\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{13}\left(x< y< z\right)\)

\(x+y+z=51\)

\(\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{13}=\frac{x+y+z}{9+12+13}=\frac{51}{34}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{27}{2}\\y=18\\z=\frac{39}{2}\end{cases}}\)

Ta có \(y< z\)

=> \(x+y< x+z\)(1)

và \(x< y\)

=> \(x+z< y+z\)(2)

Từ (1) và (2) => \(x+y< x+z< y+z\)

Theo đề bài, ta có:\(\frac{x+y}{9}=\frac{x+z}{12}=\frac{y+z}{13}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x+y}{9}=\frac{x+z}{12}=\frac{y+z}{13}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{9+12+13}=\frac{2.51}{34}=\frac{102}{34}=3\)(*)

=> \(x+y=27\)

và \(x+y=51-z\)

=> \(51-z=27\)

=> \(z=24\)

(*) => \(x+z=36\)

và \(x+z=51-y\)

=> \(51-y=36\)

=> \(y=15\)

Ta lại có: \(x=51-\left(y+z\right)\)

=> \(x=51-\left(15+24\right)\)

=> \(x=51-39=12\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x+y}{9}=\frac{y+z}{12}=\frac{z+x}{13}=\frac{2x+2y+2z}{9+12+13}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{34}=\frac{2.51}{34}=\frac{102}{34}=3\)

=> x + y = 27; y + z = 36; z + x = 39

Ta có x + y + z = 51

=> x = 51 - (y + z) = 51 - 36 = 15

     y = 51 - (z + x) = 51 - 39 = 12

     z = 51 - (x + y) = 51 - 27 = 24

người ta bảo là x<y<z thế sao x=15 mà y=12 vậy 15<12 à

Theo bài ra ta có:

 (x+y)/9 = (y+z)/12 = (z+x)/13  (1)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

(1) => (x+y+y+z+z+x)/9+12+13 = 2(x+y+z)/34 = (x+y+z)/17 = 51/17 = 3

=> x+y=27 => z=24

     y+z=36 => x=15

     z+x=34 => y=12

Do x<y<z => trường hợp trên loại

=> (x+y)/9 = (x+z)/12 = (z+y)/15

Tính như trên ta tìm được x=12; y=15; z=24

Ta có :

\(\dfrac{x+y}{9}=\dfrac{z+x}{12}=\dfrac{z+y}{13}\) và x+y+z=51 (x<y<z)0

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x+y}{9}=\dfrac{z+x}{12}=\dfrac{z+y}{13}\) =\(\dfrac{x+y+z+y+z+x}{9+12+13}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{34}=\dfrac{102}{34}=3\)

=> x+y=27,z+x=36,z+y=39 Má x+y+z=51

=> z=51-(x+y)=51-27=24

=> y=51-(z+x)=51-36=15

=> x=51-24-15=12

Vậy x,y,z lần lượt là 12,15,24

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x+y/9=y+z/12=z+x/13=2x+2y+2z/9+12+13=2(x+y+z)/34=2.51/34=102/34=3

suy ra: x+y=27; y+z=36: z+x=39

ta có: x+y+z=51

suy ra: 

x=51-(y+z)=51-36=15

y=51-(z+x)=51-39=12

z=51-(x+y)51-27=24

Đỗ Văn Dương Nhơng x<y mà bạn , mik cũng tham khảo mấy bài trc ròi, mik ko hiểu tại sao lại nhơ thế ,x<y mà

\(x\)và \(y\)tỉ lệ thuận với \(2\)và \(5\)nên \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\).

\(y\)và \(z\)tỉ lệ nghịch với \(3\)và \(4\)nên \(\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\).

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\\\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}=\frac{x-y+z}{8-20+15}=\frac{36}{3}=12\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=12.8=96\\y=12.20=240\\z=12.15=180\end{cases}}\)