Gọi  d =(A=2n+7; B=5n+17)

=. A ; B chia hết cho d

=>5A - 2B = 10n + 35 - 10n - 34 = 1 chia hết cho d

=> d =1

Vậy  (A;B) =1 

Đặt : ( 2n + 7 ; 5n + 17 ) = d ( d thuộc N )

=> \(\hept{\begin{cases}2n+7⋮d\\5n+17⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5\left(2n+7\right)⋮d\\2\left(5n+17\right)⋮d\end{cases}}\)

=> \(5\left(2n+7\right)-2\left(5n+17\right)⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> d = 1

Vậy ( 2n + 7 ; 5n + 17 ) = 1 ; hay 2n + 7 và 5n + 17 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Đặt d ϵ Ư( 2n+1; 2n+3) ĐK: d ϵ N*

=> 2n+1 chia hết cho d, 2n+3 chia hết cho d

=> (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d => d ϵ Ư(2) => d ϵ {1;2} (vì d ϵ N*)

Mặt khác, d là ước của 2 số lẻ 2n+1 và 2n+3 nên d=1.

=> Ư(2n+1; 2n+3)=1

Vậy 2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

gọi UCLN(2n+5;3n+7)=d

ta có:2n+5 chia hết d (1)

3n+7 chia hết d (2)

(1)+(2)=>(3n+7)-(2n+5)=n+2 chia hết d (3)

(3)=>2(n+2)=2n+4 chia hết d (4)

(1)+(4)=>(2n+5)-(2n+4)=1 chia hết d

=>d=1

mà UCLN của 2 số =1 thì 2 số đó là 2 số ng/t/cg/nh

vậy:.................

tại sao lại lấy 1,2,3, ..... trừ cho nhau

thì để ra 1 số mới,sử dụng số đó để giải bài toán!

1.1+3+5+...+(2n-1)=225 
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1} = 225 
<=> (2n.2n):4 = 225 
<=> n²=225 
=> n = 15 và n = -15 
Vì n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn

Giải: 
1+3+5+...+(2n-1)=225 
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1}/2 = 225 
<=> (2n.2n):4 = 225 
<=> n^2=225 
suy ra n = 15 và n = -15 
do n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn

gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7 
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50 
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49 
mà (35n + 50) -(35n +49) =1 
=> d là ước số của 1 => d = 1 
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau. 

tích nha

2.1) 
2.Gọi d(d > 0) là ước số chung của 7n+10 và 5n+7 
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50 
Và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49 
Mà (35n + 50) -(35n +49) =1 
=> d là ước số của 1

Mà Ư(1)=1

=> d = 1 
Vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.