a) 5²⁰ và 25¹⁰

= 5²⁰ và 5²⁰

Vậy 5²⁰ = 25¹⁰

b) 

c) 4²¹ và 65⁷

= 4²¹= 64⁷

Vậy 4²¹ < 65⁷

Hk tốt

a) 5²⁰ và 25¹⁰                                                                                                                                                                                                      Ta có : 5²⁰  = (5² )¹⁰ =25¹⁰ 

vì 25 = 25

nên 25¹⁰ = 25¹⁰       

Vậy 5²⁰ = 25¹⁰

             ^{#Học tốt}

( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

làm cái gì vậy má

làm sai và đọc nhầm đề r bạn ơi!

Đặt a+71=n² (n thuộc N) <=> 4a+284=4n² (1)

       4a-31=m² (m thuộc N) (2) 

Trừ cả 2 vế của (1) cho 2 vế của (2) ta được:

4n²-m²=315

<=> (2n-m)(2n+m)=3².5.7

Vì m, n thuộc N nên ta có:

TH1: 2n-m=9 và 2n+m=35 <=>n=11;m=13

TH2:2n-m=3 và 2n+m=105 <=>n=27; m=51

TH3:2n-m=5 và 2n+m=67 <=>n=17 và m=29

TH4: 2n-m=7 và 2n+m=45 <=> n=13 và m=19

TH5:2n-m=15 và 2n+m=21 <=>n=9 và m=3

Ta có a+71=n²

=> a lớn nhất khi n lớn nhất

=>n=27

=>a=27²-71=658

Vậy max a=658

Ko phải 659 mà là 6170

6170 la lon nhat

a) 5²⁰ = (5²)¹⁰ = 25¹⁰

Vì 25 = 25 => 25¹⁰ = 25¹⁰ hay 5²⁰ = 25¹⁰

b) Phần này mình không biết

c) 4²¹ = (4³)⁷ = 64⁷

Vì 64 < 65 => 64⁷ < 65⁷ hay 4²¹ < 65⁷

b. \(17^{14}>16^{14}=\left(2^4\right)^{14}=2^{56}\)

\(31^{11}< 32^{11}=\left(2^5\right)^{11}=2^{55}\)

\(\Leftrightarrow17^{14}>2^{56}>2^{55}>31^{11}\)

\(\Leftrightarrow17^{14}>31^{11}\)

\(a.5^{20}=\left(5^2\right)^{10}=25^{10}=vp\)

\(c.4^{21}=\left(4^3\right)^7=64^7< 65^7\)

Bảng "tần số"

a) \(\dfrac{3}{4}=\dfrac{3x4}{4x4}=\dfrac{12}{16},\dfrac{6}{7}=\dfrac{6x2}{7x2}=\dfrac{12}{14}\)

Do 16 > 14 => \(\dfrac{12}{16}< \dfrac{12}{14}hay\dfrac{3}{4}< \dfrac{6}{7}\)

1216<1214hay34<67

Bài 2 Chứng minh :  A.B + 1 là số chính phương với

a/      A =11...1 và B =100...05  (có n chữ số 1  và  n-1 chữ số 0)

        Lời giải:   

Thấy A = 1111 … 11 và B = 100…005

Nên:  A + (8A + 6) = 1111…11+ 888…94 = 100…05 = B. Tức là 9A + 6 = B

Do đó: A.B + 1 = A.(9A + 6) + 1 = 9A² + 6.A + 1 = (3A + 1)² 

b/     A = 11...12  và  B =11...14   (có n chữ số 1)

         Lời giải: Thấy B = A + 2 Nên AB + 1 = A.(A + 2) +1 = (A+1)² 

Bài 3  Cho A là số gồm 2n chữ số 1, B là số gồm n+1 chữ số 1, C là số gồm n chữ số 6.              

         Chứng minh rằng:  (A + B + C + 8) là số chính phương

 Lời giải:  - Với n =1  Thì A = 11,  B = 11,  C = 6  Nên A + B + C + 8 = 36 = 6² 

- Với  n = 2 Thì A = 1111,  B = 111,  C = 66 Nên A + B + C + 8 = 1296 = 36²  

- Với n = 3 Thì A = 111111,   B = 1111,  C = 666 Nên A + B + C + 8 = 112896 = 336² 

-  Trường hợp tổng quát,  n>3 

Đặt S = A + B + C + 8 = 111…12888…88 + 8 = 111… 12888…896.  

 Cộng dọc, viết ngay ngắn các bạn dễ thấy:   

 S Là số tự nhiên có 2n chữ số, gồm n-1 chữ số 1, một chữ số 2, có  n-2 chữ số 8, một chữ số 9 và một chữ số 6

 (Với n là số tự nhiên, n>2)  

Ta có S = 111…12888…896  = 111…12888…87 + 9 =   333…33x333…39 + 9 =  

                                                    =  333…33x(333…33 + 6) + 9 =

                                                    = 333…332 + 6x333…33 + 9 = (333…33 + 3)² = 333…36²  

                                                  (Số 333…36 có n chữ số, gồm n-1 chữ số 3 và một chữ số 6 ) 

Bài 4  Chứng minh số \(\frac{1}{3}.\left(111...11-333...3300...00\right)\) là lập phương của 1 số tự nhiên

( n chữ số 1, n chữ số 3, n chữ số 0)

Lời giải : Số đã cho là một số âm nên nó không thể bằng lập phương của một số tự nhiên. (Bạn xem lại đề ra đi nhé)

Bài 5:  Cho 1 dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là số tạo thành bằng cách chèn số 15 vào giữa số hạng liền trước: 

Vd: 16 => 1156 => 111556 => 11115556 =>...

