Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(DF\) và \(CD\), \(I\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE\), \(K\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE\)
a) Chứng minh rằng tứ giác \(AECF\) là hình bình hành
b) Tứ giác \(AEFD\) là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh tứ giác \(EIFK\) là hình chữ nhật
d) Tìm điều kiện của hình bình hành \(ABCD\) để tứ giác \(EIFK\) là hình vuông