Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

Suy ra: BA=BH và EA=EH

Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)

Do đó: ΔEAK=ΔEHC

Suy ra: AK=HC

Ta có: BA+AK=BK

BH+HC=BC

mà BA=BH

và AK=HC

nên BK=BC

hay ΔBKC cân tại B

a) Xét tam giác ABE vuông tại A và ta giác HBE vuông tại H

có: BE là cạnh chung

góc ABE = góc HBE (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)

b) ta có: \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(pa\right)\)

=> AE = HE ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AEM vuông tại A và tam giác HEC vuông tại H

có: AE = HE ( cmt)

góc AEM = góc HEC ( đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta HEC\left(cgv-gn\right)\)

=> EM = EC ( 2 cạnh tương ứng)

c) Gọi BE cắt CM tại K

ta có: \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(pa\right)\)

=> AB = HB ( 2 cạnh tương ứng) (1)

ta có: \(\Delta AEM=\Delta HEC\) ( chứng minh phần b)

=> AM = HC ( 2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1);(2) => AB + AM = HB + HC

                => BM = BC (*)

Xét tam giác BMH vuông tại H

có: BM > MH ( quan hệ cạnh huyền, cạnh góc vuông) (**)

Từ (*), (**) => BC>MH

mk ko bít kẻ hình trên này, sorry bn nha!

a, xét tam giác ABE và tam giác HBE có : BE chung

góc BAE = góc BHE = 90 do ...

góc ABE = góc HBE do BE là phân giác ...

=> tam giác ABE = tam giác HBE (ch - gn)

=> AE = EH

b, xét 2 tam giác vuông EAK và EHC có:

         EA=EH(theo câu a)

         ˆAEKAEK^=ˆHECHEC^(vì đối đỉnh)

=> t.giác EAK=t.giác EHC(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=> EK=EC(2 cạnh tương ứng)

c, ta thấy E là trực tâm của tam giác CKB

=> BECK

tham khảo

a, xét tam giác ABE và tam giác HBE có : BE chung

góc BAE = góc BHE = 90 do ...

góc ABE = góc HBE do BE là phân giác ...

=> tam giác ABE = tam giác HBE (ch - gn)

=> AE = EH

b, xét 2 tam giác vuông EAK và EHC có:

         EA=EH(theo câu a)

         ˆAEKAEK^=ˆHECHEC^(vì đối đỉnh)

=> t.giác EAK=t.giác EHC(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=> EK=EC(2 cạnh tương ứng)

c, ta thấy E là trực tâm của tam giác CKB

=> BECK

a)xét △ABE và △HBE có:

BE : cạnh chung

góc ABE =góc HBE ( vì BE là đường phân giác )

góc BAE= góc BHE= 90⁰

Do đó △ABE=△HBE( cạnh huyền-góc nhọn)

⇒EA=EH( 2 Cạnh tương ứng)

b)xét

a)xét △ABE và △HBE có:

BE : cạnh chung

góc ABE =góc HBE ( vì BE là đường phân giác )

góc BAE= góc BHE= 90⁰

Do đó △ABE=△HBE( cạnh huyền-góc nhọn)

⇒EA=EH( 2 Cạnh tương ứng)

a)xét △ABE và △HBE có:

BE : cạnh chung

góc ABE =góc HBE ( vì BE là đường phân giác )

góc BAE= góc BHE= 90⁰

Do đó △ABE=△HBE( cạnh huyền-góc nhọn)

⇒EA=EH( 2 Cạnh tương ứng)

b) xét △AEK và △HEC có:

góc AEK= góc HEK ( đối đỉnh)

góc A=H=90⁰

EA=EH(cmt)

do đó △AEK=△HEC( cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒EK=EC( 2 CẠNH tương ứng)

c)gọi I ∈ KC

△EKC có:

EK=EC(cmt) nên △EKC cân tại E 

mik ko bt làm tiếp nữa

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔBAE=ΔBHE

=>EA=EH

b: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

góc AEK=góc HEC

=>ΔEAK=ΔEHC

=>EK=EC

c: BK=BC

EK=EC

=>BE là trung trực của CK

=>BE vuông góc CK

Bạn ơi, cái đề bạn ghi còn thiếu bạn chưa cho chứng minh rằng cái gì ? MIK VẼ CHO BẠN CÁI HÌNH NÈ. CÒN CHỨNG MINH BẠN GHI THIẾU 

ΔEHC vuông tại H có EH < EC (cạnh huyền là lớn nhất trong tam giác vuông)

mà EH = AE (câu b) nên AE < EC.

Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có:

      AE = EH (chứng minh trên)

⇒ ΔAEK = ΔHEC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

⇒ EK = EC (hai cạnh tương ứng)

 Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có :

      BE chung

⇒ ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền – góc nhọn)

1. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

 (gt)

( BE là đường phân giác của góc HBA).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

 (gt)

EA = EH (cmt)

( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.