Cho \(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{f\left(x\right)-2}{x-5}=5\). Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\sqrt{3f\left(x\right)+10}+\sqrt{f^3\left(x\right)+1}-7}{x^2-25}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{f\left(x\right)-32}{x-2}=3\). Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{3f\left(x\right)+10}+\sqrt[3]{f\left(x\right)-5}-2x-3}{x^2+x-6}\)
Em kiểm tra lại đề, chỗ \(f\left(x\right)-32\) kia có vẻ sai, vì như thế thì biểu thức đã cho ko phải dạng vô định
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-2x+1}{x-1}=3\)
Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{3f\left(x\right)+1}-x-1}{\sqrt{4x+5}-3x-2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-2x+1}{x-1}=3\rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(f\left(x\right)-2x+1\right)=0\\ \rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{3f\left(x\right)+1}-x-1}{\sqrt{4x+5}-3x-2}=\dfrac{\sqrt{3.1+1}-1-1}{\sqrt{4.1+5}-3.1-2}=0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tính các giới hạn sau :
a) limlimits_{xrightarrow-3}dfrac{x+3}{x^2+2x-3}
b) limlimits_{xrightarrow0}dfrac{left(1+xright)^3-1}{x}
c) limlimits_{xrightarrow+infty}dfrac{x-1}{x^2-1}
d) limlimits_{xrightarrow5}dfrac{x-5}{sqrt{x}-sqrt{5}}
e) limlimits_{xrightarrow+infty}dfrac{x-5}{sqrt{x}+sqrt{5}}
f) limlimits_{xrightarrow-2}dfrac{sqrt{x^2+5}-3}{x+2}
g) limlimits_{xrightarrow1}dfrac{sqrt{x}-1}{sqrt{x+3}-2}
h) limlimits_{xrightarrow+infty}dfrac{1-2x+3x^3}{x^3-9}
i) limlimits_{xrightarrow0}dfr...
Đọc tiếp
Tính các giới hạn sau :
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x+3}{x^2+2x-3}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(1+x\right)^3-1}{x}\)
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x-1}{x^2-1}\)
d) \(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{x-5}{\sqrt{x}-\sqrt{5}}\)
e) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x-5}{\sqrt{x}+\sqrt{5}}\)
f) \(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\sqrt{x^2+5}-3}{x+2}\)
g) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x+3}-2}\)
h) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1-2x+3x^3}{x^3-9}\)
i) \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1}{x^2}\left(\dfrac{1}{x^2+1}-1\right)\)
j) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(1-2x\right)^5}{x^7+x+3}\)
Bài 1:Cho limlimits_{xrightarrow1}dfrac{fleft(xright)-10}{x-1}5 ,gleft(xright)sqrt{fleft(xright)+6}-2sqrt[3]{fleft(xright)-2}Tính limlimits_{xrightarrow1}dfrac{1}{left(sqrt{x}-1right)gleft(xright)}Bài 2: Cho limlimits_{xrightarrow1}dfrac{sqrt{2ax^2+30}-bx-5}{x^3-3x+2}cleft(a;b;cin Rright)Tính giá trị Pa^2+b^2+36cBài 3: Cho a;b là các số nguyên dương. Biết limlimits_{xrightarrow-infty}left(sqrt{4x^2+ax}+sqrt[3]{8x^3+2bx^2+3}right)dfrac{7}{3}Tinh P a+2bBài 4:Cho a,b,c thuộc R với a0 thỏa mãn c^2+...
Đọc tiếp
Bài 1:Cho \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-10}{x-1}=5\) ,\(g\left(x\right)=\sqrt{f\left(x\right)+6}-2\sqrt[3]{f\left(x\right)-2}\)
Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-1\right)g\left(x\right)}\)
Bài 2: Cho \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{2ax^2+30}-bx-5}{x^3-3x+2}=c\left(a;b;c\in R\right)\)
Tính giá trị \(P=a^2+b^2+36c\)
Bài 3: Cho a;b là các số nguyên dương. Biết \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{4x^2+ax}+\sqrt[3]{8x^3+2bx^2+3}\right)=\dfrac{7}{3}\)
Tinh P= a+2b
Bài 4:Cho a,b,c thuộc R với a>0 thỏa mãn
\(c^2+a=2\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{ax^2+bx}-cx\right)=-3\)
Tính P= a+b+5c
Bài 5:
Mấy câu này khó nên mong các bạn giúp mình với. Mai mình phải kiểm tra rồi
Mấy câu này bạn cần giải theo kiểu trắc nghiệm hay tự luận nhỉ?
