a,B=(10ⁿ-1)+(27n-9n)

B=999..9+27n - 9n (n chữ số 9)

B=9.(111..1-n)+27n (n chữ số 1)

Vì 111..1(n chữ số 1) và n cùng dư trong phép chia cho 3

=>111..1-1 (n chữ số 1) ⋮ 3

=>9.(111..1-n) ⋮ 9 . 3 =27

mà 27 n ⋮ 27

=> 9.(111..11 - n)+27n ⋮ 27

=>B ⋮ 27

Ta có: 10ⁿ + 18n - 1 = (10ⁿ - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10ⁿ + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

$A=n\left[n^2{\left(n^2-7\right)}^2-36\right]=n\left[{\left(n^3-7n\right)}^2-36\right]$

$=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)$

$=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)$

$\Rightarrow A$ là tích 7 số nguyên liên tiếp nên A luôn chia hết cho 7

dê

A = [ n³(n²-7)²-36n ] ⋮ 7 với ∀n ϵ Z

​

Vì đây là 7 số nguyên liên tiếp

nên A chia hết cho 7!

=>A chia hết cho 5040

=>A chia hết cho 210

Số chia hết cho 27 có tổng các chữ số chia hết cho 27

Ta có :

\(10^n-36n-1=10^n-1-36n=99...9-36n\) (n chữu số 9)

= 9 . (11...1 - 4n) (n chữ số 1)

Xét 11...1 - 4n = 11...1 - n - 3n 

; Mà 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là n

=> 11...1 - n chia hết cho 3

=> 11...1 - n - 3n chia hết cho 3

=> 9.(11...1 - n - 3n) = 9.(11...1 - 4n) chia hết cho 27

hay 10ⁿ - 36n - 1 chia hết cho 27

Cảm ơn bạn Đinh Tuấn Việt nhé

Sorry!!!! Mình mới học lớp 4 thôi à

a: \(VT=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1-1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1}\)