bị thừa nha bn tham khảo bn cần thì chép đến phần A  thôi nha!

Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có

DB chung

góc PBD=góc MDB

=>ΔPBD=ΔMDB

=>góc EBD=góc EDB

=>EB=ED

Xét tứ giá BEDF có

BE//DF

BF//DE

EB=ED

=>BEDF là hình thoi

a)

\(ABCD\) là hình thoi nên cũng là hình bình hành.

Suy ra:

\(AB = BC = CD = DA\);

\(\widehat A = \widehat C;\;\widehat B = \widehat D\)

 \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)

Suy ra: \(\widehat A + \widehat B = \widehat C + \widehat D = 180^\circ \)

Mà \(\widehat {BAD}\) là góc vuông

Suy ra \(\widehat {BCD} = 90^\circ \); \(\widehat B = 90^\circ ;\;\widehat D = 90^\circ \)

b) Nếu \(AC = BD\) thì \(ABCD\) là hình chữ nhật

Khi đó \(\widehat {BAD}\) là góc vuông

a, \(\Delta HCI=\Delta DCI\left(ch-gn\right)\Rightarrow HI=DI=AI=\frac{1}{2}AD\)

\(\Delta AHD\)có đường trung tuyến \(HI=\frac{1}{2}AD\)

\(\Rightarrow\Delta AHD\)vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{AHD}=90^0\)

b,  \(\Delta AIB=\Delta HIB\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)

Do đó: BI là tia p/g của \(\widehat{ABC}\)

Mà      CI là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)

          \(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=90^0\)

c,  \(\Delta HCI=\Delta DCI\left(cmt\right)\Rightarrow HC=DC\)(1)

     \(\Delta ABI=\Delta HBI\left(cmt\right)\Rightarrow AB=HB\)  (2)

Từ (1) và (2), ta được \(AB+DC=HB+HC=BC\)

Ta có : MN là đường trung bình của tam giác SAD

Suy ra MN song song với AD và \(MN=\frac{1}{2}AD\Rightarrow\begin{cases}MN||BC\\MN=BC\end{cases}\)\(\Rightarrow\) BCNM là hình bình hành (1)

Mặt khác 

\(\begin{cases}BC\perp AB\\BC\perp SA\end{cases}\)\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp BM\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ra suy ra BCNM là hình chữ nhật

Ta có :

\(S_{BCNM}=2S_{\Delta BCM}\Rightarrow V_{S.BCNM}=2V_{S.BCM}\)

\(V_{S.BCM}=V_{C.SBM}=\frac{1}{3}CB.S_{\Delta SBM}=\frac{1}{6}CB.S_{\Delta SAB}=\frac{1}{6}CB.\frac{1}{2}SA.AB=\frac{a^3}{6}\)

Vậy \(V_{S.BCNM}=\frac{a^3}{3}\)