Ta có: \(\widehat{KAB}=\widehat{KAD}\)(AK là phân giác của góc BAD)

\(\widehat{BAK}=\widehat{DKA}\)(hai góc so le trong, AB//DK)

Do đó: \(\widehat{DAK}=\widehat{DKA}\)

=>DA=DK

Ta có: \(\widehat{ABK}=\widehat{CBK}\)(BK là phân giác của góc ABC)

\(\widehat{ABK}=\widehat{CKB}\)(hai góc so le trong, AB//CK)

Do đó: \(\widehat{CBK}=\widehat{CKB}\)

=>CK=CB

Ta có: AD+CB

=DK+KC

=DC

Câu hỏi của Hồ Phong Thư - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bạn xem lời giải ở đường link sau nhé:

Câu hỏi của Amber Shindouya - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Chứng minh rằng trong hình thang, các tia phân giác của hai góc kề cạnh bên vuông góc với nhau

Hình thang vuông ABCD có góc A = góc D=90 độ, AB=AD=2cm,DC=4cm. Tính các góc của hình thang.

a) Ta có AB // CD (gt)
=> gBAK = gDKA ( so le trong)
Mà gBAK = gDAK (AK là phân giác góc A)
 gDAK = g DKA
 ΔADK cần tại D có DP là pg goc D (gt)
 DP đồng thời đường cao( TC)
 DP ┴AK ( đpcm)
Cm tương tự có ΔBCK cân tại C ( gKBC=gBKC = gABK) có CQ là phân giác => CQ ┴BK ( đpcm)
b)c/m AD + BC = DC
Theo cma) ΔADK cân tại D => AD= DK
ΔBCK cân tại C => BC= CK
 CD = DK+ CK = AD+ BC ( đpcm)
c)Lấy M,N là trung điểm của AD và BC => MN là đường trung bình của hình thang ABCD (đn)
=> MN // AB ; MN // CD (1)
+) Vì ΔADK cân tại D có DP là phân giác nên đồng thời là đường trung tuyến => AP = PK
Xét ΔADK có AM= MD; AP = PK (cmt)
 MP là đg TB (đn)
 MP // DK (tc), K thuộc CD
=> MP // CD (2)
Tương tự : ΔBCK cân tại C có CQ là pg => QB= QK mà NB= NC => NQ là đg TB của ΔBCK => NQ // CK hay NQ // CD (3)
(1)(2)(3) => M,N,P,Q th. hàng hay P,Q thuộc đường trung bình MN. (ĐP