x nguyên,x khác -1

x nguyên,x khác 3

tik mik nha

để phân thức có giá trị thì x+1 khác 0

suy ra x khác -1 mà x nguyên

nên......

cái kia làm tương tự nha

tik mik nha

a: Để \(\dfrac{3}{x+1}\) là số nguyên thì \(3⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;-1;2;-4\right\}\)

\(\dfrac{2x}{x+1}\in Z\Rightarrow2x⋮x+1\Rightarrow2x+2-2⋮x+1\Rightarrow2\left(x+1\right)-2⋮x+1\)

Mà \(2\left(x+1\right)⋮x+1\Rightarrow-2⋮x+1\Rightarrow x+1\inƯ\left(-2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\Rightarrow x=\left\{-3;-2;0;1\right\}\)

\(\dfrac{2x}{x+1}\left(đk:x\ne-1\right)=\dfrac{2\left(x+1\right)}{x+1}-\dfrac{2}{x+1}=2-\dfrac{2}{x+1}\)

Để phân thức đã cho có giá trị nguyên thì: 

\(x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\) 

Để \(\frac{3}{x^2+x+1}\) nhận giá trị nguyên \(\Leftrightarrow x^2+x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Mà \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Nên \(x^2+x+1=\left\{1;3\right\}\)

TH1: \(x^2+x+1=1\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}\left(TM\right)}\)

TH2\(x^2+x+1=3\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\left(TM\right)\)

Vậy \(x\in\left\{-2;-1;1;0\right\}\)

a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(8x+1⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow8x-2+3⋮4x-1\)

mà \(8x-2⋮4x-1\)

nên \(3⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow4x-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow4x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};0;1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;1\right\}\)

tôi ko biết đâu

Lớp 8 thì mk ko bt, mk ms lớp 6 thôi

để phân thức nhận gtrij nguyên thì 3\(⋮\)x²+x+1 hay x²+x+1 \(\in\)Ư_{(3) = {-1;1;3;-3}}

vs x²+x+1=-1

<=> x(x+1)=0

<=> x=0 hoặc x=-1

sau đó giải tất cả các trường hợp ra

Dễ

Để phân số là số nguyên thì \(3x^3-4x^2+x-1⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow3x^3-12x^2+8x^2-32x+33x-132+131⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow x-4\inƯ\left(131\right)\)

\(\Leftrightarrow x-4\in\left\{1;-1;131;-131\right\}\)

hay \(x\in\left\{5;3;135;-127\right\}\)

để x có giá trị nguyên thì 6/(x-3) phải có giá trị nguyên

=> 6 chia hết cho (x-3)

=> (x-3) thuộc ước của 6

ta có bảng sau

vậy x thuộc các kết quả trên thì biểu thức mang giá trị nguyên 

Vì 3 / (x + 2) là một số nguyên nên 3 ⋮ (x + 2) và x ≠ - 2

Suy ra: x + 2 ∈ Ư(3) = {- 3; - 1; 1; 3}

Ta có: x + 2 = - 3 ⇒ x = - 5;            x + 2= - 1 ⇒ x = - 3

      x + 2 = 1 ⇒ x = -1;            x + 2 = 3 ⇒ x = 1

Vậy với x ∈ {-5; -3; -1; 1} thì 3 / (x + 2) là một số nguyên.