cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh SC, SD
a) chứng minh (IHK) // (SAB)
b) chứng minh HK // (ABCD)
c) chứng minh IF // (SAB), với F là trung điểm HK
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh SC, SD
a) chứng minh (IHK) // (SAB)
b) chứng minh HK // (ABCD)
c) chứng minh IF // (SAB), với F là trung điểm HK
a: XétΔCAS có
I,H lần lượt là trung điểm của CA,CS
=>IH là đường trung bình
=>IH//SA
mà \(SA\subset\left(SAB\right)\); IH không thuộc mp(SAB)
nên IH//(SAB)
Xét ΔSCD có
H,K lần lượt là trung điểm của SC,SD
=>HK là đường trung bình của ΔSCD
=>HK//CD
mà CD//AB
nên HK//AB
mà \(AB\subset\left(SAB\right)\) và HK không thuộc mp(SAB)
nên HK//(SAB)
HK//(SAB)
IH//(SAB)
\(HK,IH\subset\left(HIK\right)\)
Do đó: (HIK)//(SAB)
b: HK//CD
\(CD\subset\left(ABCD\right)\)
HK không thuộc mp(ABCD)
Do đó; HK//(ABCD)
cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA = a, SA ⊥ (ABCD). Gọi H, K lần lượt là trung điểm của cạnh SB,SD; O là tâm hình vuông ABCD.
1/ Chứng minh: (SAB) ⊥ (SBC)
2/ Chứng minh: SC ⊥ (AHK)
1: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>(SAB) vuông góc (SBC)
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SD
a) chứng minh (MNP) // (ABCD)
b) chứng minh (SBC) // (MPI)
a: Xét ΔSAD có
\(\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{SP}{SD}=\dfrac{1}{2}\)
nên MP//AD
MP//AD
AD\(\subset\)(ABCD)
MP không nằm trong mp(ABCD)
Do đó: MP//(ABCD)
Xét ΔSAB có \(\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{SN}{SB}=\dfrac{1}{2}\)
nên MN//AB
MN//AB
\(AB\subset\left(ABCD\right)\)
MN không nằm trong mp(ABCD)
Do đó: MN//(ABCD)
MP//(ABCD)
MN//(ABCD)
MN,MP cùng nằm trong mp(MNP)
Do đó: (MNP)//(ABCD)
b: Xét ΔSDB có \(\dfrac{DP}{DS}=\dfrac{DI}{DB}\)
nên PI//SB
PI//SB
SB\(\subset\)(SBC)
PI không nằm trong mp(SBC)
Do đó: PI//(SBC)
Xét ΔASC có \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AM}{AS}=\dfrac{1}{2}\)
nên MI//SC
MI//SC
SC\(\subset\)(SBC)
MI không nằm trong mp(SBC)
Do đó: MI//(SBC)
PI//(SBC)
MI//(SBC)
MI,PI cùng nằm trong mp(MPI)
Do đó: (SBC)//(MPI)
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SD
a) chứng minh (MNP) // (ABCD)
b) chứng minh (SBC) // (MPI)
a: Xét ΔSAD có M,P lần lượt là trung điểm của SA,SD
=>MP là đường trung bình
=>MP//AD
mà \(AD\subset\left(ABCD\right)\) và MP không thuộc mp(ABCD)
nên MP//(ABCD)
Xét ΔSBD có
N,P lần lượt là trung điểm của SB,SD
=>NP là đường trung bình
=>NP//BD
mà \(BD\subset\left(ABCD\right)\) và NP không thuộc mp(ABCD)
nên NP//(ABCD)
NP//(ABCD)
MP//(ABCD)
NP,MP\(\subset\left(MNP\right)\)
Do đó: (MNP)//(ABCD)
b: Xét ΔDBS có
P,I lần lượt là trung điểm của DS,DB
=>PI là đường trung bình
=>PI//SB
mà \(SB\subset\left(SBC\right)\) và PI không thuộc mp(SBC)
nên PI//(SBC)
MP//AD
AD//BC
Do đó: MP//BC
mà \(BC\subset\left(SBC\right)\) và MP không thuộc mp(SBC)
nên MP//(SBC)
MP//(SBC)
PI//(SBC)
MP,PI\(\subset\)(MPI)
Do đó: (MPI)//(SBC)
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi H, K, I lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD, SC
a) chứng minh HI // (ABCD)
b) chứng minh IK // (ABCD)
c) chứng minh (HIK) // (ABCD)
d) chứng minh BD // (HIK)
a: Xét ΔSAC có
I,H lần lượt là trung điểm của SC,SA
=>IH là đường trung bình của ΔSAC
=>IH//AC
IH//AC
AC\(\subset\)(ABCD)
IH không nằm trong mp(ABCD)
Do đó: IH//(ABCD)
b: XétΔSCD có
I,K lần lượt là trung điểm của SC,SD
=>IK là đường trung bình của ΔSCD
=>IK//CD
IK//CD
CD\(\subset\)(ABCD)
IK không nằm trong mp(ABCD)
Do đó: IK//(ABCD)
c: IK//(ABCD)
HI//(ABCD)
IK,HI nằm trong mp(HIK)
Do đó: (HIK)//(ABCD)
d: (HIK)//(ABCD)
=>BD//(HIK)
cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O. Gọi H là trung điểm SC
a) Chứng minh BC ll (SAD)
b) Chứng minh AB ll (SCD)
c) Chứng minh OH ll (SAB)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$. Đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Gọi $H$, $I$, $K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$, $SC$, $SD$.
a. Chứng minh $BC \perp (SAB)$.
b. Chứng minh $AH$, $AI$, $AK$ cùng thuộc một mặt phẳng.
c. Chứng minh $HK \perp AI$.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và \(SC=a\sqrt{2}\) . Gọi H và K lần lượt là trung điểm AB và AD .
a) chứng minh \(SH\perp\left(ABCD\right)\)
b) chứng minh \(AC\perp SK\) và \(CK\perp SD\) .
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O. Gọi H là trung điểm SC
a) vẽ hình
b) chứng minh BC ∥ (SAD)
c) chứng minh AB ∥ (SCD)
d) chứng minh OH ∥ (SAB)
a:
b: ABCD là hình chữ nhật
=>AB//CD và BC//AD
BC//AD
\(AD\subset\left(SAD\right)\)
BC không nằm trong mp(SAD)
Do đó: BC//(SAD)
c: AB//CD
\(CD\subset\left(SCD\right)\)
AB không nằm trong mp(SCD)
Do đó: AB//(SCD)
d: Xét ΔSAC có
O,H lần lượt là trung điểm của CA,CS
=>OH là đường trung bình của ΔSAC
=>OH//SA
OH//SA
\(SA\subset\left(SAB\right)\)
OH không nằm trong mp(SAB)
Do đó: OH//(SAB)