Đúng 0
Bình luận (0)
Làm tự luận thì hơi tốn thời gian đấy (đi thi sẽ không bao giờ đủ thời gian đâu)
Câu 1:
Kiểm tra lại đề, \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1}{\left(\sqrt[]{x}-1\right)g\left(x\right)}\) hay một trong 2 giới hạn sau: \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt[]{x}-1}{g\left(x\right)}\) hoặc \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{g\left(x\right)}{\sqrt[]{x}-1}\)
Vì đúng như đề của bạn thì \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1}{\left(\sqrt[]{x}-1\right)g\left(x\right)}=\dfrac{1}{0}=\infty\), cả \(g\left(x\right)\) lẫn \(\sqrt{x}-1\) đều tiến tới 0 khi x dần tới 1
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Biết \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{f\left(x\right)-3}{x-2}=5\). Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{f\left(x\right)+6}-\sqrt[3]{x+25}}{x-2}\)
Do \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{f\left(x\right)-3}{x-2}=5\Rightarrow\) chọn \(f\left(x\right)=5\left(x-2\right)+3=5x-7\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt[]{5x-7+6}-\sqrt[3]{x+25}}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt[]{5x-1}-3+3-\sqrt[3]{x+25}}{x-2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\dfrac{5\left(x-2\right)}{\sqrt[]{5x-1}+3}-\dfrac{x-2}{9+3\sqrt[3]{x+25}+\sqrt[3]{\left(x+25\right)^2}}}{x-2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(\dfrac{5}{\sqrt[]{5x-1}+3}-\dfrac{1}{9+3\sqrt[3]{x+25}+\sqrt[3]{\left(x+25\right)^2}}\right)=\dfrac{5}{3+3}-\dfrac{1}{9+9+9}=\dfrac{43}{54}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{f\left(x\right)-80}{x-3}=5\). Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt[4]{f\left(x\right)+1}-3}{2x^2-11x+15}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{f\left(x\right)-80}{x-3}\) hữu hạn \(\Rightarrow f\left(3\right)=80\)
Sử dụng hẳng đẳng thức: \(a-b=\dfrac{a^4-b^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\dfrac{f\left(x\right)-80}{\left[\sqrt[4]{f\left(x\right)+1}+3\right]\left[\sqrt[]{f\left(x\right)+1}+9\right]}}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{f\left(x\right)-80}{x-3}.\dfrac{1}{\left[\sqrt[4]{f\left(x\right)+1}+3\right]\left[\sqrt[]{f\left(x\right)+1}+9\right]\left(2x-5\right)}\)
\(=5.\dfrac{1}{\left(\sqrt[4]{80+1}+3\right)\left(\sqrt[]{80+1}+9\right)\left(2.3-5\right)}\)
Đúng 1
Bình luận (1)
23 tháng 1 2021 lúc 20:29
Cho f(x) thỏa mãn : \(_{\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{2f\left(x\right)+1}{x+1}=5}\)
Tính I= \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(4f\left(x\right)+3\right)\left(\sqrt{4f\left(x\right)^2+2f\left(x\right)+4}\right)-2}{x^2-1}\)
Do \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{2f\left(x\right)+1}{x+1}=5\) hữu hạn nên \(2f\left(x\right)+1=0\) phải có nghiệm \(x=-1\)
\(\Leftrightarrow2f\left(-1\right)=-1\Leftrightarrow f\left(-1\right)=-\dfrac{1}{2}\)
Đoạn dưới tự hiểu là \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\) (vì kí tự lim rất rắc rối)
\(I=\dfrac{\left[4f\left(x\right)+3\right]\left[\sqrt{4f^2\left(x\right)+2f\left(x\right)+4}-2\right]+2\left[4f\left(x\right)+3\right]-2}{x^2-1}\)
\(=\dfrac{\left[4f\left(x\right)+3\right]\left[4f^2\left(x\right)+2f\left(x\right)\right]}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left[\sqrt{4f^2\left(x\right)+2f\left(x\right)+4}+2\right]}+\dfrac{4\left[2f\left(x\right)+1\right]}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{2f\left(x\right)+1}{x+1}.\dfrac{f\left(x\right).\left[4f\left(x\right)+3\right]}{x-1}+\dfrac{2f\left(x\right)+1}{x+1}.\dfrac{4}{x-1}\)
\(=5.\dfrac{f\left(-1\right).\left[4f\left(-1\right)+3\right]}{-2}+5.\dfrac{4}{-2}=\dfrac{5.\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(-2+3\right)}{-2}+5.\dfrac{4}{-2}=...\)
Đúng 1
Bình luận (3)
\(\lim\limits_{x\rightarrow5^-}\left(\sqrt{5-x}+2x\right)\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow5^-}\left(\sqrt{5-x}+2x\right)\)
\(=\sqrt{5-5}+2\cdot5\)
=10
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-3}=7\)
Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt[3]{5f\left(x\right)-11}-4}{x^2-x-6}\)
Giúp em với ạ!!! em cảm ơn nhìu<3
Đề là \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-3}\) hay \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{f\left(x\right)-15}{x-3}\) em?
\(\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-3}\) thì giới hạn bên dưới ko phải dạng vô định, kết quả là vô cực
Đúng 1
Bình luận (1)
Do \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{f\left(x\right)-15}{x-3}\) hữu hạn \(\Rightarrow f\left(x\right)-15=0\) có nghiệm \(x=3\)
\(\Rightarrow f\left(3\right)=15\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt[3]{5f\left(x\right)-11}-4}{x^2-x-6}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{5f\left(x\right)-75}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(\sqrt[3]{\left(5f\left(x\right)-11\right)^2}+4\sqrt[3]{5f\left(x\right)-11}+16\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{f\left(x\right)-15}{x-3}.\dfrac{5}{\left(x+2\right)\left(\sqrt[3]{\left(f\left(x\right)-11\right)^2}+4\sqrt[3]{f\left(x\right)-11}+16\right)}\)
\(=7.\dfrac{5}{5.\left(\sqrt[3]{\left(5.15-11\right)^2}+4\sqrt[3]{5.15-11}+16\right)}=\dfrac{7}{48}\)
Đúng 1
Bình luận (1)