Áp dụng BĐT |a|+|b|>=|a+b| ta có:

\(\left|x-2006\right|+\left|2007-x\right|\ge\left|x-2006+2007-x\right|=1\)

\(\Rightarrow A\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x-2006\right|=0\\\left|2007-x\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2006\\x=2007\end{cases}}\)

Vậy MinA=1<=>x=2006 hoặc x=2007

Ta có: |2007-x|=|x-2007|

 |x-2006|+|x-2007| > |x-2006-(x-2007)|

=> A > 1

=> GTNN cua A la 1

Đẳng thức xảy ra khi (x-2006)(x-2007) > 0

+) Nếu x < 2006 thì: A = – x + 2006 + 2007 – x = – 2x + 4013

Khi đó: – x > -2006   => – 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1   =>   A > 1

+) Nếu 2006  <=   x  <=  2007  thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1

+) Nếu x > 2007 thì   A =   x – 2006 – 2007 + x =   2x – 4013

Do x > 2007   => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1.

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 <=  x  <= 2007.

catch bitch

\(A=\left|x-2006\right|+\left|2007-x\right|\ge\left|x-2006+2007-x\right|=\left|1\right|=1\)

\(minA=1\Leftrightarrow\left(x-2006\right)\left(2007-x\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2006\ge0\\2007-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2006\le0\\2007-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow2006\le x\le2007\)