=>x^2-2xy+y^2+y^2+2y+1=0

=>(x-y)^2+(y+1)^2=0

=>x=y=-1

B=-2022-2023=-4045

Sửa đề: \(2x^2+10y^2-6xy-2y-6x+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\y=1\\x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Thay vào \(A\)

\(A=\dfrac{\left(3+1-4\right)^{2018}-1^{2018}}{4}=-\dfrac{1}{4}\)

Đáp án C

G T ⇔ x 2 + y − 3 x + y 2 − 4 y + 4 = 0 y 2 + x − 4 y + x 2 − 3 x + 4 = 0

có nghiệm  ⇔ Δ x ≥ 0 Δ y ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 4 3 1 ≤ y ≤ 7 3

Và:

x y = 3 x + 4 y − x 2 − y 2 − 4 ⇒ P = 3 x 3 + 18 x 2 + 45 x − 8 ⏟ f x + − 3 y 3 + 3 y 2 + 8 y ⏟ g y

 Xét hàm số f x = 3 x 3 + 18 x 2 + 45 x − 8 trên  0 ; 4 3 ⇒ max 0 ; 4 3 f x = f 4 3 = 820 9

Xét hàm số g x = − 3 y 3 + 3 y 2 + 8 y trên  1 ; 7 3 ⇒ max 1 ; 7 3 g x = f 4 3 = 80 9

Vật P ≤ max 0 ; 4 3 f x + max 1 ; 7 3 g x = 100

Dấu “=” xảy ra khi  x = y = 4 3

Ta có:

8 x . 2 1 - x 2 > 2 2 x ⇔ 2 3 x + 1 - x 2 > 2 x ⇔ 3 x + 1 - x 2 > x ⇔ x 2 - 2 x - 1 < 0 ⇔ 1 - 2 < x < 1 + 2

Mà x ∈ ℝ ⇒ x ∈ 1 ; 2 . Bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên dương.

Chọn đáp án C.

Đáp án C

Đáp án đúng : A