Bài 1:Rút gọn các biểu thức:
a, 10n+1 -6.10n
b,2n+3 +2n+2 -2n+1 + 2n
c,90.10k - 10k+2 +10k+1
d,2,5.5n-3 x 10 +5n - 6.5n-1
a)Rút gọn biểu thức:(3x-1)2+(2x+1)2+2(3x-1)(2x-1)
b)Làm tính chia: (x3-x2-7x+3):(x-3)
c)Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức :M=x2=12x-9
d)Tìm n thuộc Z để 2n2+5n-1 chia hết cho 2n-1
\(<=> 9x^2-6x+1+(2x+1)^2+2(3x-1)(2x-1)\)
\(<=> 9x^2-6x+1+4x^2+4x+1+(6x-2)(2x-1)\)
\(<=> 9x^2-6x+1+4x^2+4x+1+12x^2-6x-4x+2\)
\(<=> 25x^2-12x+4\)
có bạn nào có thể giúp mình giải câu b và d được không ạ mình cần gấp
rút gọn biểu thức a/b=(1/1*(2n-1)+1/3*(2n-3)+....+1/(2n-3)*3+1/(2n-1)*1)/1+1/3+1/5+...+1/2n-1
Mong các bạn giúp mình
\(A=\frac{1}{1\left(2n-1\right)}+\frac{1}{3\left(2n-3\right)}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right).1}\)
\(A=\frac{1}{2n}\left[\frac{2n-1+1}{1\left(2n-1\right)}+\frac{2n-3+3}{3\left(2n-3\right)}+...+\frac{1+2n-1}{\left(2n-1\right).1}\right]\)
\(A=\frac{1}{2n}\left[\frac{1}{1}+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2n-3}+...+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{1}\right]\)
\(A=\frac{1}{n}\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-3}+\frac{1}{2n-1}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{1}{n}\).
Tìm n để biểu thức sau là số nguyên :
\(A=\frac{2n+1}{n+2}-\frac{n+1}{n+2}+\frac{3n+5}{2n+4}+\frac{4n+6}{3n+6}-\frac{10n+12}{5n+10}-\frac{12n+3}{4n+8}\)
cho m>n hãy so sánh
a)2m-2 vs 2n-2
b)1-3m vs 1-3n
c)2m+3 vs 2n+1
d)3-5m vs 7-5n
a: m>n
=>2m>2n
=>2m-2>2n-2
b: m>n
=>-3m<-3n
=>-3m+1<-3n+1
c: m>n
=>2m>2n
=>2m+3>2n+3
mà 2n+3>2n+1
nên 2m+3>2n+1
d: m>n
=>-5m<-5n
=>-5m+3<-5n+3
mà -5n+3<-5n+7
nên -5m+3<-5n+7
Bài 15: Tính các tổng sau.
a) 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + n b) 2 +4 + 6 + 8 + .... + 2n
c) 1 + 3 + 5 + ..... (2n + 1) d) 1 + 4 + 7 + 10 + ...... + 2005
e) 2 + 5 + 8 +......+ 2006 g) 1 + 5 + 9 +....+ 2001
Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức:
a) \(-2n^3+n^2-5n\) chia hết cho giá trị biểu thức 2n+1
b) \(3n^3+10n^2-5\) chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1
a)\(\frac{-2n^3+n^2-5n}{2n+1}\)= \(\frac{-n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)-6n}{2n+1}\)=\(\frac{\left(2n+1\right)\left(2n-1\right)-6n}{2n+1}\)
=\(\left(n-n^2\right)-\frac{6n}{2n+1}\)=\(\left(n-n^2\right)-\frac{3\left(2n+1\right)-3}{2n+1}\)=\(\left(n-n^2\right)-3-\frac{3}{2n+1}\)
Để (-2n3+n2-5n)⋮(2n+1) thì n∈Z
⇒n∈Z thì (2n+1)∈Ư(3)=\(\left\{-1;-3;1;3\right\}\)
Ta có bảng sau:
2n+1 | 1 | 3 | -1 | -3 |
n | 0 | 1 | -1 | -2 |
Vậy n=(0;1;-1;-2) thì (-2n3+n2-5n) chia hết cho (2n+1).
b)\(\frac{3n^3+10n^2-5}{3n+1}\)=\(\frac{n^2\left(3n+1\right)+3n\left(3n+1\right)-\left(3n+1\right)-4}{3n+1}\)
=\(\frac{\left(3n+1\right)\left(n^2+3n-1\right)-4}{3n+1}\)=\(\left(n^2+3n-1\right)-\frac{4}{3n+1}\)
Để (3n3+10n2-5)⋮(3n+1) thì n∈Z
⇒n∈Z thì (3n+1)∈Ư(4)=\(\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)
Ta có bảng sau:
3n+1 | 1 | 2 | 4 | -1 | -2 | -4 |
n | 0 | \(\frac{1}{3}\) | 1 | \(\frac{-2}{3}\) | -1 | \(\frac{-5}{3}\) |
Vì n∈Z nên ta loại (\(\frac{1}{3}\) ;\(\frac{-2}{3}\); \(\frac{-5}{3}\)) .
