C/m (d):y= \(x+\dfrac{1}{2}\) và (P): y=\(-\dfrac{1}{2}x^2\) tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ giao điểm của chúng
Cho parabol (P) : y = \(\dfrac{1}{2}x^2\)và đường thẳng d:y=-x+m
a. Tìm m để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm
a,
Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d): \(x^2+2x-2m=0\) (1)
\(\Delta=2^2-4\left(-2m\right)=4+8m\)
Để (d) tiếp xúc (P) thì pt (1) có nghiệm kép \(\Rightarrow\Delta=4+8m=0\)
\(\Rightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Thay \(m=-\dfrac{1}{2}\) vào (1) \(\Rightarrow x^2+2x+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=0\) \(\Rightarrow x=-1\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\left(-1\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
Vậy (d) tiếp xúc (P) khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) tại tọa độ \(\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\).
Cho parabol (P) : y = \(\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng d:y=-x+m
a. Tìm m để ̣(d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm
PTHĐGĐ là:
1/2x^2+x-m=0
Δ=1^2-4*1/2*(-m)=1+2m
Để (d) tiếp xúc (P) thì 2m+1=0
=>m=-1/2
=>1/2x^2+x+1/2=0
=>x^2+2x+1=0
=>x=-1
=>y=1/2*(-1)^2=1/2
Đề bài : cho Parabol (P): y=1/2x^2 và đường thẳng (d):\(y=\left(m+1\right)x-\dfrac{m-1}{2}\)(x là ẩn , m là tham số ). tìm tọa độ giao điểm của p và d khi m = -2
Gỉai : Pt hoành độ giao điểm của P và d là \(\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+\dfrac{m-1}{2}=0\)
Thay m=-2 vào pt ta đc \(\dfrac{1}{2}x^2-\left(-2+1\right)x+\dfrac{-2-1}{2}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(x^2+\dfrac{1}{2}x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+2x\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}-3=0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2=\dfrac{49}{16}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{4}\\x=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{9}{8}\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
cho hỏi em sai chỗ nào vậy mn
\(\dfrac{1}{2}x^2-\left(-2+1\right)x+\dfrac{-2-1}{2}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}x^2+x-\dfrac{3}{2}=0\)
Tới đây dùng \(\Delta\) chứ, nếu bn lấy \(\dfrac{1}{2}\) đặt lm nhân tử chung thì ở đây hơi vô lí
\(\Delta=b^2-4ac=1-4.\dfrac{1}{2}.\left(-\dfrac{3}{2}\right)=4>0\)
\(\Rightarrow\)Pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1+2}{1}=1\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1-2}{1}=-3\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=1\) vào \(y=\dfrac{1}{2}x^2\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\)
Thay \(x_2=-3\) vào \(y=-x+\dfrac{3}{2}\Rightarrow y=\dfrac{9}{2}\)
Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó:
a) y = 2x và y = -3x + 5
b) y = 3x + 2 và y = \(-\dfrac{1}{2}x+1\)
c) y = \(\dfrac{3}{2}x-2\) và y = \(-\dfrac{1}{2}x\:+2\)
d) y = -2x + 5 và y = x + 2
Bạn tự vẽ nhé.
\(a,\) 2 đồ thị hàm số \(y=2x,y=-3x+5\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(2x=-3x+5\\ \Leftrightarrow5x=5\\ \Leftrightarrow x=1\)
Thay \(x=1\) vào \(y=2x\Leftrightarrow y=2\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(1;2\right)\)
\(b,\) 2 đồ thị hàm số \(y=3x+2,y=-\dfrac{1}{2}x+1\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(3x+2=-\dfrac{1}{2}x+1\\ \Leftrightarrow\dfrac{7}{2}x=-1\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{7}\)
Thay \(x=-\dfrac{2}{7}\) vào \(y=3x+2\Rightarrow y=\dfrac{8}{7}\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(-\dfrac{2}{7};\dfrac{8}{7}\right)\)
\(c,\) 2 đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3}{2}x-2,y=-\dfrac{1}{2}x+2\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(\dfrac{3}{2}x-2=-\dfrac{1}{2}x+2\\ \Leftrightarrow2x=4\\ \Leftrightarrow x=2\)
Thay \(x=2\) vào \(y=\dfrac{3}{2}x-2\Rightarrow y=1\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(2;1\right)\)
\(d,\) 2 đồ thị hàm số \(y=-2x+5,y=x+2\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(-2x+5=x+2\\ \Leftrightarrow-3x=-3\\ \Leftrightarrow x=1\)
Thay \(x=1\) vào \(y=x+2\Rightarrow y=3\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(1;3\right)\)
Bài 2: (2,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P): y = –x2
b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D): \(y=\dfrac{1}{2}x-3\)
c) Tìm các điểm M trên (P) có hoành độ và tung độ đối nhau.
