Bên mình là quận Thủ Đức sắp có cuộc thi chọn HSG thì mình muốn hỏi là khi đi thi có cần được dùng thẳng BĐT AM-GM 3 số không (hay còn gọi là BĐT Cô-Si 3 số) hay phải chứng minh :< có ai biết không ạ cảm ơn
Cho mình hỏi lúc làm bài liên quan đến BĐT Cô si dạng Engel ấy ạ, lúc áp dụng BĐT này thì ở trên có cần phải chứng minh không ạ?
xài bđt phụ mới cần phải chứng minh nhé
mà tau nhớ làm gì có Cô si dạng Engel ??? ._.
Ý mày là không tồn tại cái BĐT tên Cosi dạng engel á:")?
Cauchy-Schwarz dạng Engel thì có :)) còn Cauchy dạng Engel chưa nghe bao giờ ???
cho mình hỏi có bđt nào có dạng: abc\(\le\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3\)không ạ?. mình từng thấy có bài áp dụng bđt này nma vẫn không biết nó là bđt phụ hay tên là gì. mình cảm ơn
\(abc\le\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3\Leftrightarrow\sqrt[3]{abc}\le\frac{a+b+c}{3}\)
BĐT Cô- si
đánh giá từ tbn sang tbc đấy bạn
Bất đẳng thức Cô si Có số âm không ạ
* Các bạn ghi cho mình và hệ quả hay là những phần kiến thức về phần này với nhá
Lấy ví dụ và giúp mình từng phần về BĐT Cô si này nhá
bất đẳng thức cosi là khái niệm dùng để chỉ bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm. Trong đó, trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng
Hệ quả 1: Nếu tổng hai số dương không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau Hệ quả 2: Nếu tích hai số dương không đổi thì tổng của hai số này nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau
a)
Áp dụng bđt côsi ta có:
\(\Rightarrow\) (1)
\(\Leftrightarrow\) (1)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) (ĐPCM)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) .
Vào thi tuyển 10 có được sử dụng các dạng BĐT như BĐT Cô-si ko? (có cần phải chứng minh ko)
TL:
Chỗ tôi được phép sử dụng luôn ko cần chứng minh
HT
????
cho 1 vé báo cáo free nhé
là sao vậy?
Mọi người có thể giải giúp em bằng phương pháp S*O*S hoặc là bán S*O*S - bán Schur được không ạ? Nếu không thì dùng BĐT AM-GM hoặc các bđt khác cũng được ạ!
Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\frac{x^2-z^2}{y+z}+\frac{y^2-x^2}{z+x}+\frac{z^2-y^2}{x+y}\ge0\)
xD
Có: \(\frac{x^2-z^2}{y+z}+\frac{y^2-x^2}{z+x}+\frac{z^2-y^2}{x+y}\)(1)
\(=\frac{\left(x-z\right)\left(x+z\right)}{y+z}+\frac{\left(y-x\right)\left(x+y\right)}{z+x}+\frac{\left(z-y\right)\left(y+z\right)}{x+y}\)
\(\left(1\right)=S_1\left(x-z\right)^2+S_2\left(y-x\right)^2+S_3\left(z-y\right)^2\)
Trong đó:
\(\hept{\begin{cases}S_1=\frac{x+z}{\left(y+z\right)\left(x-z\right)}\\S_2=\frac{x+y}{\left(z+x\right)\left(y-x\right)}\\S_3=\frac{y+z}{\left(x+y\right)\left(z-y\right)}\end{cases}}\)
Giả sử: \(x\ge y\ge z\)( x,y,z lớn hơn 0)
Có: \(S_1=\frac{x+z}{\left(y+z\right)\left(x-z\right)}\ge0\)
Xét: \(S_1+S_2=\frac{x+z}{\left(y+z\right)\left(x-z\right)}-\frac{x+y}{\left(x+z\right)\left(x-y\right)}=\frac{\left(x+z\right)^2+\left(x+y\right)\left(y+z\right)^2+\left(y+z\right)\left(y-z\right)\left(2x+y+z\right)}{.....}\ge0\)
Xét tiếp \(S_1+S_3\)là xong
Không biết đúng k tại mình hơi yếu
*Nếu được giả sử như bạn Cà Bùi thì bài làm của em như sau,mong mọi người góp ý ạ!
Ta có: \(VT=\frac{x^2-z^2}{y+z}+\frac{y^2-x^2}{z+x}-\frac{x^2-z^2+y^2-x^2}{x+y}\)
\(=\left(x^2-z^2\right)\left(\frac{x+y-y-z}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\right)+\left(y^2-x^2\right)\left(\frac{x+y-z-x}{\left(z+x\right)\left(x+y\right)}\right)\) (nhóm các số thích hợp + quy đồng)
\(=\frac{\left(x+z\right)\left(x-z\right)^2}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\frac{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}{\left(z+x\right)}\)
Do a, b, c có tính chất hoán vị, nên ta giả sử y là số lớn nhất. Khi đó vế trái không âm hay ta có đpcm.
Mình đang cần một quyển bđt hay để chuẩn bị thi hsg. Bạn nào biết, chỉ giúp mình với. THANKS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Phương pháp giải bất đẳng thức và cực trị ( dành cho học sinh 8,9) của Nguyễn Văn Dũng-Võ quốc bá cẩn-Trần quốc anh
Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội
quyển màu xanh lá cây bên trên có viền vàng bạn nha! quyển này hay lắm!
Bạn thi HSG cấp tỉnh à?
Những ai biết mấy bài toán về nhân hai số thập phân với nhau hay thì nhớ trả lời để mình làm nhé mình đang cần gấp vì sắp thi rồi
- Đừng báo cáo nhé đây cũng không phải câu hỏi mà là muốn các bạn giúp thôi
Các bạn cho mình hỏi với : Mình là 1 HSG Toán 9 khi đi thi HSG thì ở bài hình có 6đ phần b, c, phải vẽ thêm hình nhưng mình không bt vẽ có ai có kinh nghiệm để vẽ thêm hình không ?
hơ....ý bạn là bạn muốn luyện vẽ hình ấy hả?
Ừ ý mình là mẹo để vẽ thêm đường phụ
Chướng minh với a,b,c là các số không âm ta có
\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)
Không dùng BĐT AM-GM nha
xét hiệu a3+b3+3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=(a+b+c)\(\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{2}\ge0\)
đẳng thức xảy ra khi a=b=c
Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-3.\left(a+b\right).c.\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right).\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(a+b\right).c-3ab\right]\)
\(=\left(a+b+c\right).\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3ac-3bc-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right).\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(a+b+c\right).\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(a+b+c\right).\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\right]\)
\(=\frac{1}{2}.\left(a+b+c\right).\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)( Vì a, b, c không âm )
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3abc\)( đpcm )