cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi D là hình chiếu của H trên AB. Gọi I là trung điểm HD, Chứng minh CD vuông góc với AI
Cho tam giác cân ABC cân tại A đường cao AH . D là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AC . I là trung điểm của HD
a. Gọi M là trung điểm của CD chứng minh MI vuông góc với AH
b. Chứng minh AI vuông góc với BD
Ta có : DM = MC
DI = IH
=> MI là đường trung bình của tam giác vuông MCH
=> MI // HC
Do HC vuông vs AH => MI vuông vs AH ( đpcm )
các bạn giúp với nhé:(((
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AC, I là trung điểm của HD.
a) Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng MI vuông góc với AH.
b) Chứng minh rằng AI vuông góc với BD.
a.xét dhc ta có: mi là đtb --> mi // hc
mà hc vuông góc ah
nên mi vuông góc ah
b.Ta có ah là dg cao--> ah là t/tuyến-> bh=hc
xét dbc có hm là dtb--> hm// bd
trong ahm có hd vuông góc am
mi vuông góc ah
mà am và mi cắt tại i nên i là trực tâm--> ai vuông góc hm mà hm//bd
nên AI vuông góc bd
Bài 1:Cho góc xOy có Oz là tia phân giác,M là điểm bất kì thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a,CM tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
b,Tam giác DMC là tam giác gì?Vì sao?
c,CM DM + AM < DC
Bài 2:Cho tam giác ABC có góc A=90* và đường phân giác BH(H thuộc AC).Kẻ HM vuông góc với BC(M thuộc BC).Gọi N là giao điểm của AB và MH.CM:
a, Tam giác ABGH bằng tam giác MBH.
b, BH là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, AM // CN
d, BH vuông góc với CN
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông góc tại C có góc A = 60* và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc với BK tại K(K thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với AE tại D(D thuộc AE).CM:
a, Tam giác ACE bằng tam giác AKE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c, KA=KB
d, EB>EC
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.Kẻ EH vuông góc BC tại H(H thuộc BC).CM:
a, Tam giác ABE bằng tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, EC > AE
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
1,Biết AH=4cm,HB=2cm,Hc=8cm:
a,Tính độ dài cạnh AB,AC
b,CM góc B > góc C
2,Giả sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi.Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất.
Bài 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.
a,CM góc BAD= góc BDA
b,CM góc HAD+góc BDA=góc DAC+góc DAB.Từ đó suy ra AD là tia phân giác của góc HAC
c,Vẽ DK vuông góc AC.Cm AK=AH
d,Cm AB+AC<BC+AH
Bài 7:Cho tam giac ABC vuông tại C.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC.kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a,CM AE là phân giác \{CAB}
b,CM AE là trung trực của CD
c,So sánh CD và BC
d,M là trung điểm của BC,DM cắt BI tại G,CG cắt DB tại K.CM K là trung điểm của DB
Bài 8:Cho tam giác ABC có BC=2AB.Gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của BM.Trên tia đối của NA lấy điểm E sao cho AN=EN.CM:
a,Tam giác NAB=Tam giác NEM
b,Tam giác MAB là tam giác cân
c,M là trọng tâm của Tam giác AEC
d,AB>\frac{2}{3}AN
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D là trung điểm của AB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt CD và CB lần lượt tại E và F. Gọi K là hình chiếu vuông góc của D trên BC.
1) Chứng minh rằng các tam giác ADE và CDA đồng dạng với nhau.
2) Chứng minh rằng BD.BC = BE.CD.
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH. Gọi I là hình chiếu của H trên AC. Gọi M là trung điểm của HI. Chứng minh BI vuông góc với AM.
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH. E là giao điểm của BI và AC. Tính các độ dài AE và EC biết AH =12cm; BC = 18cm
Bài 2: Cho tam giác ABC (AC > AB), đường cao AH. Gọi D,E,K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC,BC. CMR:
a, DE là đường trung trực của AH
b, DEKH là hình thang cân
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AC. I là trung điểm của HD.
a, Gọi M là trung điểm của CD. CMR: MI vuông góc với AH
b, CM: AI vuông góc với BD
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH là đường cao của tam giác ABC. a. Chứng minh ∆AHB= ∆AHC. b. Từ H vẽ HD vuông góc AB (D thuộc AB). Trên tia đối tia DH lấy điểm M sao cho DH = DM. Chứng minh AM=AH c. Gọi K là trung điểm của AM. Gọi I là giao điểm của AD và HK. Tia MI cắt AH tại N. Chứng minh: AM AN 2
a) Vì ∆ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến
Suy ra BH=CH
Xét ∆AHB và ∆AHC có
AH là cạnh chung
BH=CH (cmt)
AB=AC (∆ABC cân tại A)
Do đó ∆AHB=∆AHC
Xét ∆AMH ta có
AD vuông góc với MH (HD vuông góc AB)
Suy ra AD là đường cao của ∆AMH (1)
DH=DM (gt)
Nên AD là đường trung bình của ∆AMH (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆AMH cân tại A
Suy ra AM=AH
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Hạ HD vuông góc với AC (D thuộc AC). Gọi J là trung điểm của DC.
a.Chứng mình HJ = 1/2BD.
b.Gọi I là trung điểm của HD, chứng minh AI vuông góc với BD
a: ΔABC cân tại A có AH là đường cao
nên H là trung điểm của CB
Xét ΔCDB có CH/CB=CJ/CD
nên HJ//BD
=>HJ/BD=CH/CB=1/2
=>HJ=1/2BD
b: Xét ΔDHC có DJ/DC=DI/DH
nên JI//HC
=>JI vuông góc AH
Xét ΔAHJ có
HD,JI là đường cao
HD cắt JI tại I
=>I là trực tâm
=>AI vuông góc BD
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
A. Chứng minh AH=DE
B.Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HB,HC.Tứ giác DIKE là hình gì?
C. Gọi F là trung điểm của IK. Chứng minh tam giác FDE cân
D. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt BC tại M. Chứng minh B đối xứng với C qua M.
Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH . Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AC và AB . Gọi M là trung điểm của CB
a) Chứng minh : AM vuông góc với EF
b) Gọi N là trung điểm của AB và AH cắt NM tại D . Chứng minh : EF //DB