1. 5/42

2. 1/5

3. 12960

Có \(A_8^5=6720\) số bất kì (kể cả bắt đầu bằng 0)

Do vai trò của các chữ số là như nhau, nên ở mỗi vị trí, mỗi chữ số xuất hiện: \(67220:5=1344\) lần

Ta chọn 1 số làm đại diện tính toán, ví dụ số 3, do số 3 xuất hiện ở các hàng chục ngàn, ngàn, trăm, chục, đơn vị mỗi hàng đều 1344 lần nên tổng giá trị của số 3 là:

\(1344.\left(3.10000+3.1000+3.100+3.10+3.1\right)=1344.11111.3\)

Do vai trò các chữ số là giống nhau nên tổng các chữ số là:

\(S_1=1344.11111.\left(0+3+4+5+6+7+8+9\right)\)

Bây giờ ta lập các số có số 0 đứng đầu, nó đồng nghĩa với việc lập số có 4 chữ số từ các chữ số 3,4,5,6,7,8

Số số lập được là: \(A_7^4=840\) số

Do vai trò các chữ số như nhau nên mỗi vị trí mỗi chữ số xuất hiện \(840:4=210\) lần

Tương tự như trên, ta có tổng trong trường hợp này là:

\(S_2=210.1111.\left(3+4+5+6+7+8+9\right)\)

Giờ lấy \(S_1-S_2\) là được

Đáp án C

Số các số gồm 5 chữ số đôi 1 khác nhau là: 5! = 120 số

Trong mỗi hàng do các số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi số xuất hiện 120 : 5 = 24 lần

S = (5 + 6 + 7 + 8 + 9).24.11111 = 9333240

Đáp án C

Số các số gồm 5 chữ số đôi 1 khác nhau là: 5! = 120 số

Trong mỗi hàng do các số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi số xuất hiện 120:5=24 lần

S = ( 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ) .24.11111 = 9333240

Đáp án C

Số các số gồm 5 chữ số đôi 1 khác nhau là: 5! = 120 số

Trong mỗi hàng do các số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi số xuất hiện 120:5=24 lần

⇒ S= 9333240

Đáp án là C

Đáp án C

Số phần tử của tập S là 5! = 120 số.

Mỗi số 5, 6, 7, 8, 9 có vai trò như nhau và xuất hiện ở hàng đơn vị 4! = 24 lần

Tổng các chữ số xuất hiện ở hàng đơn vị là 4!.(5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 840

Tương tự với các chữ số hàng chục, hàng tram, hàng nghìn và hàng chục nghìn.

Vậy tổng tất cả các số thuộc tập S là 840.(10⁴+10³+10²+10+1) = 9333240

Tổng tập hợp \(S\) là:

\(S=\left\{5+6+7+8+9\right\}\\ S=35\)

Là 933...

\(S=\dfrac{5!}{5}.11111.\left(5+6+8+8+9\right)\)

\(X\left\{5;6;7;8;9\right\}\)

Gọi \(\overline{abcde}\) là số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau 

Chọn e có 5 cách chọn

Chọn a có 4 cách chọn \(\left(a\ne e\right)\)

Chọn b có 3  cách chọn (\(b\ne a,b\ne e\))

Chọn c có 2 cách chọn \(\left(c\ne a,c\ne b,c\ne e\right)\)

Chọn d có 1 cách chọn \(\left(d\ne a,d\ne b,d\ne c,d\ne e\right)\)

Áp dụng quy tac nhân, ta có : \(5.4.3.2.1=120\) (cách chọn số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau )

Các số ở tập \(X\) sẽ ở hàng đơn vị \(4!=4.3.2.1=24\) ( lần)

Tổng các số ở hàng đơn vị là : \(24.\left(5+6+7+8+9\right)=840\)

Làm như vậy với các hàng chữ số còn lại 

Vậy  tổng tất các số thuộc tập S là : \(840\left(10^4+10^3+10^2+10+1\right)=9333240\)

Đề bài chính xác là gì nhỉ? Lấy ra 3 số từ tập đã cho, tính xác suất để trong 3 số có đúng 1 số có chữ số 3?

Số cách lập số có 3 chữ số phân biệt từ tập đã cho: \(4.4.3=48\) 

Lấy ra 3 số bất kì: có \(C_{48}^3\) cách

Gọi số có 3 chữ số khác nhau lập từ các số nói trên và luôn có mặt chữ số 3 là abc

TH1: a=3: bc có \(A_4^2=12\) cách chọn

TH2: a khác 3: chọn a có 3 cách, số còn lại có 3 cách, hoán vị nó với 3 cách 2 cách \(\Rightarrow3.3.2=18\) số

\(\Rightarrow12+18=30\) số có mặt chữ số 3 và 18 số không có mặt chữ số 3

Chọn 3 số trong đó có đúng 1 số có mặt chữ số 3: \(C_{30}^1.C_{18}^2\) cách

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{30}^1C_{18}^2}{C_{48}^3}=...\)