Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BC tại D. Tiếp tuyến tại C cắt AD ở M. a/ Chứng minh M là trung điểm của AD. b/ Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt CM ở N. Chứng minh BN là tiếp tuyến của (O). c/ Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là trung điểm của CH. Chứng minh A, I, N thẳng hàng.
Những câu hỏi liên quan
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là t...
Đọc tiếp
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB
3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)
4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)
5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O
6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
4 tháng 12 2023 lúc 20:49
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn,tiếp tuyến này cắt tia BC ở D . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.a) Chứng minh 4 điểm A,E,C,O cùng thuộc một đường trònb) Chứng minh BC.BD`4R^2` và OE song song với BDc) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC tại F . Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn,tiếp tuyến này cắt tia BC ở D . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.
a) Chứng minh 4 điểm A,E,C,O cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh BC.BD`=4R^2` và OE song song với BD
c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC tại F . Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
a: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD tại E
=>EC là tiếp tuyến tại C của đường tròn
=>EC\(\perp\)OC tại C
Xét tứ giác EAOC có
\(\widehat{EAO}+\widehat{ECO}=90^0+90^0=180^0\)
nên EAOC là tứ giác nội tiếp
=>E,A,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB tại C
=>AC\(\perp\)DB tại C
Xét ΔDAB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(BC\cdot BD=BA^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
Xét (O) có
EA,EC là tiếp tuyến
Do đó: EA=EC
=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)
OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của AC
=>OE\(\perp\)AC
Ta có: OE\(\perp\)AC
AC\(\perp\)BD
Do đó: OE//BD
c: ΔOBC cân tại O
mà OF là đường cao
nên OF là phân giác của góc BOC
OC\(\perp\)CE tại C
mà C\(\in\)EF
nên OC\(\perp\)CF tại C
Xét ΔOCF và ΔOBF có
OC=OB
\(\widehat{COF}=\widehat{BOF}\)
OF chung
Do đó: ΔOCF=ΔOBF
=>\(\widehat{OCF}=\widehat{OBF}=90^0\)
=>BF là tiếp tuyến của (O;R)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho điểm C thuộc đường tròn tâm O đường kính AB( ACBC). Gọi H là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt tia OH tại D. a) Chứng minh rằng : DH.DO DB2b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E. Gọi M là trung điểm AE. Chứng minh 4 điểm D,B,M,C cùng thuộc một đường trònd) Gọi I là trung điểm DH, BI cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh ba điểm A,H,F thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho điểm C thuộc đường tròn tâm O đường kính AB( AC<BC). Gọi H là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt tia OH tại D.
a) Chứng minh rằng : DH.DO = DB2
b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E. Gọi M là trung điểm AE. Chứng minh 4 điểm D,B,M,C cùng thuộc một đường tròn
d) Gọi I là trung điểm DH, BI cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh ba điểm A,H,F thẳng hàng.
Cho đường tròn (O) đường kính AB.Trên tia tiếp tuyến của (O) tại A,lấy điểm M khác A. Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại C. Qua A kẻ đường thẳngvuông góc với OM tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D.a) Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O)b) Chứng minh ∆MAC vuông tại C .c) Chứng minh rằng MCDMDBd) Tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp ∆AMD tại điểm A cắt (O) ở P. E là điểmđối xứng với A qua D. Chứng minh rằng bốn điểm A, M, E, P cùng thuộc mộtđường tròn.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB.Trên tia tiếp tuyến của (O) tại A,
lấy điểm M khác A. Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại C. Qua A kẻ đường thẳng
vuông góc với OM tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D.
a) Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O)
b) Chứng minh ∆MAC vuông tại C .
c) Chứng minh rằng MCD=MDB
d) Tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp ∆AMD tại điểm A cắt (O) ở P. E là điểm
đối xứng với A qua D. Chứng minh rằng bốn điểm A, M, E, P cùng thuộc một
đường tròn.
haha em không biết câu trả lời em mới học lớp 6
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn ( C khác A và B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn , tiếp tuyến này cắt tia BC ở D . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E. 1 Chứng minh BC.BD4R22và OE//BD2. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F . Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn ( C khác A và B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn , tiếp tuyến này cắt tia BC ở D . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.
1 Chứng minh BC.BD=4R22và OE//BD
2. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F . Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
Đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB. M là một điểm nằm giữa O và B, đường thẳng kẻ qua trung điểm E của AM vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C và D.
a) Chứng minh ACMD là hình thoi
b) Kẻ tiếp tuyến của đường tròn O tại C, tiếp tuyến này cắt O tại E. Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của đường tròn O
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.2. Chứng minh BC.BD 4R2 và OE song song với BD.3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng mi...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.
1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD.
3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC BC ( C ≠ A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D,AD cắt (O) tại E ( E ≠ A)a) Chứng minh góc BCE góc DBEb) Chứng minh bốn điểm O,B,D,C cùng thuộc một đường trònc) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H. Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC ( C ≠ A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D,AD cắt (O) tại E ( E ≠ A)
a) Chứng minh góc BCE = góc DBE
b) Chứng minh bốn điểm O,B,D,C cùng thuộc một đường tròn
c) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H. Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn (O) (MA MA, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.a) Chứng minh tam giác ABM vuông. Giả sử MA 3cm, MB 4cm, hãy tính MH.b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh: NA.BD R2d) Chứng minh: OC vuông góc AD
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn (O) (MA < MA, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh tam giác ABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH.
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh: NA.BD = R2
d) Chứng minh: OC vuông góc AD