Cho (d):y=mx-2m+1 (m tham số)
1. Tìm m để (d)//(d') biết (d'):y=-x+3m
2. Tìm m để (d) cắt 2 trục Ox, Oy lần lượt ở A, B phân biệt thỏa mãn sinBAO = \(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\), với O là gốc tọa
Cho (d):y=mx-2x+1 (m tham số)
1. Tìm m để (d)//(d') biết (d'):y=-x+3m
2. Tìm m để (d) cắt 2 trục Ox, Oy lần lượt ở A, B phân biệt thỏa mãn sinBAO = \(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\), với O là gốc tọa đô.
1:
(d): y=mx-2x+1=x(m-2)+1
Để (d)//(d') thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-1\\3m< >1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m< >\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
=>m=0
2: Để \(sinBAO=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\) thì góc tạo bởi (d) với trục Ox có sin bằng \(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(cosBAO=\sqrt{1-sin^2BAO}=\sqrt{1-\dfrac{1}{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
\(tanBAO=\dfrac{sinBAO}{cosBAO}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}:\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(a=tanBAO=\dfrac{1}{2}\)
=>m-2=1/2
=>m=5/2
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): mx + (2 – 3m)y + m – 1 = 0 1) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi số thực m. 2) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. 3) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, (d):y=`(m^2 +1)`x+m+2
1. Tìm m để (d) cắt trục tung ở điểm có tung độ là 4
2. (d) cắt các trục Ox và Oy lần lượt ở A và B. Tìm m để diện tích \(OAB=\dfrac{1}{2}\)
1: Thay x=0 và y=4 vào (d), ta được:
\(0\left(m^2+1\right)+m+2=4\)
=>m+2=4
=>m=2
2: tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m^2+1\right)+m+2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-m-2}{m^2+1}\\y=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ B là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\left(m^2+1\right)+m+2=m+2\end{matrix}\right.\)
vậy: O(0;0); \(A\left(\dfrac{-m-2}{m^2+1};0\right);B\left(0;m+2\right)\)
\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{-m-2}{m^2+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\dfrac{\left(m+2\right)}{m^2+1}}^2=\dfrac{\left|m+2\right|}{m^2+1}\)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+2-0\right)^2}=\sqrt{0^2+\left(m+2\right)^2}=\left|m+2\right|\)
Vì Ox\(\perp\)Oy nên ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(m+2\right)^2}{m^2+1}\)
Để \(S_{OBA}=\dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(m+2\right)^2}{m^2+1}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{\left(m+2\right)^2}{m^2+1}=1\)
=>\(\left(m+2\right)^2=m^2+1\)
=>\(m^2+4m+4=m^2+1\)
=>4m+4=1
=>4m=-3
=>\(m=-\dfrac{3}{4}\)
1) Cho hàm số bậc nhất y = (2m -1)x-4 có đồ thị là đường thẳng (d) \(\left(m\ne\dfrac{1}{2}\right)\)
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm tọa độ giao điểm C của (d) với đồ thị hàm số \(y=3x+2\left(d_1\right)\)
2) Tìm m để (d) cắt trục Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho tam giác AOB cân
1: Bạn bổ sung đề bài đi bạn
2: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-1\right)x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-1\right)x=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{2m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{4}{2m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{4}{\left|2m-1\right|}\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m-1\right)x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m-1\right)\cdot0-4=-4\end{matrix}\right.\)
=>OB=4
Để ΔOAB cân tại O thì OA=OB
=>\(\dfrac{4}{\left|2m-1\right|}=4\)
=>\(\dfrac{1}{\left|2m-1\right|}=1\)
=>\(\left|2m-1\right|=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=1\\2m-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=2\\2m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=0\end{matrix}\right.\)
1. cho (P):y=\(\dfrac{1}{2}x^2\)và (d):y=x+m
a, vẽ (P)và (d) khi m=-1 trên cùng một hệ trục tọa độ
b, tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành đô lần lượt là x1, x2 thỏa mãn
