Cho tam giác ABC nhọn, 2 đường cao BD,CE giao nhau tại H. a)Cm: AE.AB=AD.AC b)Trên BH,HC lần lượt lấy điểm M và N sao cho góc AMC= góc ANB=90°. Cm: AP vuông góc với MN Mn giúp mình phần B với Cảm ơn nhiều ạ!
bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH có AB=8, AC =15
a, Tính AH , BC
b, Gọi M, N là hình chiếu của H trên AB và AC . tứ giác AMHN là hình gì ? Tính MN
bài 2 Cho tam giác nhọn ABC các đường cao BD và CE
a, tam giác ADB đồng dạng Tam giác AEC
b, AD.AC = AE.AB
c, góc ADE = góc ABC
d, Trên BD và CE lấy lần lượt M,N sao cho góc AMC = góc ANB = 90 độ chứng minh AM=AN
giúp mình với tối mai đi hc rồi
a, theo định lý pitago tính đc BC
sau đó xét tam giác đồng dạng ABH và CBA là tìm đc AH
hok tốt
Theo định lý py ta go ta có
BC2=AC2+AB2 Hay BC2=289 => BC=17
cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. trên các đoạn HB, HC lấy các điểm M, N sao cho góc AMC = góc ANB = 90 độ. chứng minh:
a) AM= AD.AC
b) Tam giác AMN là tam giác cân
* Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy điểm M,N sao cho góc AMC= góc ANB= \(90^0\). Chứng minh:AM=AN
* Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{21}\)và AH=420. Tính chu vi tam giác ABC
1.
Tam giác AMC vuông tại M với đường cao MD
Áp dụng hệ thức lượng: \(AM^2=AD.AC\) (1)
Tương tự ta có:
\(AN^2=AE.AB\) (2)
Mặt khác xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow\Delta_VABD\sim\Delta_VACE\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\) \(\Leftrightarrow AB.AE=AC.AD\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow AM^2=AN^2\) \(\Rightarrow AM=AN\)
Bài 2 tham khảo tại đây:
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB/AC = 20/21 , AH = 420 . Tính chu vi tam giác ABC - Hoc24
cho tam giác nhọn ABC, 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H, trên BH và CH lần lượt lấy điểm M và N sao cho góc AMC=góc ANB=90độ. CMR AM=AN
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\left(1\right)\)
Xét ΔANB vuông tại N có NE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AB\cdot AE=AN^2\left(2\right)\)
Xét ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AD\cdot AC=AM^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AM=AN
Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Trên HB và HC lần lượt lấy M và N sao cho Góc AMC = Góc ANB = 90 độ. C/m : AM = AN
Trong t/g vuông ANB có NE là đường cao: AN^2 = AE.AB
Trong t/g vuông AMC có MD là đường cao: AM^2 = AD.AC
Mà t/g ABD ~ t/g ACE (g.g) nên AB/AC = AD/AE <=> AB.AE = AC.AD
=> AN^2 = AM^2 <=> AN = AM
Cho tam giác nhọn ABC,BD, CE là 2 đường cao cắt nhau tại H. Trên HB và HK lấy M,N sao cho góc AMC= góc ANB=90°. C/m AM= AN
Giúp với. Xin cảm ơn
Xét hai tam giác vuông : tam giác DAB và tam giác EAC có :
góc A là góc chung , góc EAC = góc ADB = 90 độ
=> tam giác DAB đồng dạng tam giác EAC
=> \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB.AE=AD.AC\)
Mặt khác, áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông ABN có đường cao NE:\(AN^2=AE.AB\)
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông AMC có đường cao MD :
\(AM^2=AD.AC\)
Mà AE . AC = AD . AC => \(AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\) (đpcm)
Cho Tam giác ABC có 3 góc nhọn.Các đường cao BD,CE cắt nhau tại H.Kẻ DM vuông góc với AB,EN vuông góc với AC(M thuộc AB,N thuộc AC)
a. Chứng minh AD.AC=AE.AB
b. Chứng minh MN // BC
c. Trên cá đoạn HB và Hc lấy các điểm P và Q sao cho góc APC = góc AQB = 90 độ. Chứng minh AP=PQ
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và Ce cắt nhau tại H . Trên HB và HC lần lượt lấy điểm M và N sao cho góc AMC = góc ANB = 90 độ . Chứng minh AM = AN
Do: Góc ABD = Góc ACE (= 90 - A)
=> Δ ABD ∼ Δ ACE (2 Δ vuông)
=> AD.AC = AE.AB (tỉ lệ đồng dạng)
<=> AM2 = AN2 (Hệ thức lượng trong Δ vuông)
<=> AM = AN
Hay Δ AMN cân tại A.=>....
Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Trên HB và HC lần lượt lấy M và N sao cho Góc AMC = Góc ANB = 90 độ
C/m : AM = AN
Bạn tham khảo lời giải trong đương link phía dưới nhé:
Câu hỏi của Thanh Thủy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath