Một vật hình cầu, bán kính \(R\). Cho mật độ khối lượng của vật phụ thuộc vào khoảng cách \(r\) đến tâm của nó theo quy luật \(\rho=\dfrac{3m}{7\pi R^3}\left(1+\dfrac{r}{R}\right)\), với \(m\) là hằng số dương. Tìm khối lượng và momen quán tính của vật đối với trục quay qua tâm của nó.
Những câu hỏi liên quan
Khối lượng riêng của thép là \(7850kg\)/m3. Tính khối lượng của một quả cầu thép bán kính 0,15 m. Cho biết công thức tính thể tích của khối cầu là \(V=\dfrac{4}{3}\pi r^3\), với r là bán kính quả cầu.
Thể tích của quả cầu thép là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi .0,{15^3} = 0,014\left( {{m^3}} \right)\)
Khối lượng của quả cầu thép là:
\(m = \rho V = 7850.0,014 = 110\left( {kg} \right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Một khối cầu đặc đồng chất, tâm O, bán kính R, khối lượng m, bị khoét một lỗ hổng cũng có dạng hình cầu tâm O’ bán kính R/2, như hình 3.34. Mômen quán tính của phần còn lại của khối cầu đối với trục Oy (tính theo m, R) là bao nhiêu ?
Trong một quả cầu bằng chì bán kính R, người ta khoét một lỗ hình cầu bán kính R/2Tìm lực do quả cầu tác dụng lên vật nhỏ m trên đường nối tâm hai hình cầu, cách tâm hình cầu lớn một đoạn d, biết rằng khi chưa khoét quả cầu có khối lượng M. A.
F
G
M
n
7
d
2
-
8
d
R
+
2...
Đọc tiếp
Trong một quả cầu bằng chì bán kính R, người ta khoét một lỗ hình cầu bán kính R/2
Tìm lực do quả cầu tác dụng lên vật nhỏ m trên đường nối tâm hai hình cầu, cách tâm hình cầu lớn một đoạn d, biết rằng khi chưa khoét quả cầu có khối lượng M.
A. F = G M n 7 d 2 - 8 d R + 2 R 2 8 d 2 d - R 2 2
B. F = G M n 7 d 2 + 8 d R + 2 R 2 8 d 2 d - R 2 2
C. F = G M m 7 d 2 - 8 d R + 2 R 2 d 2 d - R 2 2
D. F = G M m 7 d 2 - 8 d R + 2 R 2 4 d 2 d - R 2 2
Chọn A.
Phần khoét đi, nếu đặt lại chỗ cũ sẽ hút m lực hấp dẫn:
Lực hấp dẫn do cả quả cầu đặc tác dụng lên m:
Do quả cầu đồng chất nên:
Thay vào (*) rồi biến đổi ta được
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình trụ ABCD nội tiếp khối cầu tâm O bán kính R, biết ABR. Thể tích của khối cầu nằm ngoài khối trụ là:A. frac{pi R^3}{6}left(4-3sqrt{3}right) B.frac{pi R^3}{12}left(16-3sqrt{3}right) C. frac{pi R^3}{12}left(8-3sqrt{3}right) D.frac{pi R^3}{3}left(8-3sqrt{3}right)( Có lời giải )
Đọc tiếp
Cho hình trụ ABCD nội tiếp khối cầu tâm O bán kính R, biết AB=R. Thể tích của khối cầu nằm ngoài khối trụ là:
A. \(\frac{\pi R^3}{6}\left(4-3\sqrt{3}\right)\) B.\(\frac{\pi R^3}{12}\left(16-3\sqrt{3}\right)\) C. \(\frac{\pi R^3}{12}\left(8-3\sqrt{3}\right)\) D.\(\frac{\pi R^3}{3}\left(8-3\sqrt{3}\right)\)
( Có lời giải )
V(tru) =π.R^2/4.R√3
V(cau)=4/3.π.R^3
Vnktru=πR^3(4/3-√3/4)
=πR^3/12.(16-3√3)
Chọn (B).
Vtru =π.R^2/4.R√3
Vcau=4/3.π.R^3
Vnktru=πR^3(4/3-√3/4)
=πR^3/12.(16-3√3)
Chọn (B).
SGK Cánh Diều trang 77
17 tháng 1 2023 lúc 22:15
Khối lượng riêng của thép là 7850kg/m3. Tính khối lượng của một quả cầu thép bán kính 0,15 m. Cho biết công thức tính thể tích của khối cầu là V=\(\dfrac{4}{3}\)πr3, với r là bán kính quả cầu.
