can bac 2 cua 2 la 1so vo ti nen cong voi a bat ki (a thuoc Z+)thi a van la so vo ti

Giả sử \(\sqrt{2}+a=b\)là số hữu tỉ

\(=>\sqrt{2}=b-a\)mà b là số hữu tỉ và a là số nguyên  dương nên \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ (trái với đề bài)

=>\(\sqrt{2}+a\) với mọi \(a\)thuộc Z⁺

+)Vì x<y

Suy ra a/b<c/d

Suy ra a.b+a.d<b.c+b.a

Suy ra a.(b+d)<b.(c+a)

Suy ra a/b<c+a/b+d

Suy ra a/b<c+a/b+d<c/d

Suy ra x<z<y

A=B(6)

B=BC(3;2)=B(6)

Do đó: A=B

Ta có : \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ

\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ ( đpcm ) 

b) tương tự :

 \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}vôti\\\sqrt{3}vôti\\\sqrt{5}vôti\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)vô tỉ

c) \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ nên \(1+\sqrt{2}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2}}\)là số vô tỉ

d) \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ\(\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{n}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow m+\frac{\sqrt{3}}{n}\)là số vô tỉ

phản chứng : giả sử tất cả thuộc Q a đặt a= căn 2+ căn 3(a thuộc Q) . bình phương 2 vế ta có a^2=5+2 căn 6=> căn 6 = a^2-5/2 thuộc Q => vô lí

b đặt căn 2 + căn 3 + căn 5 = a. chuyển căn 5 sang vế a bình phương lên ta có 2 căn 6=a^2-2 căn 5 a

bình phương 1 lần nữa =>căn 5= a^4+20a^2-24/4a^3 thuộc Q => vô lí

c bình phương lên => căn 2=A-1 thuộc Q => vô lí

d tương tự căn 3=Bn-mn thuộc Q => vô lí

chúc bạn học tốt

Xét hai trường hợp b nguyên dương và b nguyên âm. 

_xét b nguyên dương. Vì a,b cùng dấu nên a nguyên dương. Ta có a/b> 0/b=0. Vậy a/b là số hữu tỉ dương.

_xét b nguyên âm

Ta có -b nguyên dương. Vì a,b cùng dấu nên a nguyên âm. Suy ra a nguyên dương. Do đó a/b= -a/-b> 0/-b = 0. Vậy a/b là số hưu tỉ dương