Hình như thừa số 2

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(VT=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\ge3\sqrt[3]{abc}\cdot3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}=3\sqrt[3]{\left(abc\right)^3}=VP\)

Xảy ra khi \(a=b=c\)

Mọi người giúp em vs!! e cần gấp lm!! thankiu trc ak!!!

1) 3²⁰¹² - 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹⁰ - 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰⁰⁸ = 3²⁰⁰⁸ .(3⁴ - 3³ + 3² - 3¹ + 1) = 3²⁰⁰⁸ . (81-27 + 9 - 3 + 1) =  3²⁰⁰⁸ .61

Vì 3²⁰⁰⁸ = (3⁴)⁵⁰² = 81⁵⁰² => 3²⁰⁰⁸  có tận vùng bằng 1 , nhân với 61

=> tổng ban đầu có tận cùng bằng 1 => tổng đó ko chia hết cho 10=> bạn xem lại đề

a.

\(\Leftrightarrow8x^3+8x=8y^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+1\right)=y^2\)

Gọi \(d=ƯC\left(x;x^2+1\right)\)

\(\Rightarrow x^2+1-x.x⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow x\) và \(x^2+1\) nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m^2\\x^2+1=n^2\end{matrix}\right.\)

\(x^2+1=n^2\Rightarrow\left(n-x\right)\left(n+x\right)=1\)

\(\Rightarrow x=0\)

\(\Rightarrow y=0\)

TH1: a;b;c đồng dư khi chia 3 \(\Rightarrow a+b+c⋮3\)

TH2: 3 số a;b;c có số dư đôi một khác nhau khi chia cho 3 \(\Rightarrow a+b+c⋮3\)

TH3: 3 số a;b;c có 2 số đồng dư khi chia 3, một số khác số dư. Không mất tính tổng quát, giả sử \(a,b\) đồng dư khi chia 3 còn c khác số dư

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2⋮3\) còn \(\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\) chia 3 luôn dư 1 hoặc 2

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2⋮̸3\)  (1)

Mặt khác từ giả thiết:

\(\left\{{}\begin{matrix}b^2-ac+3ac⋮3\\c^2-ab-3ab⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-ac⋮3\\c^2-ab⋮3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(a^2-bc\right)+2\left(b^2-ac\right)+2\left(c^2-ab\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2⋮3\) trái với (1) ktm

Vậy \(a+b+c⋮3\)