đặt biểu thức trên là A.ta có

Amin khi  và chỉ khi \(3x^2\)min.....vì \(3x^2\)\(\ge1\)v x 

Nên \(3x^2\)min = 1 

\(3x^2-3x=1-3.x=-2x\)  

vậy Amin=-2x

3(x^2-x)

=3(x^2-2x1/2+1/4-1/4)

=3(x-1/2)^2-3/4

vậy gtnn là 3/4

Bài làm:

Ta có: \(5\left(m-3\right)^2-5\)

\(\ge-5\left(\forall m\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(m-3\right)^2=0\Rightarrow m=3\)

Vậy \(Min=-5\Leftrightarrow m=3\)

\(5\left(m-3\right)^2-5\)

Ta có : \(5\left(m-3\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow5\left(m-3\right)^2-5\ge-5\)

Dấu " = " xảy ra <=> m - 3 = 0 => m = 3

Vậy GTNN của biểu thức = -5, đạt được khi m = 3

Gọi A = \(5\left(m-3\right)^2-5\)

Vì \(\left(m-3\right)^2\ge0\left(\forall m\right)\)

\(\Rightarrow5\left(m-3\right)^2\ge0\left(\forall m\right)\)

\(\Rightarrow5\left(m-3\right)^2-5\ge-5\left(\forall m\right)\)

\(\Rightarrow MinA=-5\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow m-3=0\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

Vậy GTNN của \(5\left(m-3\right)^2-5=-5\Leftrightarrow m=3\)

Chúc bạn học tốt!!!

Max:

\(M=\frac{x^2+xy+y^2}{x^2+y^2}=1+\frac{xy}{x^2+y^2}\le1+\frac{xy}{2\left|xy\right|}\le1+\frac{xy}{2xy}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra tại x=y

M = |x - 2016| + |x - 2017| 

<=> M = |x - 2016| + |-x + 2017| \(\ge\) |x - 2016 - x + 2017| = |1| = 1

When x = 2016 or x = 2017 

Nếu không có thêm điều kiện gì của x (ví dụ x>0) thì biểu thức này không tồn tại GTNN

Ta có |2-3x| >=0 với mọi x

=> 2020+|2-3x| >=2020 

Dấu "=" xảy ra <=> |2-3x|=0

<=> 3x=2

<=> \(x=\frac{2}{3}\)

Vậy Min_A=2020 đạt được khi \(x=\frac{2}{3}\)

câu 1

x^2 -5x +y^2+xy -4y +2014 

=(y^2+xy +1/4x^2) -4(y+1/2x)+4 +3/4x^2-3x+2010

=(y+1/2x-2)^2 +3/4(x^2-4x+4)+2007

=(y+1/2x-2)^2 +3/4(x-2)^2 +2007

GTNN là 2007<=> x=2 và y=1