Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Đình Hoàng Quân
Xem chi tiết
HT.Phong (9A5)
13 tháng 8 2023 lúc 8:09

a) Ta có:

\(x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Mà: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) và \(\dfrac{3}{4}>0\) nên

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-x+1>0\forall x\)

hoang nguyen nhat
Xem chi tiết

\(a,x^2-4x+6\)

\(=x^2-2.2.x+2^2+2\)

\(=\left(x-2\right)^2+2\)

\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow\)biểu thức nhận giá trị dương với mọi x

\(b,x^2+5x+10\)

\(=x^2+2.\frac{5}{2}.x+\left(\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\)

\(=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\)

\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}\)

\(\Rightarrow\)biểu thức luôn nhận giá trị dương với mọi x

\(c,4x^2-4xy+2y^2+3\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.y+y^2+y^2+3\)

\(=\left(2x-y\right)^2+y^2+3\)

\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+y^2\ge0}\)

\(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+y^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow\)biểu thức luôn nhận giá trị dương với mọi x

Jennie Kim
30 tháng 7 2019 lúc 15:46

\(a,x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\)

\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+2\ge2>0\)

\(b,x^2+5x+10=x^2+2\cdot\frac{5}{2}\cdot x+\frac{25}{4}+\frac{15}{4}=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\)

\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0\)

Lê Thanh Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Kiên
14 tháng 6 2017 lúc 15:00

a : x2 + 4x + 7 = (x + 2)2 + 3 > 0

b : 4x2 - 4x + 5 = (2x - 1)2 + 4 > 0

c : x2 + 2y2 + 2xy - 2y + 3 = (x + y)2 + (y - 1)2 + 2 > 0

d : 2x2 - 4x + 10 = 2(x - 1)2 + 8 > 0

e : x2 + x + 1 = (x + 0,5)2 + 0,75 > 0

f : 2x2 - 6x + 5 = 2(x - 1,5)2 + 0,5 > 0

Mike
25 tháng 6 2019 lúc 12:50

a : x2 + 4x + 7 = (x + 2)2 + 3 > 0

b : 4x2 - 4x + 5 = (2x - 1)2 + 4 > 0

c : x2 + 2y2 + 2xy - 2y + 3 = (x + y)2 + (y - 1)2 + 2 > 0

d : 2x2 - 4x + 10 = 2(x - 1)2 + 8 > 0

e : x2 + x + 1 = (x + 0,5)2 + 0,75 > 0

f : 2x2 - 6x + 5 = 2(x - 1,5)2 + 0,5 > 0

Nguyễn Đức An
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
30 tháng 10 2020 lúc 11:10

a) x2 - 8x + 19 = ( x2 - 8x + 16 ) + 3 = ( x - 4 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )

b) x2 + y2 - 4x + 2 = ( x2 - 4x + 4 ) + y2 - 2 = ( x - 2 )2 + y2 - 2 ≥ -2 ∀ x, y ( chưa cm được -- )

c) 4x2 + 4x + 3 = ( 4x2 + 4x + 1 ) + 2 = ( 2x + 1 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )

d) x2 - 2xy + 2y2 + 2y + 5 = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 + 2y + 1 ) + 4 = ( x - y )2 + ( y + 1 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x, y ( đpcm )

Khách vãng lai đã xóa
Ko cần bít
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Quan
15 tháng 1 2018 lúc 20:32

Có : x^2+y^2+z^2+4x-2y-4z+10

= (x^2+4x+4)+(y^2-2y+1)+(z^2-4x+4)+1

= (x+2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2+1 >= 1

=> (x+2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2 luôn dương với mọi x,y,z

Không Tên
15 tháng 1 2018 lúc 20:32

\(x^2+y^2+z^2+4x-2y-4z+10\)

\(=\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-4z+4\right)+1\)

\(=\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2+1\)

Vì  \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\\\left(z-2\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2+1>0\) 

\(\Rightarrow\)\(đpcm\)

Khổng Trang
15 tháng 1 2018 lúc 20:41

đâylà toán lớp 6, 7 rồi bạn

Lương Thùy Linh
Xem chi tiết
Không Tên
14 tháng 7 2018 lúc 21:27

a)  \(A=x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)       với mọi x

b)   \(B=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x

c)  \(x^2+xy+y^2+1=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)  với mọi x,y

d)  bạn kiểm tra lại đề câu d) nhé:

 \(x^2+4y^2+z^2-2x-6y+8z+15\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y-\frac{6}{4}\right)^2+\left(z+4\right)^2-\frac{13}{4}\)

Lương Thùy Linh
14 tháng 7 2018 lúc 21:55

Đề câu d đúng mà!

ßσss™|๖ۣۜHắc-chan|
Xem chi tiết
Kiệt Nguyễn
2 tháng 8 2019 lúc 17:19

a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

Kiệt Nguyễn
2 tháng 8 2019 lúc 17:22

c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)

le chi
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Đạt
7 tháng 7 2018 lúc 15:07

\(4x^2-x+\frac{1}{2}\)

\(=\left(2x\right)^2-x.2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)

\(=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}.Với\forall x\in R\)

\(\RightarrowĐPCM\)

đỗ thị bích hạnh
7 tháng 7 2018 lúc 15:47

   4x^2-x +1/2

= (2x -1/2)^2 +1/4 > 1/4 với mọi x

vậy 4x^2 -x +1/2 luôn có giá trị dương với mọi x

Nàng tiên cá
Xem chi tiết
_Guiltykamikk_
19 tháng 6 2018 lúc 9:56

a) Đặt  \(A=x^2+4x+7\)

\(A=\left(x^2+4x+4\right)+3\)

\(A=\left(x+2\right)^2+3\)

Mà  \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge3>0\)

b) Đặt  \(B=4x^2-4x+5\)

\(B=\left(4x^2-4x+1\right)+4\)

\(B=\left(2x-1\right)^2+4\)

Mà  \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B\ge4>0\)

c) Đặt  \(C=x^2+2y^2+2xy-2y+3\)

\(C=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(C=\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Mà  \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x;y\)

      \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow C\ge2>0\)