Cho m, n, p là các số tự nhiên lẻ
a) Tìm số dư khi lấy mp + np + pm chia cho 4
b) Chứng minh mn + nq + pm không là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Cho m, n, p là các số tự nhiên lẻ
a) Tìm số dư khi lấy mn + np + pm chia cho 4
b) Chứng minh mn + np + pm không là số chính phương
a) Vì m, n, p là các số tự nhiên lẻ nên ta có thể đặt m = 2a + 1; n = 2b + 1; p = 2c + 1
Khi đó
\(mn+np+pm=\left(2a+1\right)\left(2b+1\right)+\left(2b+1\right)\left(2c+1\right)+\left(2c+1\right)\left(2a+1\right)\)
\(=4ab+2a+2b+1+4bc+2b+2c+1+4ca+2c+2a+1\)
\(=4\left(ab+bc+ca+a+b+c\right)+3\)
Vậy thì mn + np + pm chia 4 dư 3.
b) Ta chứng minh một số chính phương n chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1. Thật vậy:
Nếu n là bình phương số chẵn thì n = (2k)2 = 4k2 chia hết 4
Nếu n là bình phương số lẻ thì n = (2k + 1)2 = 4k2 + 4k + 1 chia 4 dư 1.
Vậy do mn + np + pm chia 4 dư 3 nên mn + np + pm không là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác MNP vuông tại M có MN=4cmc ,NP=5cm.Trên tia đối của tia MN lấy điểm A sao cho MN=MA.
a) Chứng minh PN=PA.
b) Gọi B là trung điểm cua AP,đường thẳng NB cắt PM tại G.Tính MP;GP.
c) Đường trung trực của đoạn thẳng MP cắt MP tại I và cắt NP tại C.Chứng minh ba đường thẳng PM,NB và AC đồng quy.
d) Chứng minh IA+IP<NA+NP.
có chiếc mông và hình trái tim kìa :)))) (-) (-)
| |
\___/
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác ABC gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC trên tia đối NP lấy Q sao cho NP=NQ , trên tia đối PM lấy E sao cho PM=ME
a chứng minh: 3 điểm A,E,Q thẳng hàng
b chứng minh: BE=QC,BE//QC
C chứng minh: AP,EC,QB đồng quy tại 1 điểm
a: Xét tứ giác APCQ có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của PQ
Do đó: APCQ là hình bình hành
Suy ra: AQ//PC
hay AQ//BC(1)
Xét tứ giác AEBP có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của PE
Do đó: AEBP là hình bình hành
Suy ra: AE//BP
hay AE//BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra E,A,Q thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác MNP vuông tại m có MN = 4 cm , NP=5 cm trên tia đối của tia MN lấy A sao cho MN=MA
a ) Chứng minh PA=PN
b) Gọi B là trung điểm của AP đường thẳng NB cắt PM tại G. tính MP,GP
c) Đường trung trực của đoạn thẳng MN cắt MP tại I và cắt NP tại C. Chứng minh 3 đường PM , NP và AC đồng quy
Giúp mih với
Trên đường thẳng a lấy bốn điểm M ; N ; P ; Q theo thứ đó a________.M______.N_____.P_______.Q________hãy trả lời các câu hỏi sau : a) Trong các tia MN , MP , MQ , NP , NQ có những tia nào trùng nhau ? b) Trong các tia MN , NM , MP có những tia nào đối nhau ?c) Nêu tên hai tia gốc P đối nhau. Quan sát hình 12 , ta thấy : a) Trong các tia MN , MP , MQ , NP , NQ thì : - Ba tia MN , ............. , ........... là ........................................- Hai tia NP , ............ là ..................
Đọc tiếp
Trên đường thẳng a lấy bốn điểm M ; N ; P ; Q theo thứ đó a________.M______.N_____.P_______.Q________
hãy trả lời các câu hỏi sau :
a) Trong các tia MN , MP , MQ , NP , NQ có những tia nào trùng nhau ?
b) Trong các tia MN , NM , MP có những tia nào đối nhau ?
c) Nêu tên hai tia gốc P đối nhau.
Quan sát hình 12 , ta thấy :
a) Trong các tia MN , MP , MQ , NP , NQ thì :
- Ba tia MN , ............. , ........... là ........................................
