cân tại B => IBH = ABH (BH là đường phân giác) (4)

Xét tứ giác ABCD có: 

M là trung điểm BC

M là trung điểm AD

M = BC giao AD

=> ABCD là hình bình hành và A = 90 => ABCD là hình chữ nhật

=> DCB = ABC (DC // AB và solle trong) (5)

Từ 4 và 5 => BCD = IBC (= ABC) => Hình thang BIDC là hình thang cân

1/. Xét Tứ giác AEHF, có:

E = 90 (EH vuong góc AB)

F = 90 (HF vuong AC)

A = 90 (ABC vuong tai A)

=> AEHF là hcn

2/. Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM =1/2BC  => AM =MB = MC = 2,5 cm

=> BC = 2,5 x2 = 5cm

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:

AB^2 +AC^2 =BC^2

9+AC^2 = 25

=> AC^2 = 25-9 = 16

=> AC =4cm

Diện tích tam giác ABC: 1/2AB.AC = 1/2(.3.4 )= 6cm^2

3/. 

1/. Xét Tứ giác AEHF, có:

E = 90 (EH vuong góc AB)

F = 90 (HF vuong AC)

A = 90 (ABC vuong tai A)

=> AEHF là hcn

2/. Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM =1/2BC  => AM =MB = MC = 2,5 cm

=> BC = 2,5 x2 = 5cm

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:

AB^2 +AC^2 =BC^2

9+AC^2 = 25

=> AC^2 = 25-9 = 16

=> AC =4cm

Diện tích tam giác ABC: 1/2AB.AC = 1/2(.3.4 )= 6cm^2

3/. Gọi J là giao điểm của EF và AH, K là giao điểm của EF và AM

Vì J là trung điểm của 2 đường chéo trong hcn AEHF => AJ = JE = JH = JF 

=> Tam giác AJE cân tại J => EAH = AEK (1)

Tá Có: EAH + ABH = ABH + ACH (=90) => EAH =ACH (2)

Từ (1) và (2) => AEK = ACH (3)

Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM = MB = MC

=> Tam giác ABM cân tại M => EAK = ABM (4)

Xét tam giác EAK, có: EAK + AEK = ABM + ACH = 90 (do 3 và 4)

=> tam giác EAK cân tại  K => AM vuông góc với EF

4/. Vì A và I đối xứng với nhau qua BC => AI vuong BC , mà AH vuong bC => AI trùng AH => A, H , I thẳng hàng hay H là trung điểm của AI

Xét tam giác AID, có: AH = HI, AM = MD 

=> HM là đường trung bình của tam giác AID => HM // ID hay BC //ID

=> BIDC là hình thang

Vì BH vừa là đương cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABI => BIA cân tại B => BH là đường phân giác => ABC = CBI (5)

Xét tứ giác ABCD, có: 

M là trung điểm của Bc và M là trung điểm của AD => ABCD là hình bình hành và A = 90 => ABCD là hcn => AB //DC

=> DCB = ABC (slt) (6)

Từ 5 và 6 => IBC = DCB ( = ABC)

Vậy hình thang BIDC là hình thang cân (2 góc kề cạnh đáy =)

1: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

2: AM=2,5cm nên BC=5cm

=>AC=4cm

S=3x4/2=6cm²

3: 

Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: góc AFE=góc AHE=góc ABC

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>góc MAC=góc ACB

=>góc MAC+góc EFA=90 độ

=>AM vuông góc với EF

4: 

Xét ΔADI có

H,M lần lượt là trung điểm của AI và AD

nên HM là đường trung bình

=>HM//DI

=>DI//BC

Xét ΔCIA có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCIA cân tại C

=>CI=CA=DB

=>BIDC là hình thang cân

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

a: Xét ΔBAC co BI/BA=BD/BC

nên ID//AC và ID=AC/2

=>AIDC là hình thang

mà góc IAC=90 độ

nên AIDC là hình thang vuông

b: Xét tứ giác ADBE có

I là trung điểm chung của AB và DE

DA=DB

Do đó: ADBE là hình thoi

a: Xét tứ giác ACDB có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ACDB là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ACDB là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác ACDB có 

M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC

Do đó: ACDB là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ACDB là hình chữ nhật

Bài 4:

Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có

AD=BC

góc D=góc C

Do đó: ΔAED=ΔBFC

=>DE=CF
Bài 3:

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

AC=BD

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>góc ACD=góc BDC

b: Ta co: góc ACD=góc BDC

=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E

câu a:

xét tứ giác AEHF, ta có

góc A=90(tam giác ABC vuông tại A)

Góc E=90(E là hinh chiếu của H trên AB nên EH vuông góc với AB tại E)

Góc F=90( F là hình chiếu của H trên AC nên HF vuông góc với AC tại F)

TỪ đó suy ra tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông là HCN)

Câu b:

Xét tam giác ABC vuông tại A ,ta có:

AM=1/2 *BC( định ý đường trung tuyến trong tam giác vuông)

mà AM=2,5cm (gt)

suy ra BC=cm

Vì tam giác ABC vuông tại A(gt)

nên BC^2=AM^2 + AB^2(định lý pytago)

suy ra AC=4cm

xét tam giác ABC ta có:

S(ABC)=1/2(AB*AC)=1/2(3*4)=6cm vuông

khó lắm