a)aaaaa=a*111111=a*15873*7(chia hết cho 7)

b)abcabc=abc*1001=abc*91*11(chia hết cho 11)

c)aaa=a*111=a*3*37(chia hết cho 37)

d)ab+ab=10a+b+10a+b=20a+b(không có dấu hiệu nào chia hết cho 11, chứng tỏ sai đề!)

a) abba = 1001a + 110b = 11.(91a + 10b) chia hết cho 11

\(\Rightarrow\) abba là bội của 11

b) ababab = ab.10101 = ab.3367.3 chia hết cho 3

\(\Rightarrow\) ababab là bội của 3

c) abcd = ab.100 + cd

Ta có ab.100 chia hết cho 4 (vì 100 chia hết cho 4)

         cd chia hết cho 4

\(\Rightarrow\) ab.100 + cd chia hết cho 4

\(\Rightarrow\) abcd chia hết cho 4

d) abcd = ab.100 + cd

Ta có abcd chia hết cho 4

         ab.100 chia hết cho 4 (vì 100 chia hết cho 4)

\(\Rightarrow\) cd chia hết cho 4

 c/m: 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27
10^n + 18n - 1= (10^n - 1) + 18n
10^n -1: vs n=2 10^2-1=99 (2 chữ số 9)
vs n=3 10^3-1=999 (3 chữ số 9)
10^n -1=99...9(n chữ số 9)
10^n -1 - 18n=99...9 + 18n
=9(11...1 + 2n) (11....1 có n chữ số 1)
=[9x3(11...1 + 2n)]/3 (Nhân 3 rồi chia cho 3)
=27[(11...1 + 2n)]/3]
Vậy ta cần chứng minh 11...1 + 2n chia hết cho 3 thì biểu thức trên sẽ chia hết cho 27
dấu hiệu của 1 số chia hết cho 3 là tổng các số trong số đó sẽ chia hết cho 3
Xét số 11...1=1+1+...+1 (n chữ số 1)
vs n=2 =>1+1=2=n
n=3 =>1+1+1=3=n
vậy tổng các chữ số của 11...1=1+1+...+1=n (n chữ số 1)
=>11...1+2n có tổng các chữ số =n+2n=3n hiển nhiên chia hết cho 3 (đpcm)

S=(5+5²+5³+5⁴)+(5⁵+5⁶+5⁷+5⁸)+...........+(5²⁰⁰⁹+5²⁰¹⁰+5²⁰¹¹+5²⁰¹²)

  =780+5⁴(5+5²+5³+5⁴)+...........+5²⁰⁰⁸(5+5²+5³+5⁴)

  =65*12 + 5⁴*65*12 + .......... + 5²⁰⁰⁸*65*12

  =65*12(1+5⁴+...+5²⁰⁰⁸) chia hết cho 65

=> S chia hết cho 65

Ta có:

\(\overline{ab}+\overline{ba}\)

\(=10a+b+10b+a\)

\(=11a+11b\)

Ta thấy: \(11a⋮11;11b⋮11\)

\(\Rightarrow\overline{ab}+\overline{bc}⋮11\)

Ta có :

ab - ba

= 10a - b - 10b + a

= 11a + 11b

Ta thấy : 11a : 11 ; 11b : 11

=> ab + bc : 11

Chúc học giỏi

ab + ba

= 10a + b + 10b + a

= 11a + 11b 

= 11 ( a + b ) chia hết cho 11 =>ĐPCM

Mình làm xong bạn có tick ko?