Cho A = 1 + 5 + 52 + 53 + ... + 513 .
Hỏi A chia cho 31 dư bao nhiêu ?
Những câu hỏi liên quan
A=51+52+53+.....+520 Hỏi A chia cho 31 được số dư là bao nhiêu
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{20}\)
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{18}+5^{19}+5^{20}\right)\)
\(A=30+5^3\cdot31+...+5^{18}\cdot31\)
\(A=30+31\cdot\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)\)
Mà: \(31\cdot\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)\) ⋮ 31
\(\Rightarrow A=30+31\cdot\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)\) chia cho 31 dư 30
Đúng 1
Bình luận (0)
A = 5 + 52 + 53 +...+ 520
A = 520 + 519 + 518 +...+ 53 + 52 + 5
A = (520 + 519 + 518) + (517 + 516 + 515) +...+ (55 + 54 + 53) + (52+ 5)
A = 518.( 52 + 5 + 1) + 515.(52 + 5 + 1) +...+ 53.(52+ 5 + 1) + (25 + 5)
A = 518. 31 + 515.31 +...+ 53.31 + 30
A = 31.(518 + 515 +...+ 53) + 30
31 ⋮ 31 ⇒ 31.(518 + 515 +...+53) ⋮ 31 mà 30 : 31 = 0 dư 31
Vậy A : 31 dư 30
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Chứng minh: B = 31 + 32 + 33 + 34 + … + 32010 chia hết cho 4.
b) Chứng minh: C = 51 + 52 + 53 + 54 + … + 52010 chia hết cho 31.
c) Cho S=17+52+53+54+ ... +52010 . Tìm số dư khi chia S cho 31.
\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)
⇒ \(B\) ⋮ 4
Đúng 2
Bình luận (0)
b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho số tự nhiên a chia cho 3 dư 1. Hỏi 5.a chia 3 dư bao nhiêu?
Vì số tự nhiên a chia 3 dư 1 \(\Rightarrow\)a có dạng : 3k + 1 (với k là số tự nhiên)
\(\Rightarrow5a=5\left(3k+1\right)=15k+5\)
Vì 15k chia hết cho 3; 5 chia 3 dư 2.
\(\Rightarrow\)5a chia 3 dư 2.
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn ơi mình hỏi bạn tên gì được ko?
Đúng 0
Bình luận (0)
Số A chia cho 4 dư 3 chia cho 9 dư 5. Hỏi A chia cho 36 dư bao nhiêu ?
A = 36m + n, 3 <= n <= 35
A + 4 và do vậy cả (n + 4) chia 4 dư 3 và chia hết cho 9. Trong 4 số 9, 18, 27, 36 chỉ có 27 chia 4 dư 3 => n + 4 = 27 => n = 23
=> A = 36m + 23
=> A chia 36 dư 23
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho A=1+5+52+53+...+52021
Chứng minh A ⋮ 31
b) chứng minh rằng tổng của 4 số tự nhiên không chia hết cho 4
29 tháng 6 2023 lúc 16:36
Cho S = 1 - 5 + 52 - 53 +.... + 598 - 599
a)Tính S b)CMR: 5100 chia cho 6 dư 1
0\(a.S=1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\\ 5S=5-5^2+5^3-5^4+.....+5^{99}-5^{100}\\ 5S+S=\left(5-5^2+5^3-5^4+.....+5^{99}-5^{100}\right)+\left(1-5^{ }+5^2-5^3+.....+5^{98}-5^{99}\right)\\ 6S=1-5^{100}\\ S=\dfrac{1-5^{100}}{6}\\ \)
\(b,S6=1-5^{100}\\ 1-S6=5^{100}\)
=> 5100 chia 6 du 1
Đúng 3
Bình luận (0)
e đang cần gấp, có ai đến giúp e ko?
Đúng 0
Bình luận (0)
\(S=1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\\ a,S=5^0.\left(1-5\right)+5^2.\left(1-5\right)+...+5^{98}.\left(1-5\right)=-4.\left(5^0+5^2+5^4+...+5^{98}\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
21 tháng 11 2021 lúc 14:31
Bài 3. Tìm dư của phép chia tổng 51 + 52 + 53 + . . . + 52021 cho 31.
Bài 4. Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư 5 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 của trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số học sinh đó trong khoảng 380 đến 450.
Mik sẽ tick
21 tháng 11 2021 lúc 14:07
Bài 3. Tìm dư của phép chia tổng 51 + 52 + 53 + . . . + 52021 cho 31.
21 tháng 11 2021 lúc 14:15
Bài 3. Tìm dư của phép chia tổng 51 + 52 + 53 + . . . + 52021 cho 31.
\(=5+\left(5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5\right)+...+\left(5^{2020}+5^{2021}\right)\\ =5+5\left(5+5^2\right)+5^3\left(5+5^2\right)+...+5^{2019}\left(5+5^2\right)\\ =5+\left(5+5^2\right)\left(5+5^3+...+5^{2019}\right)\\ =5+31\left(5+5^3+...+5^{2019}\right)\)
Vậy BT chia 31 dư 5
Đúng 2
Bình luận (0)