Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE, lấy điểm F sao cho C là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
a) Hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành;
b) Các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, CD lấy điểm F , sao cho EF// AD
CMR: AE // DF , BE // CF
Tứ giác AEFD là hình bình hành
Tứ giác BEFC là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD. Chứng minh:
a. Hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành
b. BF=DE, EF=AD, AF=EC
CÁC BẠN GIÚP MIK NHA
câu a: áp dụng "Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành"
Câu b: Áp dụng t/c như câu a chứng minh các tứ giác chứa các đoạn thẳng cần c/m bằng nhau ;à hình bình hành từ đó áp dụng t/c "Trong hình bình hành các cặp cạnh đối bằng nhau"
Đúng 0
Bình luận (0)
https://onlinemath.vn/cau-hoi/viet-1-doan-van-tong-phan-hop-khoang-12-cau-phan-tich-kho-tho-thu-2-bai-que-huong-trong-do-su-dung-1-cau-cam-than-vs-cau-ghep-chi-ro.8109170456376
Đúng 0
Bình luận (0)
BÀI 4; cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho EF// AD.
a, CM; AE // DF; BE // CF.
b, CM; Tứ giác AEFD là hình bình hành.
c, CM; Tứ giác BEFC là hình bình hành.
a,Ta có ABCD là hình bình hành nên AB//CD (t/c hbh) => AE//DF và BE//CF (đpcm)
b, Xét tứ giác AEFD có AE//DF(cmt) và AD//EF(gt) nên tứ giác AEDF là hbh ( theo dấu hiệu nhận biết hbh)(đpcm)
c,Ta có AD//BC (ABCD là hbh) và EF//AD(gt) nên EF//BC
Xét tứ giác BEFC có BE//CF(cmt) và È//BC(cmt) nên tứ giác BEFC là hbh ( theo dấu hiệu nhận biết hbh) (đpcm)
Chúc học tốt!
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD.Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. I là giao điểm của AF và DE,K là giao điểm của BF và CE. a)Chứng minh rằng tứ giác AECF là hình bình hành. b)Tứ giác AEFD là hình gì ? Vì sao? c) Chứng minh rằng tứ giác EIFK là hình chữ nhật. d) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông.
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB=CD(1)
Ta có: E là trung điểm của AB
=>\(EA=EB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: F là trung điểm của CD
=>\(FC=FD=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra EA=EB=FC=FD
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFDlà hình bình hành
Hình bình hành AEFD có \(AE=AD\left(=\dfrac{AB}{2}\right)\)
nên AEFD là hình thoi
c: Xét tứ giác EBCF có
BE//FC
BE=FC
Do đó: EBCF là hình bình hành
Hình bình hành EBCF có \(EB=BC\left(=\dfrac{AB}{2}\right)\)
nên EBCF là hình thoi
=>EC\(\perp\)BF tại trung điểm của mỗi đường
=>EC\(\perp\)BF tại K và K là trung điểm chung của EC và BF
Ta có: AEFD là hình thoi
=>AF\(\perp\)ED tại trung điểm của mỗi đường
=>AF\(\perp\)ED tại I và I là trung điểm chung của AF và ED
Ta có: AEFD là hình thoi
=>EF=AD
mà AD=DC/2
nên EF=DC/2
Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến
\(EF=\dfrac{CD}{2}\)
Do đó: ΔEDC vuông tại E
Xét tứ giác EIFK có
\(\widehat{EIF}=\widehat{EKF}=\widehat{IEK}=90^0\)
=>EIFK là hình chữ nhật
d: Để EIFK là hình vuông thì FI=FK
mà \(FI=\dfrac{FA}{2};FK=\dfrac{FB}{2}\)
nên FA=FB
=>ΔFAB cân tại F
Ta có: ΔFAB cân tại F
mà FE là đường trung tuyến
nên FE\(\perp\)AB
ta có: FE\(\perp\)AB
FE//AD
Do đó: AD\(\perp\)AB
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh CD lấy điểm F sao
cho AE CF .Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh: tứ giác AECF là hình bình hành.
b) Chứng minh: tứ giác BEDF là hình bình hành.
c) Chứng minh E, O, F thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh CD lấy điểm F sao
cho AE= CF .Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh: tứ giác AECF là hình bình hành.
b) Chứng minh: tứ giác BEDF là hình bình hành.
c) Chứng minh E, O, F thẳng hàng.
Cho hình bình hành ABCD .trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=BC
a) CHứng minh rằng tứ giác ADBE là hình bình hành
b) trên tia đối của tia AE lấy điểm F sao cho AE=AF .Tứ gics ABDF là hình gì ?
c ) Chứng minh D à trung điểm CF
d) gọi giao điểm của AC và FB là I .Mlaf trung điểm AB . Chững minh D,I, M thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD lấy điểm E thuộc AB, F thuộc AC sao cho BE=DF a. Tứ giác AECF là hình gì? vì sao b. Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh 3 điểm E,O,F thẳng hàng c. Lấy M thuộc AD, vẽ điểm N sao cho O là trung điểm của MN. Chứng minh 3 điểm B,N,C thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. a / Chứng minh DE = BF b / Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành . c / Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành
a: Ta có: AE+EB=AB
DF+FC=DC
mà AE=FC
và AB=DC
nên EB=DF
Xét tứ giác EBFD có
EB//DF
EB=DF
Do đó: EBFD là hình bình hành
Suy ra: DE=BF
b: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình hình hành CDEF . Lấy điểm I sao cho D là trung điểm của CI , lấy điểm K sao cho E là trung điểm của FK . Chứng minh rằng: a) Hai tứ giác CIKF, CDKE là những hình bình hành. b) Các trung điểm của ba đoạn thẳng CK,FI,DE trùng nhau