Bài 1:

\(a,A=3,2.\frac{15}{24}-\left(80\%+\frac{2}{3}\right):3\frac{2}{3}\)                                       \(b,B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6}}{\frac{1}{4}+\frac{3}{8}-\frac{5}{12}}+\frac{\frac{3}{4}+\frac{3}{5}-\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}}\)

\(=\frac{16}{5}.\frac{5}{8}-\left(\frac{4}{5}+\frac{2}{3}\right):\frac{11}{3}\)                                                             \(=\frac{\frac{6+9-10}{12}}{\frac{12+18-10}{48}}+\frac{\frac{30+24-15}{40}}{\frac{10+8-5}{40}}\)

\(=2-\frac{22}{15}.\frac{3}{11}\)                                                                                        \(=\frac{\frac{5}{12}}{\frac{20}{48}}+\frac{\frac{39}{40}}{\frac{13}{40}}\)                

\(=2-\frac{2}{5}\)                                                                                                  \(=\frac{5}{12}:\frac{5}{6}+\frac{39}{40}:\frac{13}{40}\)

\(=\frac{8}{5}\)                                                                                                           \(=\frac{5}{12}.\frac{6}{5}+\frac{39}{40}.\frac{40}{13}\)

                                                                                                                            \(=\frac{1}{2}+3=3\frac{1}{2}\)

Hok tốt

Như thế này:

Từ A=.....=\(\frac{8}{5}\)

Còn từ B=....=\(3\frac{1}{2}\)

Cách làm: 

B1: NHÌN KĨ VÀO SGK MỤC TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG LÀ LÀM ĐƯỢC BÀI A

B2: LẬT LẠI MỤC TÍNH CHẤT HAI ĐƯƠNG THẲNG SONG SONG ĐỂ GIẢI BÀI B 

                                                                                               ĐÃ XONG! THANKS 

a) Ta có: \(xy\perp mn\) và \(x'y'\perp mn\)

\(\implies xy//x'y'\)

Vậy xy//x'y'(đpcm)

b) Ta có:  \(xy//x'y'\) (câu a)

\(\implies \widehat{MCD}+\widehat{NDC}=180^0\) ( 2 góc trong cùng phía)

\(\implies 60^0+\widehat{NDC}=180^0\)

\(\implies \widehat{NDC}=180^0-60^0=120^0\)

Vậy góc NDC=120 độ.

_Học tốt_

Giải hộ mình đi mình đang cần gấp ai giải cho mình sớm nhất mà lập luận chặt chẽ thì mình k cho

a )

Xét : \(\Delta ABHva\Delta ADH,co:\)

\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\left(gt\right)\)

BH = HD ( gt )

AH là cạnh chung 

Do do : \(\Delta ABH=\Delta ADH\left(c-g-c\right)\)

b ) 

Ta có : \(\Delta ABD\) là tam giác đều ( cmt ) 

= > \(\widehat{BAD}=60^o\) ( trong tam giác đều mỗi góc bằng 60^o ) 

Ta có : \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^o-60^o=30^o\) ( tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC )

Hay  :  \(\widehat{EAD}=30^o\left(E\in AC\right)\)  

Ta có :\(\widehat{ADH}=60^o\) ( \(\Delta ABD\) là tam giác đều ) 

Ta có : \(\widehat{HAD}=\widehat{H_2}-\widehat{ADH}=90^o-60^o=30^o\)

Ta có : \(AH\perp BC\) và  \(ED\perp BC\)

= > \(AH//ED\) ( vì cùng vuông góc với BC ) 

=> \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\) ( 2 góc so le trong của AH//ED ) 

=> \(\Delta AED\) là tam giác cân , và cân tại E ( vì có 2 góc ở đáy bằng nhau ( \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\)) ) 

c ) mình không biết chứng minh AH = HF = FC  nha , mình chỉ chứng minh \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\) thôi nha :

Ta có : \(\Delta ABC\) vuông tại A  và AH là đường cao  ( gt ) 

= > \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)  ( hệ thức lượng trong tam giác vuông ) 

 Hình mình vẽ hơi xấu , thông cảm nha 

HỌC TỐT !!! 

a) Tam giác ABC có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến ( BH=HD)

\(\rightarrow\) tam giác ABD cân tại A

Mà  \(\widehat{B}\) = 60 độ \(\rightarrow\) tam giác ABD đều

b) Tam giác ABD đều nên \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{BAD}\) = 60 độ

\(\rightarrow\) \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{HDE}\) - \(\widehat{ADB}\) = 30 độ

Tương tự có \(\widehat{DAE}\) = 30độ

\(\Rightarrow\) Tam giác ADE cân tại E

c1) Xét tam giác AHC và tam giác CFA

           \(\widehat{ACF}\) = \(\widehat{CAF}\) = 30độ

           AC chung

\(\rightarrow\) tam giác bằng nhau ( cạnh huyền - góc nhọn)

\(\rightarrow\) AH = FC

Ta có \(\widehat{BAD}\) = 60 độ và \(\widehat{BAH}\) = 30 độ

\(\rightarrow \) \(\widehat{HAD}\) = 30 độ hay \(\widehat{HAF}\) = 30 độ

 ____Phần còn lại cm tam giác HAF cân là ra 

Mk bận chút việc nên ms làm đến đây thui nka ~

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta AHD\)và \(\Delta AHB\)có:

HD = HB (gt)

\(\widehat{AHD}=\widehat{AHB}\)(= 90^o)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHD\)= \(\Delta AHB\)(c. g. c)

=> AD = AB (hai cạnh tương ứng)

nên \(\Delta ABD\)cân tại A

và \(\widehat{B}=60^o\)

=> \(\Delta ABD\)đều (đpcm)

b/ Ta có \(\widehat{EAD}=90^o-\widehat{DAB}\)

=> \(\widehat{EAD}=90^o-60^o\)

=> \(\widehat{EAD}=30^o\)

Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(\widehat{EDA}=30^o\)

=> \(\widehat{EAD}=\widehat{EDA}\)(= 30^o)

=> \(\Delta EAD\)cân tại E

3) Đặt b+c=x;c+a=y;a+b=z.

=>a=(y+z-x)/2 ; b=(x+z-y)/2 ; c=(x+y-z)/2

BĐT cần CM <=> \(\frac{y+z-x}{2x}+\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}\ge\frac{3}{2}\)

VT=\(\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}-1+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}-1+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}-1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)-3\right]\)

\(\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2-3\right)=\frac{3}{2}\)(Cauchy)

Dấu''='' tự giải ra nhá

Bài 4 

dễ chứng minh \(\left(a+b\right)^2\ge4ab;\left(b+c\right)^2\ge4bc;\left(a+c\right)^2\ge4ac\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2\ge64a^2b^2c^2\)

rồi khai căn ra \(\Rightarrow\)dpcm. 

đấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

bài 1 \(\left(\frac{x}{y}\right)^2+\left(\frac{y}{z}\right)^2\ge2\times\frac{x}{y}\times\frac{y}{z}=2\frac{x}{z}\)

làm tương tự rồi cộng các vế các bất đẳng thức lại với nhau ta có dpcm ( cộng xong bạn đặt 2 ra ngoài ý, mk ngại viết nhiều hhehe)