a) Gọi đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=ax+b\)

Do \(f\left(-1\right)=2\) nên thay \(x=-1\) ta có \(-a+b=2\), hay \(b=a+2\)

Do \(f\left(3\right)=-1\) nên thay \(x=3\) ta có \(3a+b=-1\), suy ra \(3a+a+2=-1\)

\(\Rightarrow4a=-3\Rightarrow a=-\dfrac{3}{4}\Rightarrow b=\dfrac{5}{4}\)

Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{4}\)

b) Gọi đa thức cần tìm là \(g\left(x\right)=5x^2+bx+c\)

Do \(g\left(2\right)=5\) nên thay \(x=2\) ta có \(20+2b+c=5\Rightarrow2b+c=-15\)

\(\Rightarrow c=-15-2b\)

Do \(g\left(1\right)=-1\) nên thay \(x=1\) ta có \(5+b+c=-1\Rightarrow b+c=-6\)

\(\Rightarrow b-2b-15=-6\Rightarrow b=-9\Rightarrow c=3\)

Vậy đa thức cần tìm là \(g\left(x\right)=5x^2-9x+3\)

\(P\left(1\right)=a+b+c=0\)

\(P\left(-1\right)=a\cdot\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=6\)

\(\Leftrightarrow P\left(-1\right)=a-b+c=6\)

\(P\left(-2\right)=a\cdot\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c=3\)

\(\Leftrightarrow P\left(-2\right)=4a-2b+c=3\)

\(\text{Khi đó : }\)

\(a=-2\)

\(b=-3\)

\(c=5\)

\(P\left(x\right)=-2x^2-3x+5\)

pan a ban giong bup be lam nhung ban oi bup be lam = nhua deo va no del co nao dau ban nhe

P (1) = a + b+ c = 0 => a +b = -c (1)

P(-1) = 6 => a - b + c = 6 => a - b = 6 -c (2)

LẤy (1) - (2) = > a + b - a + b =  - c - 6 +c => 2b = - 6 => b = - 3

LẤy (1) + (2) ta có: a + b + a - b = -c + 6 - c => 2a = 6 - 2c => a = 3-c 

P (-2) = 4a - 2b + c = 4 (3-c)   - 2. -3 + c = 3 => 12 - 4c + 6 + c = 3 => 18 -3c = 3 => 3c = 15 => c = 5

a = 3 -c = 3-5 = -2 

Vậy a =-2 ; b =-3 ; c= 5

pan a ban giong bup be lam nhung bup be lam = nhua deo va no del co nao nhe