CM x^2 + 2y^2 - 2xy +4y + 5 luôn dương với mọi x,y
Mình cảm ơn ! \(^v^)/
Cho Biểu Thức Q = x2 + 6y2 - 2xy - 12x + 2y + 2017 .
Chứng Minh Rằng Biểu Thức Q Luôn Nhận giá trị dương với mọi số thực x,y.
giúp mình với nhé! MÌNH CẢM ƠN Ạ =))
Ta có : Q = x2 - 2xy -12x +y2 +12y + 36 + 5y2 -10y + 5 + 1976
= [ x2 -2x(y + 6 ) + ( y + 6 )2 ] + 5 (y2 -2y +1 ) +1976
= ( x- y - 6 )2 + 5 (y-1)2 + 1976
Vì ( x - y - 6)2 \(\ge\)0 với mọi x ; y ;5 .(y-1)2 \(\ge\)0 với mọi x ; y và 1976 > 0
Nên biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi x ;y
Q=x2+6y2−2xy−12x+2y+2017
Q=(x2-2xy+y2)-(12x-12y)+36+(5y2-10y+5)+1976
=(x-y)2-12(x-y)+36+5(y2-2y+1)+1976
=[(x-y)2-12(x-y)+36]+5(y-1)2+1976
=(x-y-6)2+5(y-1)2+1976
do (x-y-6)2 ≥ 0 ∀ x,y
(y-1)2 ≥ 0 ∀ y
=> (x-y-6)2+5(y-1)2+1976 ≥ 1976
=> Q≥ 1976
=> MinA=1976 khi
y-1=0
=>y=1
x-y-6=0
=>x-1-6=0
=>x-7=0
=>x=7
Vậy GTNN của Q =1976 khi x=7 và y=1
a) Cho x - y = 7 .Tính giá trị biểu thức A = x( x + 2 ) + y ( y - 2 ) - 2xy
B = x3 - 3xy( x - y ) - y3 - x2 + 2xy - y2
b) Cho x + 2y = 5.Tính giá trị biểu thức:
C = x2 + 4y2 - 2x + 10 + 4xy - 4y
Mọi người ghi rõ cách làm giùm mình với,cảm ơn đã giúp mình nha!
1 ,C/m biểu thức sau luôn âm với mọi x, y
2xy - x^2 - 2y^2 + 4y - 5
2, tìm x biết :
(2x + 1) (1 - 2x ) - (2x - 1)^2 + x^2 + 5 = 0
Tính ( rút gọn )
a) -3x ( 2x - 8 ) - ( 2 - 6x )( 5 + x )
b) ( x + 2y )( x2 - 2xy + 4y2 ) - ( x + 2y )3
c) ( 5 - x )( 5 + x ) - ( 2x - 1 )2
Mọi người giúp mình nhé! Cảm ơn rất nhiều!
Giải chi tiêt hộ mk.
Chứng minh rằng với mọi x,y ta luôn có:
√((x^2+4y^2)/2)+√((x^2+2xy+4y^2)/3)\(\ge\)x+2y.
\(\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\frac{x^2+2xy+4y^2}{3}}=\sqrt{\frac{x^2}{2}+\frac{4y^2}{2}}+\sqrt{\frac{\left(x+y\right)^2}{3}+\frac{y^2}{1}}\)
\(\ge\sqrt{\frac{\left(x+2y\right)^2}{2+2}}+\sqrt{\frac{\left(x+y+y\right)^2}{3+1}}=\frac{x+2y}{2}+\frac{x+2y}{2}=x+2y\)
CMR các biểu thức luôn dương với mọi giá trị của x;y
A= 2x^2+y^2 -2xy-4y+15
ta có \(A=2x^2-2xy+\frac{y^2}{2}+\frac{y^2}{2}-4y+8+7\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-8y+18\right)\right]+7\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(2x-y\right)^2+\left(y-4\right)^2\right]+7\ge7\)
Vậy ta có A luôn dương
Rút gọn biểu thức: (x-2y)(x^2+2xy+4y^2)-(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)
Giúp mik gấp nha mn, mình phải nộp bt cho GV ak. Cảm ơn các cao nhân nhiều.
Ta có:(x-2y).(x2+2xy+4y2)-(x+y).(x2-xy-y2)
=x3-2x2y+2x2y+4xy2-8y3-x3-x2y+x2y+xy2+xy2
=6xy2-7y3.
CMR các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến:
a) x^2-8x+19
b)x^2+y^2-4x+2
c) 4x^2+4x+3
d)x^2-2xy+2y^2+2y+5
a) x2 - 8x + 19 = ( x2 - 8x + 16 ) + 3 = ( x - 4 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
b) x2 + y2 - 4x + 2 = ( x2 - 4x + 4 ) + y2 - 2 = ( x - 2 )2 + y2 - 2 ≥ -2 ∀ x, y ( chưa cm được -- )
c) 4x2 + 4x + 3 = ( 4x2 + 4x + 1 ) + 2 = ( 2x + 1 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )
d) x2 - 2xy + 2y2 + 2y + 5 = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 + 2y + 1 ) + 4 = ( x - y )2 + ( y + 1 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
cm rằng x^2+y^2=2xy+4x+2y+25 luôn dương
Bạn xem lại đề bài nếu chứng minh luôn dương thì sao có dấu = bạn nhỉ