a: PN=10cm

b: Xét ΔPMK vuông tại M và ΔPEK vuông tại E có

PK chung

\(\widehat{MPK}=\widehat{EPK}\)

Do đó: ΔPMK=ΔPEK

c: Xét ΔMKD vuông tại M và ΔEKN vuông tại E có

KM=KE

\(\widehat{MKD}=\widehat{EKN}\)

DO đó: ΔMKD=ΔEKN

Suy ra: KD=KN

d: Ta có: PM+MD=PD

PE+EN=PN

mà PM=PE

và MD=EN

nên PD=PN

hayΔPDN cân tại P

a: Xét ΔNMA và ΔNPB có 

NM=NP

\(\widehat{NMA}=\widehat{NPB}\)

MA=PB

Do đó: ΔNMA=ΔNPB

Suy ra: NA=NB

hay ΔNAB cân tại N

b: Xét ΔNHM vuông tại H và ΔNKP vuông tại K có

NM=NP

\(\widehat{HNM}=\widehat{KNP}\)

Do đó: ΔNHM=ΔNKP

Suy ra: MH=PK

Anh/chị tự kẻ hình nha :

tam giác MNP cân tại P (gt) => MP = NP (đn) và góc PNM = góc PMN (tc)

góc PQM = góc PQN = 90^o  do PQ | MN (gt)

=> tam giác MPQ = tam giác NPQ (ch - gn)

b, tam giác MPQ = tam giác NPQ (câu a)

=> MQ = QN (đn) mà Q nằm giữa M và N 

=> Q là trung điểm của MN

c, xét tam giác MIK và tam giác  MQK có : MK chung

góc QMK = góc KMI do MK là pg của góc M (gt)

góc KQM = góc KIM = 90 do ...

=>  tam giác MIK = tam giác  MQK (cgv - gnk)

=> KI = KQ (đn)

=> tam giác KIQ cân tại  K (đn)

a)Ta có:

△NMP cân tại N⇒ˆNMP=ˆNPMNMP^=NPM^

1800−ˆNMP=1800−ˆNPM⇒ˆNMA=ˆNPB1800−NMP^=1800−NPM^⇒NMA^=NPB^

Xét △NMA và △NPB có:

NM=NP (gt)

ˆNMA=ˆNPB(cmt)NMA^=NPB^(cmt)

MA=PB (gt)

⇒ △NMA = △NPB (cgc)

⇒NA= NB (2 cạnh tương ứng)

⇒△NAB cân tại N

b)Từ △NMA = △NPB (câu a)

⇒ˆNAM=ˆNBPNAM^=NBP^ (2 góc tương ứng) hay ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^

Xét △HAM vuông tại H và △KBP vuông tại K có:

AM=BP (gt)

ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^ (cmt)

⇒ △HAM = △KBP (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒HM = KP (2 cạnh tương ứng)

a)Ta có:

△NMP cân tại N⇒ˆNMP=ˆNPMNMP^=NPM^

1800−ˆNMP=1800−ˆNPM⇒ˆNMA=ˆNPB1800−NMP^=1800−NPM^⇒NMA^=NPB^

Xét △NMA và △NPB có:

NM=NP (gt)

ˆNMA=ˆNPB(cmt)NMA^=NPB^(cmt)

MA=PB (gt)

⇒ △NMA = △NPB (cgc)

⇒NA= NB (2 cạnh tương ứng)

⇒△NAB cân tại N

b)Từ △NMA = △NPB (câu a)

⇒ˆNAM=ˆNBPNAM^=NBP^ (2 góc tương ứng) hay ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^

Xét △HAM vuông tại H và △KBP vuông tại K có:

AM=BP (gt)

ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^ (cmt)

⇒ △HAM = △KBP (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒HM = KP (2 cạnh tương ứng)a)Ta có:

△NMP cân tại N⇒ˆNMP=ˆNPMNMP^=NPM^

1800−ˆNMP=1800−ˆNPM⇒ˆNMA=ˆNPB1800−NMP^=1800−NPM^⇒NMA^=NPB^

Xét △NMA và △NPB có:

NM=NP (gt)

ˆNMA=ˆNPB(cmt)NMA^=NPB^(cmt)

MA=PB (gt)

⇒ △NMA = △NPB (cgc)

⇒NA= NB (2 cạnh tương ứng)

⇒△NAB cân tại N

b)Từ △NMA = △NPB (câu a)

⇒ˆNAM=ˆNBPNAM^=NBP^ (2 góc tương ứng) hay ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^

Xét △HAM vuông tại H và △KBP vuông tại K có:

AM=BP (gt)

ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^ (cmt)

⇒ △HAM = △KBP (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒HM = KP (2 cạnh tương ứng)vv

Đề của bạn bạn hay ghi sai B thành P

a)ΔMNP cân tại N

=>MN=NP;∠NMP=∠NPM

+)Ta có :∠NMP+∠NMA=180^o(2 góc kề bù)

             ∠NPM+∠NPB=180^o(2 góc kề bù)

           Mà ∠NMP=∠NPM

=>∠NMA=∠NPB

+)Xét ΔNMA và ΔNPB có:

NM=NP(cmt)

∠NMA=∠NPB

MA=PB(gt)

=>ΔNMA=ΔNPB (c.g.c)

=>NA=NB(2 cạnh tương ứng)

=>ΔANB cân tại N

b)ΔNMA=ΔNPB(cmt)

=>∠A=∠B

+)Xét ΔHMA(∠MHA=90^o)  và ΔKPB(∠PKB=90^o) có:

MA=PB(gt)

∠A=∠B(cmt)

=>ΔHMA=ΔKPB(ch.gn)

=>MK=PK(2 cạnh tương ứng)

Chúc bạn học tốt