a. Chứng minh: A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn
b. Chứng minh: CD = 2OH
cho đường tròn tâm o. từ điểm m nằm ngoài đường tròn tâm o kẻ tiếp tuyến ma của đường tròn tâm o. từ a kẻ đường thẳng vuông góc với om cắt om và đường tron tâm o lần lượt tại h và b. chứng minh bm là tiếp tuyến đường tròn tâm o. kẻ đường kính ac, mc cắt đường tròn tâm o tại d, kẻ di vuông góc với ac, di cắt ab tại g ,gọi e là trung điểm am, chứng minh c f e thẳng hàng
a: ΔOAB cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
góc AOM=góc BOM
OM chung
=>ΔOAM=ΔOBM
=>góc OBM=90 độ
=>MB là tiếp tuyến của (O)
b:F ở đâu vậy bạn?
Cho đường tròn (O;R) . Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB,AC của đường tròn tâm O (B;Cblaf các tiếp điểm ) a) chứng minh bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn b) gọi K là giao đểm của BC và AO . Chứng minh BC vuông góc với AO tại k c) Chứng minh AC.OC = AO.KC
a: Xét tứ giác ABOC có
góc OBA+góc OCA=180 độ
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A nằm ngoài đường trong tâm O sao cho AO=2R. từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (BC là các tiếp điểm) đoạn thẳng OA cắt đường tròn tâm O tại I đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.Chứng minh rằng: a, Tam giác OAK cân tại A b,KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
a: góc KOA+góc BOA=90 độ
góc KAO+góc COA=90 độ
mà góc BOA=góc COA
nên góc KOA=góc KAO
=>ΔKAO cân tại K
b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2
nên góc BAO=30 độ
=>góc BOA=60 độ
Xét ΔOBI có OB=OI và góc BOI=60 độ
nên ΔOBI đều
=>OI=OB=1/2OA=R
=>I là trung điểm của OA
ΔKAO cân tại K
mà KI là trung tuyến
nên KI vuông góc với OI
=>KI là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn (O) . Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh AO vuông góc với BC tại H.
b) từ điểm B Vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O. Đường thẳng AD cắt đường tròn tâm O tại E( E khác D)
Chứng minh AE.AD=AH.AO
c) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn(B là tiếp điểm). Kẻ BH vuông góc với AO ( H ϵ AO), trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB.
1) Chứng minh rằng C thuộc đường tròn tâm O và AC là tiếp tuyến cửa đường tròn tâm O
2) Vẽ cát tuyến AMN với đường tròn tâm O ( AM < AN, tia AM nằm giữa 2 tia AO và AC). Chứng minh rằng AM.AN=AH.AO
3) Gọi I là trung điểm của dây MN. Tia CI cắt đường tròm tâm O tại K. Chứng minh rằng BK song song với MN
1: Xét ΔOBC có
OH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC=R và OH là phân giác củagóc BOC
=>C thuọc (O)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
2: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM=AH*AO
Cho (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (O) ( B , C là các tiểp điểm). Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). 1) Chứng minh A , B , O , C cùng thuộc một đường tròn và OA //CD . 2) Kẻ CK vuông góc với BD tại K . Gọi I là giao điểm của AD và CK , E là giao của OA và BC . Chứng minh rằng góc ODE= góc OAD và KB. KC=4 KI2
giúp mk giải bài này vs lm ơn mik đag cần gấp
1: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD
mà BC\(\perp\)OA
nên CD//OA
2: Ta có: OA là đường trung trực của BC
OA cắt BC tại E
Do đó: E là trung điểm của BC và OA\(\perp\)BC tại E
Xét ΔOBA vuông tại B có BE là đường cao
nên \(OE\cdot OA=OB^2\)
=>\(OE\cdot OA=OD^2\)
=>\(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)
Xét ΔOED và ΔODA có
\(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)
\(\widehat{EOD}\) chung
Do đó: ΔOED~ΔODA
=>\(\widehat{ODE}=\widehat{OAD}\)
Cho đưởng tròn tâm O, từ điểm A nằm ngoài đương tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm).I là điểm thuộc cung nhỏ BC (I khác B, C), từ I kẻ ID,IE,IF lần lượt vuông góc với AB,BC,AC (D,E,F lần lượt nằm trên AB,BC,AC); IB cắt DE tại M; IC cắt EF tại N.
a) C/m tứ giác BEID và CEIF nội tiếp
b) C/m tam giác IDE đòng dạng với tam giác IEF
c) C/m IE vuông góc với MN
a: góc BEI+góc BDI=180 độ
=>BEID nội tiếp
góc CEI+góc CFI=180 độ
=>CEIF nội tiếp
b: góc IED=góc IBD=1/2*sđ cung BI
góc IFE=góc ICE=1/2*sđ cung BI
=>góc IED=góc IFE
góc IDE=góc IBE=1/2*sđ cung IC
góc IEF=góc ICF=1/2*sđ cung IC
=>góc IDE=góc IEF
=>ΔIDE đồng dạng với ΔIEF
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ một đường thẳng qua A và không đi qua tâm O, cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt M, N (M nằm giữa A và N). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Đường thẳng BC cắt AO tại H. Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh tứ giác ACOI là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh OI.OE = OH.OA = AC2.
c) Tính theo R độ dài của OA biết diện tích của tứ giác ABOC bằng 3R2.
b bic làm bài này hok z
giúp mik vs ạ
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ 1 điểm M nằm ngoài trong nữa đường tròn [ M không thuộc AB ]. Kẻ đường thằng vuông góc với AB tại H [ H thuộc A,B,O ]. Kéo dài AM và BM cắt nữa đường tròn lần lượt tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC.
a.Chứng minh: D,M,C,N cùng thuộc 1 đường tròn
b.Chứng minh:M,N,H thằng hàng
c.Chứng minh:OD là tiếp tuyến của đường tròn đi qua D,M.C.N
a: gó ACB=1/2*180=90 độ
=>BC vuông góc MA
góc ADB=1/2*180=90 độ
=>AD vuông góc MB
góc MCN+góc MDN=180 độ
=>MCND nội tiếp
b: Xet ΔMAB có
AD,BC là đường cao
AD cắt CB tại N
=>N là trực tâm
=>M,N,H thẳng hàng
c: góc ODI=góc ODN+góc IDN
=góc IND+góc OAD
=góc OAD+góc HNA=90 độ
=>OD là tiếp tuyến của (I)