Phần cây bị gãy tạo với mặt đất và phần còn lại một tam giác vuông.

Gọi gốc cây cột điện là A, điểm bị gãy là B và điểm chạm đất là C, ta có: 

Tam giác ABC vuông tại A, AB = 3m; AC = 4m

Áp dụng định lý Pytago ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\Rightarrow BC=5\left(m\right)\)

Chiều cao cột điện ban đầu là: \(AB+BC=3+5=8\left(m\right)\)

Giả sử AB là độ cao của cây tre, C là điểm gãy.

Đặt AC = x (0 < x < 9) => CB = CD = 9 – x.

Vì ∆ ACD vuông tại A

Vậy điểm gãy cách gốc cây 4m

Đáp án cần chọn là: C

Giả sử AB là độ cao của cây tre, C là điểm gãy.

Đặt AC = x  CB = CD = 8 – x.

Vì ∆ ACD vuông tại A

Vậy điểm gãy cách gốc cây 3,23m

Đáp án cần chọn là: B

Điểm gãy cách gốc \(\sqrt{8^2+3,5^2}=\dfrac{\sqrt{305}}{2}\approx8,73\left(m\right)\)

Ta cần tính khoảng cách từ điểm gẫy đề gốc cây tức là đoạn DB với đó C chính là điểm bị gẫy 

Mà: \(AB=AD+DB\Rightarrow AD=AB-BD=8-DB\)

Và do AD là phần thân trên lúc chưa gẫy và DC là phân thân trên lúc đã gẫy nên 

\(AD=DC=8-DB\)

Xét tam giác DBC vuông tại B áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

\(DB^2+BC^2=CD^2\)

\(\Leftrightarrow DB^2+3,5^2=\left(8-DB^2\right)\)

\(\Leftrightarrow DB^2+12,25=64-16DB+DB^2\)

\(\Leftrightarrow DB^2-DB^2+16DB=64-12,25\)

\(\Leftrightarrow16DB=51,25\)

\(\Leftrightarrow DB=\dfrac{51,25}{16}\approx3,23\left(m\right)\)

Vậy khoảng cách từ điểm gẫy đến gốc dài 3,23 m

gọi k/c từ điểm gãy đến ngọn cây là x  .                                                                                      Vì cây cau vuông góc với mặt đất nên cây cau gãy tạo với mặt đất hình tam giác vuông =>khoảng cách từ gốc đến điểm gãy và k/c từ ngọn cây đến góc là cạnh góc vuông  và x là cạnh huyền                                                                                                                   Định Lí PTG ta có : 3^2+4^2=x^2 =>x=5                                                            => chiều cao cây = 5+4=9m