a ) 

Xét \(\Delta ABI\)và  \(\Delta ACI\) có : 

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\AI\left(chung\right)\\BI=CI\left(GT\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)( 2 góc tương ứng ) 

     \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)( 2 góc tương ứng ) 

Mà \(AI\)nằm trong  \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow AI\)là p/g \(\widehat{BAC}\)

b ) 

Ta có : \(\widehat{ABI}+\widehat{ABM}=180^0\) ( 2 góc kề bù ) 

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=180^0-\widehat{ABI}\)

\(\widehat{ACI}+\widehat{ACN}=180^0\)( 2 góc kề bù ) 

\(\Rightarrow\widehat{ACN}=180^0-\widehat{ACI}\)

Lại có : \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)

\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABI}=180^0-\widehat{ACI}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACN\)có : 

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\\BM=CN\left(GT\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)}\)

\(\Rightarrow AM=AN\)( 2 cạnh tương ứng ) 

c ) 

Do \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(theo:a\right)\)

hay \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)

Xét \(\Delta ABK\)và \(\Delta ACK\)có : 

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\left(cmt\right)\Rightarrow\\AK\left(chung\right)\end{cases}\Delta ABK=\Delta ACK\left(c.g.c\right)}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\)( 2 góc tương ứng ) 

Mà \(\widehat{ABK}=90^0\left(BK\perp AB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACK}=90^0\)

\(\Rightarrow KC\perp AC\left(Đpcm\right)\)

Bài 1:

a)+ Vì AB = ACNÊN

==>Tam giác ABC cân tại A

==>góc ABI = góc ACI

+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

               AI là cạch chung

               AB = AC(gt)

               BI = IC ( I là trung điểm của BC)

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )

==>AI là tia phân giác của góc BAC

b)

Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:

         AB = AC (gt)

        góc B = góc C (cmt)

         BM = CN ( gt )

    Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)

==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

c)

vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)

==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng) 

Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)

nên AIB=AIC=180:2=90

==>AI vuông góc với BC

a: Xét ΔABD và ΔKBD có

BA=BK

góc ABD=góc KBD

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔKBD

Suy ra: DA=DK

b: Ta có: ΔBAD=ΔBKD

nên góc BKD=góc BAD=90 độ

=>DK vuông góc với BC

=>DK//AH

Giải:
a) Xét \(\Delta BAM,\Delta NCM\) có:

\(AM=MC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)

\(\widehat{M_2}=\widehat{M_4}\) ( đối đỉnh )

\(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta NCM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow CN=AB\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{NCM}\) ( cạnh t/ứng )

Mà \(\widehat{BAM}=90^o\Rightarrow\widehat{NCM}=90^o\) hay \(CN\perp AC\)

b) Xét \(\Delta AMN=\Delta CMB\) có:
\(AM=MC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_3}\) ( đối đỉnh )

\(BM=MN\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{CAN}\) ( cạnh t/ứng )

Mà 2 góc trên nằm ở vị trí so le trong nên AN // BC

Vậy...

c) Ta có ΔEBD =  ΔABD (cmt)

Nên ^BED=^BAD=90°

Do đó DE ⊥ BC

d)Xét 2 tam giác vuông DAK và DEC có

^ADK=^EDC (đối đỉnh)

Vậy ΔDAK = ΔDEC

=> DK=DC

     AK=EC

ý d sao có mỗi trường hợp vậy bạn?????????????????