12:

a: Gọi M là trung điểm của BC

trên tia đối của tia MA, lấy D sao cho M là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc BAC=90 độ

=>ABDC là hình chữ nhật

=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}\)

=>\(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AD}\)

b: \(\left|\overrightarrow{v}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD=2\cdot AM=2\cdot\dfrac{BC}{2}=BC=\sqrt{\left(6a\right)^2+\left(8a\right)^2}=10a\)

c: Ta có: \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x+1}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow2x+1=3\)

\(\Leftrightarrow2x=2\)

hay x=1

d: Ta có: \(\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{x+3}=\dfrac{1}{81}\)

\(\Leftrightarrow x+3=4\)

hay x=1

\(A=\dfrac{2^{13}\cdot3^7}{2^{15}\cdot3^2\cdot9^2}=\dfrac{2^{13}\cdot3^7}{2^{15}\cdot3^6}=\dfrac{3}{4}\)

\(C=27\cdot\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{-5}\cdot\left(-\dfrac{2}{5}\right)^{-4}:\left(\dfrac{2}{125}\right)^{-1}\)

\(=27\cdot\dfrac{-32}{243}\cdot\dfrac{625}{16}\cdot\dfrac{2}{125}\)

\(=\dfrac{-32}{9}\cdot\dfrac{1}{8}\cdot5\)

\(=-\dfrac{20}{9}\)

Với số to như 25764 bạn muốn kiểm tra có chia hết cho 8 không thì có thể lấy 3 chữ số cuối cùng. Nếu 3 chữ số cuối cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì cả số đó chia hết cho 8 còn không thì không chia hết.

Trong TH này 764 không chia hết cho 8 nên 25764 cũng không chia hết cho 8.

Bài 4 

a, Số nu của gen là 90 x 20 = 1800 ( nu )

=> Chiều dài của gen \(\dfrac{1800}{2}.3,4=3060\left(A^O\right)\)

b,

Số nu của cả gen A=T=1800.20% = 360 (nu)

                             G=X=1800.30% = 540(nu)

Số nu từng mạch : 

A1 = T2 = 15% . 900 = 135 ( nu )

T1 = A2 = 360 - 135 = 225 ( nu )

G1 = X2 = 540 - X1 = 540 - 360 = 180 ( nu )

X1 = G2 = 40% . 900 = 360 ( nu )

Bài 5

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}H=2A+3G=N+G=3900\\G=900\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=T=600\left(nu\right)\\G=X=900\left(nu\right)\\N=3000,N1=N2=1500\left(nu\right)\end{matrix}\right.\)

A1 = T2 = 30%.1500= 450 (nu)

T1 = A2 = 600 - 450 = 150 (nu)

G1 = X2 = 10%.1500 = 150 ( nu )

G2 = X1 = 900 - 150 = 750 (nu)

\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)

\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)

\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)

Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow c=2\)

Có 1 giá trị nguyên