Vậy n=(0;1;-1) thì (3n3+10n2-5) chia hết cho (3n+1).
chúc bạn học tốt ^_^
tìm n thuộc Z để biểu thức sau nguyên
A=10n/5n-3. B=7n-3/2n+5
C=n^2+2n+1/n+23
các bạn giúp mink với thời hạn là đến 30/7/2016 nhé mink tick cho
Chứng minh rằng với n N thì hai số sau nguyên tố cùng nhau:
a) 5n + 2 và 2n + 1 b) 7n + 10 và 5n + 7 c) 2n + 1 và 2n + 3 c) 3n + 1 và 5n + 2
\(a,d=ƯCLN\left(5n+2;2n+1\right)\\ \Rightarrow2\left(5n+2\right)⋮d;5\left(2n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow\left[5\left(2n+1\right)-2\left(5n+2\right)\right]⋮d\\ \Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=1\)
Suy ra ĐPCM
Cmtt với c,d
a) gọi d là \(UCLN\left(5n+2;2n+1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow5\left(2n+1\right)-2\left(5n+2\right)=10n+5-10n-4⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\\ \RightarrowƯCLN\left(5n+2;2n+1\right)=1\)b) gọi d là \(UCLN\left(7n+10;5n+7\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow5\left(7n+10\right)-7\left(5n+7\right)=35n+50-35n-49⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\\ \RightarrowƯCLN\left(7n+10;5n+7\right)=1\)
d) gọi d là \(UCLN\left(3n+1;5n+2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮d\\5n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow3\left(5n+2\right)-5\left(3n+1\right)=15n+6-15n-5⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\\ \RightarrowƯCLN\left(3n+1;5n+2\right)=1\)
Cho biểu thức: \(P=\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
a, Rút gọn P
b, Chứng minh nều n nguyên thì P tối giản
\(P=\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
ĐKXĐ : \(n\ne-1\)
\(=\frac{n^3+n^2+n^2+n-n-1}{n^3+2n^2+2n+1}=\frac{n^2\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)}{\left(n^3+1\right)+2n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n^2+n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+2n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)\left(n^2+n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}=\frac{n^2+n-1}{n^2+n+1}\)
Với n nguyên, đặt ƯC( n2 + n - 1 ; n2 + n + 1 ) = d
=> n2 + n - 1 ⋮ d và n2 + n + 1 ⋮ d
=> ( n2 + n + 1 ) - ( n2 + n - 1 ) ⋮ d
=> n2 + n + 1 - n2 - n + 1 ⋮ d
=> 2 ⋮ d => d = 1 hoặc d = 2
Dễ thấy n2 + n + 1 ⋮/ 2 ∀ n ∈ Z ( bạn tự chứng minh )
=> loại d = 2
=> d = 1
=> ƯCLN( n2 + n - 1 ; n2 + n + 1 ) = 1
hay P tối giản ( đpcm )
Tìm n thuộc Z, để:
a) 10n + 4 chia hết cho 2n + 7
b) 5n - 4 chia hết cho 3n + 1
c) 2n^2 + n - 6 chia hết cho 2n +1
1/
$10n+4\vdots 2n+7$
$\Rightarrow 5(2n+7)-31\vdots 2n+7$
$\Rightarrow 31\vdots 2n+7$
$\Rightarrow 2n+7\in Ư(31)$
$\Rightarrow 2n+7\in \left\{1; -1; 31; -31\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{-3; -4; 12; -19\right\}$
2/
$5n-4\vdots 3n+1$
$\Rightarrow 3(5n-4)\vdots 3n+1$
$\Rightarroq 15n-12\vdots 3n+1$
$\Rightarrow 5(3n+1)-17\vdots 3n+1$
$\Rightarrow 17\vdots 3n+1$
$\Rightarrow 3n+1\in Ư(17)$
$\Rightarrow 3n+1\in \left\{1; -1; 17; -17\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; \frac{-2}{3}; \frac{16}{3}; -6\right\}$
Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; -6\right\}$
3/
$2n^2+n-6\vdots 2n+1$
$\Rightarrow n(2n+1)-6\vdots 2n+1$
$\Rightarrow 6\vdots 2n+1$
$\Rightarrow 2n+1\in Ư(6)$
Mà $2n+1$ lẻ nên: $2n+1\in \left\{1; -1; 3; -3\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; -1; 1; -2\right\}$