a:
b: PTHĐGĐ là:
-x^2=1/2x-3
=>-2x^2=x-6
=>-2x^2-x+6=0
=>2x^2+x-6=0
=>2x^2+4x-3x-6=0
=>(x+2)(2x-3)=0
=>x=3/2 hoặc x=-2
Khi x=-2 thì y=-(-2)^2=4
Khi x=3/2 thì y=-(3/2)^2=-9/4
c: Thay y=-x vào (P), ta được:
-x^2=-x
=>x^2=x
=>x(x-1)=0
=>x=0 hoặc x=1
Khi x=0 thì y=0
Khi x=1 thì y=-1
Vậy: Điểm cần tìm là M(1;-1) hoặc O(0;0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=mx+3 (m là tham số)
a) Khi m=2 tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
b) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{3}{2}\)
a) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = mx + 3
<=> x2 - mx - 3 = 0
Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:
<=> x2 - 2x - 3 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)
Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)
b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> (-m)2 - 4.1(-3) > 0
<=> m2 + 12 > 0 \(\forall m\)
Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)
<=> 2x2 + 2x1 = 3x1x2
<=> 2(x2 + x1) = 3x1x2
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)
<=> 2m = 3(-3)
<=> 2m = -9
<=> m = -9/2
Giải giúp em câu c với ạ.
a) Vẽ đồ thị (P): \(y=-\dfrac{1}{4}x^2\)
b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D): \(y=\dfrac{1}{2}x\)
c) Tìm các điểm M trên (P) có hoành độ gấp 2 lần tung độ.
b: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{1}{2}x=0\\y=\dfrac{1}{2}x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x\left(\dfrac{1}{2}x+1\right)=0\\y=\dfrac{1}{2}x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
c: Gọi M(2y;y)
Thay x=2y và y=y vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{-1}{4}\cdot\left(2y\right)^2=\dfrac{-1}{4}\cdot4y^2=-y^2\)
=>y(y+1)=0
=>y=0 hoặc y=-1
=>x=0 hoặc x=-2
BÀI 1 :Cho parabol y=x^2 và đường thẳng d:y= -2x+m1.
Với m = 3, hãy:a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm M và N của (d) và (P).
c) Tính độ dài đoạn thẳng MN.2. Tìm các giá trị của m để:
1) (d) và (P) tiếp xúc nhau.
2) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Bạn ghi rõ hơn được không?
d: y=-2x+m cái gì 1?
a) Vẽ:
(d): \(y=\dfrac{3}{2}x-1\)
(d'): \(y=\dfrac{2}{3}x+1\)
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d')
b: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}x-1=\dfrac{2}{3}x+1\\y=\dfrac{2}{3}x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{12}{5}\\y=\dfrac{13}{5}\end{matrix}\right.\)
1) Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{array}{l}\dfrac{2}{x-y}+\sqrt{y+1}=4 \\ \dfrac{1}{x-y}-3 \sqrt{y+1}=-5\end{array}\right.$.
2) Cho Parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=2(m-1) x-m^{2}+2 m$ ($m$ là tham số)
a) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$ khi $m=2$.
b) Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ và Parabol $(P)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1} , x_{2}$ đối nhau.
1) ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ne y\\y\ge-1\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=a\left(a\ne0\right)\\\sqrt{y+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)hệ phương trình đã cho trở thành
\(\hept{\begin{cases}2a+b=4\\a-3b=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=4\\2a-6b=-10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7b=14\\2a+b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}\left(tm\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=1\\\sqrt{y+1}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\y+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy ...