Hai đội thi đấu cờ với nhau .Mỗi đối thủ của đội này phải đấu với một ván với đối thủ của đội kia. Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng 4 lần tổng số đối thủ của 2 đội và biết rằng số đối thủ của ít nhất 1 trong 2 đội là số lẻ.Hỏi mổi đội có bao nhiêu đối thủ?
Hai đội cờ thi đấu với nhau.Mỗi đấu thủ của đội này phải thi đấu một ván với tất cả đấu thủ của đội kia.Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng 4 lần tổng số đấu thủ của 2 đội và biết rằng số đấu thủ của 1 trong 2 đội là số lẻ.Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ?
Gọi người đội 1 là x (người) ,x là số tự nhiên
Gọi số người đội 2 là y (người) , y là số tự nhiên
=> tổng số ván cờ là xy
Theo bài ra ta có PT
xy = x^2 + 2y
=> y.(x - 2 ) = x^2
=> y = x^2/ ( x-2 )
=> y = (x^2 - 4 + 4 )/ (x-2)
=> y = x+2 + 4/(x - 2 )
do x, y là các số tự nhiên => (x-2) là ước của 4
=> x-2 = 1; 2 ; 4
=> x = 3, thì y = 9.; x = 4 thì y = 8; x = 6 thì y = 9
Hai đội cờ thi đấu với nhau. Mỗi đấu thủ đội này phải đấu 1 ván với đấu thủ đội kia. Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng bình phương số đấu thủ đội 1 cộng với số đấu thủ của đội 2. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ?
Gọi số đối thủ đội 1 là x,đội 2 là y (người)
Ta có 1 người đội 1 sẽ đánh y ván với tất cả đối thủ đội 2
nên số ván đấu sẽ là xy (ván)
Ta có xy=4(x+y)
<=> (x-4)(y-4)=16
Mà do số đấu thủ 1 trong 2 đội là số lẻ nên
ko mất tính tổng quát giả sử y lẻ rồi giải phương trình nghiệ nguyên là ra ngay
Gọi người đội 1 là x (người) ,x là số tự nhiên
Gọi số người đội 2 là y (người) , y là số tự nhiên
=> tổng số ván cờ là xy
Theo bài ra ta có PT
xy = x^2 + 2y
=> y.(x - 2 ) = x^2
=> y = x^2/ ( x-2 )
=> y = (x^2 - 4 + 4 )/ (x-2)
=> y = x+2 + 4/(x - 2 )
do x, y là các số tự nhiên => (x-2) là ước của 4
=> x-2 = 1; 2 ; 4
=> x = 3, thì y = 9.; x = 4 thì y = 8; x = 6 thì y = 9
2 đội thi đấu cờ với nhau. mỗi đấu thủ của đội này đấu 1 trận vs mỗi đấu thủ của đội kia. Biết tổng số trận đấu bằng bình phương của số đấu thủ đội I cộng với 2 lần số đấu thủ của đội II. tính số đấu thủ mỗi đội.
2 đội thi đấu cờ với nhau. mỗi đấu thủ của đội này đấu 1 trận vs mỗi đấu thủ của đội kia. Biết tổng số trận đấu bằng bình phương của số đấu thủ đội I cộng với 2 lần số đấu thủ của đội II. tính số đấu thủ mỗi đội.
Hai đội bóng bàn của hai trường THCS thi đấu vs nhau. mỗi cầu thủ của đội này phải thi đấu vs mỗi cầu thủ của đội kia một trận. Biết rằng tổng số trận đã đấu bằng 4 lần tổng số cầu thủ của hai đội và số cầu thù ít nhất của 1 trong 2 đội là số lẻ. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cầu thủ?
Hai đội bóng bàn của hai trường A và B thi đấu giao hữu. Biết rằng mỗi đối thủ của đội A phải lần lượt gặp các dối thủ của đội B và số trận đấu gấp đôi tổng số đấu thủ của hai đội. Tính số đấu thủ của mỗi đội.
hai đội bóng bàn của hai trường A,B thi đấu giao hữu để chuẩn bị tranh giải toàn tỉnh. Biết rằng mỗi dấu thủ của đội trường A phải lần lượt gặp các đối thủ của trường B một lần và số trận đấu gấp 2 lần tổng số đấu thủ của 2 đội. Tìm số đấu thủ của mỗi trường
Gọi a và b lần lượt là số trận đấu thủ ở đội trường A và trường B, với \(a,b\in\)\(\mathbb{N^*}\)
Theo đề bài, ta có: \(ab=2\left(a+b\right)\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b-2\right)=4\)
Nhận xét: Do \(a,b\in\)\(\mathbb{N^*}\) \(\Rightarrow a-2\in\)\(\mathbb{Z}\); \(b-2\)\(\in\)\(\mathbb{Z}\)
Lập bảng:
| \(a-2\) | \(-4\) | \(-2\) | \(-1\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) |
| \(b-2\) | \(-1\) | \(-2\) | \(-4\) | \(4\) | \(2\) | \(1\) |
| \(a\) | \(-2\) | \(0\) | \(1\) | \(3\) | \(4\) | \(6\) |
| \(b\) | \(1\) | \(0\) | \(-2\) | \(6\) | \(4\) | \(3\) |
KL: \(a=4,b=4\) hoặc \(a=3,b=6\) hoặc \(a=6,b=3\)
Đội bóng bàn của trường A thi đấu với đội bóng bàn của trường B, mỗi đấu thủ của trường A thi đấu với mỗi đấu thủ của trường B một trận.
Biết rằng: Tổng số trận đấu bằng 4 lần cầu thủ, số cầu thủ của trường B là số lẻ. Tính số cầu thủ của mỗi đội.
Gọi số cầu thủ trường A là \(x\), số cầu thủ trường B là \(y\) (x;y nguyên dương)
\(\Rightarrow\) tổng số trận đấu là \(x.y\)
Ta có phương trình: \(xy=4\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow xy-4x-4y+16=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(y-4\right)=16\)
Do \(y\) lẻ \(\Rightarrow y-4\) lẻ, mà \(y-4\) là ước nguyên của 16 \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y-4=1\\y-4=-1\end{matrix}\right.\)
- Với \(y-4=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=5\end{matrix}\right.\)
- Với \(y-4=-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=-12< 0\end{matrix}\right.\) (loại)
Vậy trường A có 20 cầu thủ, trường B có 5 cầu thủ
