Tìm m để BPT:
\(\dfrac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\) ≤ 0, đúng ∀x∈R
Những câu hỏi liên quan
1. Có bao nhiêu min Z inleft[-30;40right] để bpt sau đúng forall xin Ra.left(x+1right)left(x-2right)left(x+2right)left(x+5right)ge mb.b.left(x^2-2x+4right)left(x^2+3x+4right)ge mx^22. Tìm m để ptleft(m+3right)x-2sqrt{x^2-1}+m-30 có nghiệm xge1
Đọc tiếp
1. Có bao nhiêu \(m\in Z\) \(\in\left[-30;40\right]\) để bpt sau đúng \(\forall x\in R\)
\(a.\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\ge m\)
b.\(b.\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)\ge mx^2\)
2. Tìm m để pt
\(\left(m+3\right)x-2\sqrt{x^2-1}+m-3=0\) có nghiệm \(x\ge1\)
1.a.
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+3x-10\right)\ge m\)
Đặt \(x^2+3x-10=t\ge-\dfrac{49}{4}\)
\(\Rightarrow\left(t+2\right)t\ge m\Leftrightarrow t^2+2t\ge m\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2+2t\) với \(t\ge-\dfrac{49}{4}\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-1\) ; \(f\left(-1\right)=-1\) ; \(f\left(-\dfrac{49}{4}\right)=\dfrac{2009}{16}\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge-1\)
\(\Rightarrow\) BPT đúng với mọi x khi \(m\le-1\)
Có 30 giá trị nguyên của m
Đúng 2
Bình luận (0)
1b.
Với \(x=0\) BPT luôn đúng
Với \(x\ne0\) BPT tương đương:
\(\dfrac{\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)}{x^2}\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{4}{x}-2\right)\left(x+\dfrac{4}{x}+3\right)\ge m\)
Đặt \(x+\dfrac{4}{x}-2=t\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge2\\t\le-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t\left(t+5\right)\ge m\Leftrightarrow t^2+5t\ge m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+5t\) trên \(D=(-\infty;-6]\cup[2;+\infty)\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{5}{2}\notin D\) ; \(f\left(-6\right)=6\) ; \(f\left(2\right)=14\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge6\)
\(\Rightarrow m\le6\)
Vậy có 37 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Đúng 2
Bình luận (0)
2.
Xét với \(x\ge1\)
\(m\left(x+1\right)+3\left(x-1\right)-2\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow m+3\left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)-2\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}=0\)
Đặt \(\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}=t\Rightarrow0\le t< 1\)
\(\Rightarrow m+3t^2-2t=0\)
\(\Leftrightarrow3t^2-2t=-m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=3t^2-2t\) trên \(D=[0;1)\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{3}\in D\) ; \(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{1}{3}\right)=-\dfrac{1}{3}\) ; \(f\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{3}\le f\left(t\right)< 1\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(-\dfrac{1}{3}\le-m< 1\)
\(\Leftrightarrow-1< m\le\dfrac{1}{3}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
1. Tìm nghiệm nguyên: \(\left\{{}\begin{matrix}y-\left|x^2-x\right|-1\ge0\\\left|y-2\right|+\left|x+1\right|-1\le0\end{matrix}\right.\)
2. Tìm m để bpt \(\left|\dfrac{x^2-mx-1}{x^2-2x+3}\right|\le1\) có tập nghiệm bằng R
3. Tìm m để bpt \(x^2+6x\le m\left(\left|x+3\right|+1\right)\) có nghiệm.
tìm m để bpt dúng với mọi giá trị của x
\(\dfrac{x^2-8x+20}{mx^2+2\left(m+1\right)+9m+4}< 0\)
Bài 1: Tìm m để fleft(xright)mx^2-2left(m-1right)x+4m luôn luôn âm.Bài 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình dfrac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}le0nghiệm đúng với mọi xin RBài 3: Cho hàm số fleft(xright)-x^2-2left(m-1right)x+2m-1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để fleft(xright)0,forall xinleft(0;1right)
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm m để \(f\left(x\right)=mx^2-2\left(m-1\right)x+4m\) luôn luôn âm.
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\dfrac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le0\)nghiệm đúng với mọi \(x\in R\)
Bài 3: Cho hàm số \(f\left(x\right)=-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
1.
Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn
Nếu \(x\ne0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2.
\(\dfrac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)^2-4}{x^2-mx+1}\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+1>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4< 0\Leftrightarrow-2< m< 2\)
Kết luận: \(-2< m< 2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bpt -x2+2x-5/ x2-mx+1</ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R
Do \(-x^2+2x-5=-\left(x-1\right)^2-4< 0;\forall x\) nên BPT tương đương:
\(x^2-mx+1>0\) ; \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4< 0\Rightarrow-2< m< 2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1, Giải bpt :
a, I 2x-5 I ≤ x+1
b, ( x+1) (x-2) (-3x+6) ≥0
c, (x-3)/(x+5) < (1-2x)/(x-3)
d, √(〖2x〗^2-3x+1) < x-1
2, Tìm TXĐ của hs
a, y = √(〖3x〗^2-x-2)
b, y = √((5-2x)(4x+1))
3, Tìm để pt:
(m-2) x^2- 4mx + 2m – 6 = 0 có nghiệm
4, Tìm để bpt:
mx^2 + (m-1)x + m-1 < 1 có nghiệm đúng ∀x
Xem chi tiết
Tìm m thỏa mãn
a) \(\dfrac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le0\) nghiệm đúng với mọi x thuộc R
b) \(x^2-2\left(m-1\right)x+4m+8\ge0\) nghiệm đúng với mọi x thuộc R
1/ Chứng minh:
a) \(\dfrac{2sin2x+sin4x}{2\left(cos3x+cosx\right)}=tan2x.cosx\)
b) \(cosx-\dfrac{1}{2}cos3x-\dfrac{1}{2}cos5x=8sin^2x.cos^3x\)
2/ Tìm m để BPT thỏa ∀x∈R
a) \(\dfrac{mx^2+2\left(m-1\right)x+4m}{3x^2-5x+8}< 0\)
b) \(\dfrac{\left(1-3m\right)x^2+2mx+1-m}{x^2+x-3}< 0\)
1/ Tìm các giá trị của tham số m để bpt ( m-1) x^2- ( m-1) x+1>0 nghiệm đúng vs mọi giá trị của x. 2/ Tìm giá trị của tham số m để pt x^2 - ( m-2) x+m^2 -4m=0 có 2 nghiệm trái dấu. 3/ Tìm giá trị của tham số m để pt x^2 -mx+1=0 có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 2:
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0
hay -2<m<2
Đúng 0
Bình luận (0)