- Hai tia NP , ............ là ................................
b) Trong các tia MN , NM , MP ko có hai tia nào .................................
c) Hai tia đối nhau gốc P , chẳng hạn tia PM và tia PM và tia PQ , tia .......... và tia ............ , .........................
giúp e bài e tick cho
Cho tam giác MNP vuông tại M có MN=4cmc ,NP=5cm.Trên tia đối của tia MN lấy điểm A sao cho MN=MA.
a) Chứng minh PN=PA.
b) Gọi B là trung điểm cua AP,đường thẳng NB cắt PM tại G.Tính MP;GP.
c) Đường trung trực của đoạn thẳng MP cắt MP tại I và cắt NP tại C.Chứng minh ba đường thẳng PM,NB và AC đồng quy.
d) Chứng minh IA+IP<NA+NP.
a: Xét ΔPAN có
PM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔPAN cân tại P
b: \(PM=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
Xét ΔPAN có
NB,PM là trung tuyến
NB cắt PM tại G
=>G là trọng tâm
GP=2/3*3=2cm
c: CI là trung trực của MP
=>I là trung điểm của MP và CI vuông góc MP tại I
Xét ΔMPN có
I là trung điểm của PM
IC//MN
=>C là trung điểm của PN
=>PM,NB,AC đồng quy
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác MNP vuông tại M có MN4cm;NP5cm. Trên tia đối của tia MN lấy điểm A sao cho MNMA.
a,Chứng minh PNPA. b,Gọi B là trung điểm của AP, đường thẳng NB cắt PM tại G. Tính MP; GP. c,Đường trung trực của đoạn thẳng MB cắt MP tại I và cắt NP tại C. Chứng minh ba đường thẳng PM,N...
Đọc tiếp
Cho tam giác MNP vuông tại M có MN=4cm;NP=5cm. Trên tia đối của tia MN lấy điểm A sao cho MN=MA.
a,Chứng minh PN=PA. b,Gọi B là trung điểm của AP, đường thẳng NB cắt PM tại G. Tính MP; GP. c,Đường trung trực của đoạn thẳng MB cắt MP tại I và cắt NP tại C. Chứng minh ba đường thẳng PM,NB và AC đồng quy. d,Chứng minh IA+IP<NA+NP.
a: Xét ΔPAN có
PM là đường trung tuyến
PM là đường cao
DO đó: ΔPAN cân tại P
b: \(MP=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
Xét ΔPNA có
PM là đường trung tuyến
NB là đường trung tuyến
PM cắt NB tại G
Do đó; G là trọng tâm của ΔPAN
Suy ra: PG=2/3PM=2(cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
ch tam giác MNP vuông tại M có MN = 4cm , NP = 5cm . trên tia đối của MN lấy điểm A sao cho MN = MA .
a, chứng minh PN = PA
b , gọi B là trung điểm của AP , đừng thẳng NB cắt PM tại G . tính MP , GP
c, đường trung trực của đoạn thẳng MP cắt MP tại I và cắt NP tại C . chứng minh ba đoạn thẳng PM , NB , AC đồng quy
d, chứng minh IA + IP < NA + NP
help ~
giúp mik với bài 33: trên tia 0x lấy điểm M,N sao cho 0M3cm,on7cma) trog 3 điểm O.N.M điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại?b) tính MN? so sánh OMvà MNc) vẽ 0y là tia đối của 0x.trên 0y lấy điểm P sao cho 0P3cm.chứng minh rằng 0 là trung điểm của PMbài 35: trên đường thẳng d lấy lần lượt 4 điểm M,N,P,Q từ trái qua phải sao cho MN3cm,MP6cm,MQ9cm.a) tính đoạn thẳng NP,PQ?b) so sánh MN,NP,PQ?c) chứng tỏ rằng P là trung điểm của NQ và N là trung điểm của MP
Đọc tiếp
giúp mik với
bài 33: trên tia 0x lấy điểm M,N sao cho 0M=3cm,on=7cm
a) trog 3 điểm O.N.M điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại?
b) tính MN? so sánh OMvà MN
c) vẽ 0y là tia đối của 0x.trên 0y lấy điểm P sao cho 0P=3cm.chứng minh rằng 0 là trung điểm của PM
bài 35: trên đường thẳng d lấy lần lượt 4 điểm M,N,P,Q từ trái qua phải sao cho MN=3cm,MP=6cm,MQ=9cm.
a) tính đoạn thẳng NP,PQ?
b) so sánh MN,NP,PQ?
c) chứng tỏ rằng P là trung điểm của NQ và N là trung điểm của MP