Chứng minh mọi số hạng của dãy đều là số chính phương. 

Bài 2 Chứng minh :  A.B + 1 là số chính phương với

a/      A =11...1 và B =100...05  (có n chữ số 1  và  n-1 chữ số 0)

        Lời giải:   

Thấy A = 1111 … 11 và B = 100…005

Nên:  A + (8A + 6) = 1111…11+ 888…94 = 100…05 = B. Tức là 9A + 6 = B

Do đó: A.B + 1 = A.(9A + 6) + 1 = 9A² + 6.A + 1 = (3A + 1)² 

b/     A = 11...12  và  B =11...14   (có n chữ số 1)

         Lời giải: Thấy B = A + 2 Nên AB + 1 = A.(A + 2) +1 = (A+1)²

Bài 3  Cho A là số gồm 2n chữ số 1, B là số gồm n+1 chữ số 1, C là số gồm n chữ số 6.              

         Chứng minh rằng:  (A + B + C + 8) là số chính phương

 Lời giải:  - Với n =1  Thì A = 11,  B = 11,  C = 6  Nên A + B + C + 8 = 36 = 6² 

- Với  n = 2 Thì A = 1111,  B = 111,  C = 66 Nên A + B + C + 8 = 1296 = 36²  

- Với n = 3 Thì A = 111111,   B = 1111,  C = 666 Nên A + B + C + 8 = 112896 = 336² 

-  Trường hợp tổng quát,  n>3  

Đặt S = A + B + C + 8 = 111…12888…88 + 8 = 111… 12888…896.  

 Cộng dọc, viết ngay ngắn các bạn dễ thấy:   

 S Là số tự nhiên có 2n chữ số, gồm n-1 chữ số 1, một chữ số 2, n-2 chữ số 8, một chữ số 9 và một chữ số 6

 (Với n là số tự nhiên, n>2)  

Ta có S = 111…12888…896  = 111…12888…87 + 9 =   333…33x333…39 + 9 =  

                                                    =  333…33x(333…33 + 6) + 9 =

                                                    = 333…33² + 6x333…33 + 9 = (333…33 + 3)² = 333…36²  

                                                  (Số 333…36 có n chữ số, gồm n-1 chữ số 3 và một chữ số 6 )

Bài 4  Chứng minh số .(11...1-33...300...0) là lập phương của 1 số tự nhiên

( n chữ số 1, n chữ số 3, n chữ số 0)

Bài 5:  Cho 1 dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là số tạo thành bằng cách chèn số 15 vào giữa số hạng liền trước: Vd: 16 => 1156 => 111556 => 11115556 =>...

Chứng minh mọi số hạng của dãy đều là số chính phương

   Lời giải:  Ta có hai số hạng đầu của dãy số đó là :

                               16 = 15 + 1 = 3 . 5 + 1 = 3.(3 + 2) + 1 = 3² + 2.3 + 1 = (3 + 1)²

                            1156 = 1155 + 1 = 33x35 + 1 = 33x(33 + 2) + 1 = 33² + 2.33 + 1 = (33 + 1)²

Số hạng tổng quát (Có n chữ số 1, có  n-1 chữ số 5 và 1 chữ số 6) 111…55…56 Ta biến đổi :

111…1155…56  = 111…1155…55 + 1 =

                            = 333…33x333…35 + 1 = 333…33x(333..33 + 2) + 1 =

                            = 333…33² + 2x333…33 + 1 = (333…33 + 1)² = 333…34²

                                                      (333…34  Có n-1 chữ số 3 và một chữ số 4)

Chú ý rằng: Tích (Mỗi thừa số có n chữ số. Thừa số thứ nhất có n – 1 chữ số 3 và một chữ số 5 ở hàng đơn vị, thừa số thứ hai có n chữ số 3):  333…35x 333…3 viết dạng nhân dọc :

                           333…335                               (Có n-1 chữ số 3 và một chữ số 5)        

                     x    333... 333

                ________________

                         100...005                          Có n+1 chữ số, gồm một chữ số 1, một chữ số 5 và n-1 chữ số 0)

                     100… 005     ( Có n+1 chữ số, gồm một chữ số 1, một chữ số 5 và n-1 chữ số 0)

                        ……………

          100…005                   (Có n+1 chữ số, gồm một chữ số 1, một chữ số 5 và n-1 chữ số 0)

_______________________

          11…1155…555         (Có n chữ số 1 và n chữ số 5)

Chúc bạn Nguyễn Như Quỳ học tập ngày càng giỏi . Bạn tìm đâu ra những bài toán hay đến vậy ?

các em tự tin thể hiện những kiến thức mình đã tìm hiểu, biết nhận xét cái đúng, cái sai và nắm được kiến thức trọng tâm của bài học.

Lời giải:
Đặt $n+31=a^2$ với $a$ tự nhiên. Khi đó: $2n+5=2(a^2-31)+5=2a^2-57$
Như vậy, ta cần tìm $a$ sao cho $2a^2-57$ là số chính phương.

Ta có 1 tính chất quen thuộc: Số chính phương lẻ chia 8 dư $1$ (bạn có thể xét 1 scp $x^2$ và xét các TH $x=4k+...$ để cm)

$\Rightarrow 2a^2-57\equiv 1\pmod 8$

$\Rightarrow 2a^2\equiv 58\pmod 8$

$\Rightarrow a^2\equiv 29\equiv 5\pmod 8$

(điều này vô lý do scp chia 8 dư 0,1 hoặc 4)

Vậy không tồn tại số tự nhiên $a$, tức là không tồn tại số $n$ cần tìm.