\(3x^3+ax^2+bx+9=\left(x^2-9\right)\left(3x+a\right)+\left(b+27\right)x+9\left(a+1\right)\)

Phép chia trên là chia hết khi và chỉ khi \(b+27=0\text{ và }a+1=0\Leftrightarrow b=-27\text{ và }a=-1\)

xác định a b c sao cho 

A=A=x^3+A=x^3+ax^2+bx+2÷ (x+1) dư 5 và ÷(x+2) dư 8

Ta có x²-9=(x-3)(x+3) mà 3x³ +ax²+bx+9 chia hết cho x²-9

--> f(3)=0

f(-3)=0

--> f(3)=81+9a+3b+9=0     (1)

và f(-3)= -81+9a-3b+9=0    (2)

Lấy (1) trừ (2)--> 162+6b=0 ---> b= -27

Thay b=-27 vào (1)---> a= -1

Vậy a= -1; b= -27

Bài này mình giải theo định lí bêzu. Có gì không hiểu cứ hỏi mình, mình giải thích cho.

Ta có :

\(x^2-9=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

Đặt \(f_{\left(x\right)}=3x^3+ax^2+bx+9\)

Vì \(f_{\left(x\right)}⋮\left(x^2-9\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f_{\left(3\right)}=3.3^3+a.3^2+3b+9=0\\f_{\left(-3\right)}=3.\left(-3\right)^3+a.\left(-3\right)^2+\left(-3\right)b+9=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}81+9a+3b+9=0\\-81+9a-3b+9=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a+3b+90=0\\9a-3b-72=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a+3b=-90\\9a-3b=72\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-30\\3a-b=24\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a=-6\\2b=-54\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=-27\end{matrix}\right.\)

Vậy \(a=-1;b=-27\)

Cau a va b dat cot tim so du .Vi la phep chia het nen du bang 0.Cau c thi da thuc se chia het cho tich (x+3)(x-3) lam tuong tu hai cau a va b

Chào bạn!