Cho biểu thức : M = 1+3+2+33+......+3118+3119
a, Thu gọn biểu thức M
b, Biểu thức M có chia hết cho 5 , 13 ko?
Cho biểu thức M=1+3+32+33+..........+3118+3119
a) Thu gọn biểu thức M
b) Cho biết biểu thức M có chia hết cho 5 và 13 không? Vì sao?
Cho biểu thức M=1+3+32+33+...+3119
a) Thu gọn biểu thức M
b) Biểu thức M có chia hết cho 5 và 13 không , vì sao ?
a/ \(M=1+3+3^2+.....+3^{119}\)
\(\Leftrightarrow3M=3+3^2+.....+3^{119}+3^{120}\)
\(\Leftrightarrow3M-M=\left(3+3^2+.....+3^{120}\right)-\left(1+3+....+3^{119}\right)\)
\(\Leftrightarrow2M=3^{120}-1\)
\(\Leftrightarrow M=\dfrac{3^{120}-1}{2}\)
b/ \(M=1+3+3^2+..........+3^{119}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+........+\left(3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)
\(=1\left(1+3+3^2\right)+........+3^{117}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=1.13+.....+3^{117}.13\)
\(=13\left(1+.....+3^{117}\right)⋮13\Leftrightarrow M⋮13\left(đpcm\right)\)
Cho biểu thức M=1+3+32+33+.............+3118+3119
a) Thu gọn biểu thức M
b) Biểu thức M có chia hết cho 5 và 13 không? Vì sao?
a) \(M=1+3+3^2+3^3+...+3^{119}\)
\(3M=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{119}+3^{120}\)
\(3M-M=\left(3+3^2+3^3+...+3^{120}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{119}\right)\)
\(2M=3^{120}-1\)
\(M=\frac{3^{120}-1}{2}\)
b) \(M=1+3+3^2+3^3+...+3^{118}+3^{119}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(1+3^3+...+3^{117}\right)\)chia hết cho \(13\).
\(M=1+3+3^2+3^3+...+3^{118}+3^{119}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{116}+3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{116}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=40\left(1+3^4+...+3^{116}\right)\)chia hết cho \(5\).
CHO BIỂU THỨC: M = 1 +3 +32 +33 + ....+ 3118 +3119
a) Thu gọn biểu thức M
b) Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 không? Vì sao?
3M=3+32+33+34+...+3119+3120
3M-M=(3+32+33+34+...+3119+3120)-(1+3+32+33+...+3118+3119)
2M=3120-1=>M=(3120-1):2
a) M = 1 +3 +32 +33 + ....+ 3118 +3119
3M= 3 +32 +33 + ....+ 3119 +3120
3M-M= (3 +32 +33 + ....+ 3119 +3120)-(1 +3 +32 +33 + ....+ 3118 +3119)
2M= 3120-1
M= \(\frac{3^{120}-1}{2}\)
b) M=1 +3 +32 +33 + ....+ 3118 +3119
= (1 +3 +32 +33 )+(34+35+36+37)+....+ (3117+3118 +3119)
= 40+34.(1 +3 +32 +33 )+38.(1 +3 +32 +33 )+....+3117.(1 +3 +32 +33 )
= 40+34.40+38.40+....+3117.40
= 40.(1+34+38+....+3117)
vì 40 chia hết cho 5
=> M chia hết cho 5.
M=1 +3 +32 +33 + ....+ 3118 +3119
= (1+3+32)+(33+34+35)+....+(3117+3118+3119)
= 13+33.13+36+....+3117.13
= 13.(1+33+36+....+3117)
Vì 13 chia hết cho 13
=> M chia hết cho 13.
Cho biểu thức M=\(x^3+3xy^2-2xy+x^3-xy-2xy^2+1\)
a) thu gọn biểu thức M
b) tính giá trị biểu thức khi x=-1 ; y=2
a, \(M=2x^3+xy^2-3xy+1\)
b, Thay x = -1 ; y = 2 ta được
M = -2 - 2 + 6 + 1 = 3
Cho biểu thức A=1+2+4+8+...+16777216+33554432
a, Thu gọn biểu thức A
b,Hỏi A có chia hết cho 5 ko,vì sao
Bài 1 :
Cho A = \(1+3+3^2+....+3^{11}\) . Chứng minh rằng :
a) A chia hết cho 13 b) A chia hết cho 40
Bài 2 :
Cho C = \(3+3^2+3^3+3^4+......+3^{100}\) . Chứng minh rằng : C chia hết cho 40 .
Bài 3 :
Cho biểu thức : M = \(1+3+3^2+3^3+......+3^{118}+3^{119^{ }}\)
a) Thu gọn biểu thức M b) Biểu thức M có chia hết cho 5 , 13 không . Vì sao ?
Bài 4 :
Cho S = \(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+.......+5^{2012}\) . Chứng minh rằng S chia hết cho 65.
Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)
a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)
\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)
Bài 2:
Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)
\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)
\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)
Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40
\(\Rightarrow C⋮40\)
Vậy \(C⋮40\)
cho biểu thức : M= 18/x^2-9 + 5/x-3 + 3/x+3
a rút gọn biểu thức M
b tính giá trị của biểu thức M tại x=11
a: \(M=\dfrac{18+5x+15+3x-9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{8x+24}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{8}{x-3}\)
b: Thay x=11 vào M, ta được:
\(M=\dfrac{8}{11-3}=1\)
a) \(M=\dfrac{18}{x^2-9}+\dfrac{5}{x-3}+\dfrac{3}{x+3}.\left(x\ne\pm3\right).\)
\(M=\dfrac{18}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{5}{x-3}+\dfrac{3}{x+3}=\dfrac{18+5\left(x+3\right)+3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{18+5x+15+3x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{24+8x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{8\left(3+x\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{8}{x-3}.\)
b) Thay \(x=11\left(TM\right)\) vào biểu thức M:
\(\dfrac{8}{11-3}=\dfrac{8}{8}=1.\)
Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức .
M*N với x=-2 . Biết rằng : M=-2x^2+3x+5 ; N=x^2-x+3 .
Bài 4 : Tính giá trị của đa thức , biết x=y+5 .
a ) x*(x+2)+y*(y-2)-2xy+65
b ) x^2+y*(y+2x)+75
Bài 5 : Cho biểu thức : M= (x-a)*(x-b)+(x-b)*(x-c)+(x-c)*(x-a)+x^2 . Tính M theo a , b , c biết rằng x=1/2a+1/2b+1/2c .
Bài 6 : Cho các biểu thức : A=15x-23y ; B=2x+3y . Chứng minh rằng nếu x, y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 . . Ngược lại nếu B chia hết 13 thì A cũng chia hết cho 13 .
Bài 7 : Cho các biểu thức : A=5x+2y ; B=9x+7y
a . rút gọn biểu thức 7A-2B .
b . Chứng minh rằng : Nếu các số nguyên x , y thỏa mãn 5x+2y chia hết cho 17 thì 9x+7y cũng chia hết cho 17 .
Bài 4 :
Thay x=y+5 , ta có :
a ) ( y+5)*(y5+2)+y*(y-2)-2y*(y+5)+65
=(y+5)*(y+7)+y^2-2y-2y^2-10y+65
=y^2+7y+5y+35-y^2-2y-2y^2-10y+65
= 100
Bài 5 :
A = 15x-23y
B = 2x-3y
Ta có : A-B
= ( 15x -23y)-(2x-3y)
=15x-23y-2x-3y
=13x-26y
=13x*(x-2y) chia hết cho 13
=> Nếu A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 và ngược lại