1)cho hàm số y=(1-m)x+m+2(với m là tham số và m≠1)có đồ thị là đường thẳng (d)
a.tìm m để hàm số dồng biến
b. tìm m để (d) cắt trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm A,B sao cho tam giác AOB cân
2)Cho hệ phương trình mx+4y=9
x+my =8( m là tham số)
a. giải hệ phương trình với m =1
b. tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)thỏa mãn hệ thức 2x+y+38/m2-4=3
Bài 1:
a: Để hàm số y=(1-m)x+m+2 đồng biến trên R thì 1-m>0
=>-m>-1
=>m<1
b: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(1-m\right)x+m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(1-m\right)x=-m-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2}{m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{m+2}{m-1}\right|\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(1-m\right)x+m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(1-m\right)\cdot0+m+2=m+2\end{matrix}\right.\)
=>\(OB=\left|m+2\right|\)
Để ΔOAB cân tại O thì OA=OB
=>\(\dfrac{\left|m+2\right|}{\left|m-1\right|}=\left|m+2\right|\)
=>\(\left|m+2\right|\left(\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+2=0\\\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m-1=1\\m-1=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\left\{0;2;-2\right\}\)
1) Cho hàm số y=(1−m)x+m+2 (với m là tham số và m+1) có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm m để ( d ) song song với đường thẳng y=2x−1. b) Tìm m để (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác AOB vuông cân.
a) \(y=\left(1-m\right)x+m+2\left(d\right)\)
\(y=2x-1\left(d'\right)\)
\(\left(d\right)//\left(d'\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m=2\\m+2\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\ne-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy với \(m=-1\) để \(\left(d\right)//\left(d'\right)\)
b) \(\left(d\right)\cap\left(Ox\right)=A\left(x;0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1-m\right)x+m+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{m-1}{m+2}\)
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{m-1}{m+2};0\right)\)
\(\Rightarrow OA=\sqrt[]{\left(\dfrac{m-1}{m+2}\right)^2}=\left|\dfrac{m-1}{m+2}\right|\)
\(\left(d\right)\cap\left(Oy\right)=B\left(0;y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1-m\right).0+m+2=y\)
\(\Leftrightarrow y=m+2\)
\(\Rightarrow B\left(0;m+2\right)\)
\(\Rightarrow OB=\sqrt[]{\left(m+2\right)^2}=\left|m+2\right|\)
Để \(\Delta OAB\) là \(\Delta\) vuông cân khi và chỉ khi
\(\left|\dfrac{m-1}{m+2}\right|=\left|m+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{m+2}=m+2\\\dfrac{m-1}{m+2}=-\left(m+2\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(m\ne-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(m+2\right)^2=m-1\\\left(m+2\right)^2=1-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+2m+4=m-1\\m^2+2m+4=1-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+m+5=0\left(1\right)\\m^2+3m+3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải \(pt\left(1\right):\Delta=1-20=-19< 0\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Giải \(pt\left(2\right):\Delta=9-12=-3< 0\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\) vô nghiệm
Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(\left(d_1\right):y=2x+m;\left(d_2\right):y=\left(m^2+1\right)x-1\) (Với m là tham số)
a) Tìm m để d1 cắt Ox ở A, cắt Oy ở B (A và B khác O) sao cho \(AB=2\sqrt{5}\)
b) Tìm tọa độ giao điểm C của d1 và d2 khi m=2
Trong mp tọa độ cho đ/t (d)y=(2m+1)x-2m+4 và (P) y=\(x^2\)
a,cm : (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B
b, Gọi H ,K là hình chiếu của A,B trên Ox .
Tìm m để H,K nằm ở 2 phía trục tung thỏa mãn độ dài HK =4
a: PTHĐGĐ là:
x^2-(2m+1)x+2m-4=0
Δ=(2m+1)^2-4(2m-4)
=4m^2+4m+1-8m+16
=4m^2-4m+17=(2m-1)^2+16>=16>0 với mọi m
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: x1+x2=2m+1;x1x2=2m-4
HK=4
=>|x1-x2|=4
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=4\)
=>\(\sqrt{4m^2+4m+1-8m+16}=4\)
=>4m^2-4m+17=16
=>m=1/2