\(A=\left(\frac{1}{16}\right)^{200}=\frac{1}{16^{200}}=\frac{1}{2^{4\cdot200}}=\frac{1}{2^{800}}< B=\frac{1}{2^{100}}\)

2¹⁰ và 3¹⁰

Ta có:

2¹⁰ = 1024

2¹⁰ = 59049

Vì 1024 < 59049 => 2¹⁰ < 3¹⁰

Vậy 2¹⁰ < 3¹⁰

3¹⁰⁰ và 2³⁰⁰

Ta có: 

3¹⁰⁰ = 3¹⁰⁰

2²⁰⁰ = (2²)¹⁰⁰ = 4¹⁰⁰

Vì 3¹⁰⁰ < 4¹⁰⁰ => 3¹⁰⁰ < 2²⁰⁰

Vậy 3¹⁰⁰ < 2²⁰⁰

25⁵ và 510

Ta có:

25⁵ = 9765625

Vì 9765625 > 510 => 25⁵ > 510

Vậy 25⁵ > 510

Học tốt!!!

\(\left(\dfrac{1}{16}\right)^{200}< \left(\dfrac{1}{2}\right)^{1000}\)

16 = 2⁴

(\(\dfrac{1}{16}\))²⁰⁰ = \(\dfrac{1}{2^{4.200}}\) = \(\dfrac{1}{2^{800}}\)= (\(\dfrac{1}{2}\))⁸⁰⁰

So sánh với (\(\dfrac{1}{2}\))¹⁰⁰⁰

Hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn

Suy ra: (\(\dfrac{1}{16}\))²⁰⁰ > (\(\dfrac{1}{2}\))¹⁰⁰⁰

Ta có: \(\left(\dfrac{1}{16}\right)^{200}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{800}\)

mà \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{800}>\left(\dfrac{1}{2}\right)^{1000}\)

nên \(\left(\dfrac{1}{16}\right)^{200}< \left(\dfrac{1}{2}\right)^{1000}\)

Ta xét: \(\dfrac{1}{100} + \dfrac{1}{101} + \dfrac{1}{102}...+ \dfrac{1}{200}\)

\(\dfrac{1}{100} > \dfrac{1}{200}\)

\(\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{200}\)

.

.

.

\(\dfrac{1}{199}>\dfrac{1}{200}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{1}{100} + \dfrac{1}{101} + \dfrac{1}{102} +...+\dfrac{1}{200}\)(có 101 phân số) > \(100.\dfrac{1}{200} = \dfrac{1}{2}\)

Lời giải:
\(\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+....+\frac{1}{200}=\frac{101}{200}>\frac{100}{200}=0,5>0,499\)

mk chưa học

có mà nguyễn thị thối

\(\left(\frac{-1}{16}\right)^{100}\)và\(\left(\frac{-1}{2}\right)^{500}\)

Ta có: \(\left(\frac{-1}{16}\right)^{100}=[\left(\frac{-1}{2}\right)^4]^{100}=[\left(\frac{1}{2}\right)^4]^{100}=\left(\frac{1}{2}\right)^{400}\)

Mà: \(\left(\frac{-1}{2}\right)^{500}=\left(\frac{1}{2}\right)^{500}>\left(\frac{1}{2}\right)^{400}\)

Vậy \(\left(\frac{-1}{2}\right)^{500}>\left(\frac{-1}{16}\right)^{100}\)