Thể tích của quả cầu thép là: \(V=\dfrac{4}{3}\pi r^3=\dfrac{4}{3}\pi.\left(0,15\right)^3=0,0045\pi\left(m^3\right)\)
Khối lượng của quả cầu thép là: \(m=DV=7850.0,0045\pi\approx111\left(kg\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
một viên bi nhỏ có khối lượng m bằng 100 gam bán kính r = 2 cm được treo vào điểm cố định a nhỏ dây AB dài 20 cm và nằm trên mặt cầu tâm O có bán kính r = 8 cm khoảng cách từ a đến mặt cầu là AC 15 cm lấy g bằng 10 m trên giây bình tìm lực căng của dây và lực do có cầu ném lên mặt cầu
Xem chi tiết
Có hình ko bạn? Đề bài ko có dấu chấm dấu phẩy nên đọc ko hiểu gì :v
Đúng 0
Bình luận (0)
20 tháng 2 2023 lúc 21:32
Một hình nón có bán kính đáy là R,diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy của nó.Khi đó thể tích hình nón bằng
A.\(\dfrac{\pi R^3\sqrt{3}}{3}\)cm3 B.\(\pi R^3\sqrt{3}\)cm3 C.\(\dfrac{\pi R^3\sqrt{5}}{3}\)cm3 D.\(\dfrac{\pi R^3\sqrt{5}}{5}\)cm3
Cho khối cầu tâm O và bán kính R. Xét hai mặt phẳng (P), (Q) thay đổi song song với nhau có khoảng cách là R và cùng cắt khối cầu theo tiết diện là hai hình tròn. Tổng diện tích của hai hình tròn này có giá trị lớn nhất là A.
5
4
πR
2
B.
πR
2
C.
7
4
πR
2
D.
3...
Đọc tiếp
Cho khối cầu tâm O và bán kính R. Xét hai mặt phẳng (P), (Q) thay đổi song song với nhau có khoảng cách là R và cùng cắt khối cầu theo tiết diện là hai hình tròn. Tổng diện tích của hai hình tròn này có giá trị lớn nhất là
A. 5 4 πR 2
B. πR 2
C. 7 4 πR 2
D. 3 2 πR 2
HD: Gọi x, y lần lượt là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến các đường tròn thiết diện
Tổng diện tích của hai hình tròn này là:
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
17 tháng 7 2023 lúc 14:37
Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r ở tỉnh từ tâm của nó làFleft( r right) left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{{GM{rm{r}}}}{{{R^3}}}}&{khi,,0 x R}{frac{{GM}}{{{r^2}}}}&{khi,,r ge R}end{array}} right.trong đó M là khối lượng, R là bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn.Hàm số Fleft( r right) có liên tục trên left( {0; + infty } right) không?
Đọc tiếp
Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách \(r\) ở tỉnh từ tâm của nó là
\(F\left( r \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{GM{\rm{r}}}}{{{R^3}}}}&{khi\,\,0 < x < R}\\{\frac{{GM}}{{{r^2}}}}&{khi\,\,r \ge R}\end{array}} \right.\)
trong đó \(M\) là khối lượng, \(R\) là bán kính của Trái Đất, \(G\) là hằng số hấp dẫn.
Hàm số \(F\left( r \right)\) có liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) không?
Hàm số \(F\left( r \right)\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Hàm số \(F\left( r \right)\) xác định trên từng khoảng \(\left( {0;R} \right)\) và \(\left( {R; + \infty } \right)\) nên hàm số liên tục trên các khoảng đó.
Ta có: \(F\left( R \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} \frac{{GM}}{{{r^2}}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\\\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} \frac{{GMr}}{{{R^3}}} = \frac{{GMR}}{{{R^3}}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\end{array}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{R}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{r \to R} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{R} = F\left( R \right)\).
Vậy hàm số \(F\left( r \right)\) liên tục tại điểm \({r_0} = R\).
Vậy hàm số \(F\left( r \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R10cm. Sau khi cưa bằng hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng một nửa R đối xứng nhau qua tâm khối cầu, một người thợ khoan xuyên tâm khối cầu. Người thợ đã khoan bỏ đi phần hình trụ có trục của nó trùng với trục hình cầu; mặt cắt của hình trụ vuông góc với trục hình trụ là một hình tròn có bán kính bằng 1/2R. Tính thể tích V của phần còn lại của khối cầu (làm tròn đến số thập phân thứ ba).
Đọc tiếp
Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R=10cm. Sau khi cưa bằng hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng một nửa R đối xứng nhau qua tâm khối cầu, một người thợ khoan xuyên tâm khối cầu. Người thợ đã khoan bỏ đi phần hình trụ có trục của nó trùng với trục hình cầu; mặt cắt của hình trụ vuông góc với trục hình trụ là một hình tròn có bán kính bằng 1/2R. Tính thể tích V của phần còn lại của khối cầu (làm tròn đến số thập phân thứ ba).
