Đặt \(Q=\frac{2n^2+7n-2}{2n-1}\)

Ta có \(\frac{2n^2+7n-2}{2n-1}=\frac{n\left(2n-1\right)+4\left(2n-1\right)+2}{2n-1}=n+4+\frac{2}{2n-1}\)

\(Q\in Z\Leftrightarrow\frac{2n^2+7n-2}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{2}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Sau đó tìm n

Lời giải:
Vì $7^n$ không chia hết cho $3$ với mọi $n\in\mathbb{N}$ nên $7^n$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$ với $k\in\mathbb{N}$

Nếu $7^n=3k+1$ thì:

$(7^n+1)(7^n+2)=(3k+2)(3k+3)=3(3k+2)(k+1)\vdots 3(1)$

Nếu $7^n=3k+2$ thì:

$(7^n+1)(7^n+2)=(3k+3)(3k+4)=3(k+1)(3k+4)\vdots 3(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra $(7^n+1)(7^n+2)$ luôn chia hết cho $3$

n² + 7n + 2 chia hết cho n + 4

=> ( n² + 4n) + ( 3n + 12) - 10 chia hết cho n + 4

=> n . ( n + 4) + 3 . ( n + 4) - 10 chia hết cho n + 4

=> ( n + 4) . ( n + 3) - 10 chia hết cho n + 4

Do ( n + 4) . ( n + 3) chia hết cho n + 4 nên 10 chia hết cho n + 4

Mà n thuộc N nên n + 4 >= 4

=> n + 4 thuộc { 5 ; 10}

=> n thuộc { 1 ; 6}

Vậy n thuộc { 1 ; 6}

Ta có: n² + 7n + 2 chia hết cho n + 4

=> n² + 4n + 3n + 2 chia hết cho n + 4

=> n(n + 4) + 3n + 2 chia hết cho n + 4

=> 3n + 2 chia hết cho n + 4

=> 3n + 12 - 10 chia hết cho n + 4

=> 10 chia hết cho n - 4

=> n - 4 thuộc Ư(10)={-1; 1; -2; 2; -5; 5; -10; 10}

=> n thuộc { 3; 5; 2; 6; -1; 9; -6; 14}

xin lỗi mk thiếu mak n thuộc N => n thuộc {1;6}

(2n + 5) ⋮ (7n + 1)

⇒ 7(2n + 5) ⋮ (7n + 1)

⇒ (14n + 35) ⋮ (7n + 1)

⇒ (14n + 2 + 33) ⋮ (7n + 1)

⇒ [2(7n + 1) + 33] (7n + 1)

⇒ 33 ⋮ (7n + 1)

⇒ 7n + 1 ∈ Ư(33) = {-33; -11; -3; -1; 1; 3; 11; 33}

⇒ 7n ∈ {-34; -12; -4; -2; 0; 2; 10; 32}

⇒ n ∈ {-34/7; -12/7; -4/7; -2/7; 0; 2/7; 10/7; 32/7}

Mà n là số nguyên

⇒ n = 0

ta có: \(n^2+7n+2=n^2+4n+3n+12-10=n\left(n+4\right)+3\left(n+4\right)-10\)

\(\Rightarrow10\)chia hết cho n+4

\(\Rightarrow\)n+4\(\inƯ\left(10\right)\)

sau đó ban làm tiếp nhé!

để 7n-3 là bội của n + 1 thì 

7n-3 chia hết cho n + 1

7n - 3 = 7n +7 - 10 

n +1 thuộc ước của -10 

=> n 

nhanh nhanh nha . thank 

n = 0 

=> 19n + 7 = 7

7n + 1 = 1

7 chia hết cho 1

Ta có : \(n^2+7n+2=n+3+\frac{-10}{n+4}\)

hay \(n+4\inƯ\left(-10\right)=\left\{1;2;5;10\right\}\)

Cách làm đúng rồi nhưng chưa nhận loại nghiệm nha 

Tham khảo theo cách bạn trên đã làm 

Nhưng nhớ nhận loại nghiệm ( do x thuộc N còn nếu Z thì không cần )