Hệ đã cho tương đương với : 

\(\hept{\begin{cases}xy+x+y+1=4\\yz+y+z+1=9\\xz+x+z+1=16\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=9\\\left(z+1\right)\left(x+1\right)=16\end{cases}}\)

Nhân các phương trình theo vế : \(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=24^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=24\\\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=-24\end{cases}}\)

Từ đây thay vào từng phương trinh trên để tìm x,y,z , rồi từ đó suy ra P

xy+x+y = 3 

<=> (xy+x)+(y+1) = 4

<=> (y+1).(x+1) = 4

Tương tự : (y+1).(z+1) = 9 ; (z+1).(x+1) = 16

=> 4.9.16 = [(x+1).(y+1).(z+1)]^2

<=> [(x+1).(y+1).(z+1)]^2 = 576

<=> (x+1).(y+1).(z+1) = -24 hoặc (x+1).(y+1).(z+1) = 24

<=> x+1 = -8/3 ; y+1 = -3/2 ; z+1 = -6 hoặc x+1 = 8/3 ; y+1 = 3/2 ; z+1 = 6

<=> x=-11/3 ; y=-5/2 ; z=-7 hoặc x=5/3 ; y=1/2 ; z=5

<=> x+y+z = -79/6 hoặc x+y+z = 43/6

Vậy ................

P/S : Tham khảo nha

(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)

→ x²+y²+z²=(1/2)²-2.(-2)=17/4

(x+y+z)³=x³+y³+z³+3(x+y)(y+z)(z+x)

=x³+y³+z³+3(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz

→ x³+y³+z³=(1/2)³+3.(-1/2)-3.1/2.(-2)=13/8

(xy+yz+zx)²=x²y²+y²z²+z²x²+2xyz(x+y+z)

→ x²y²+y²z²+z²x²=(-2)²-2.1/2.(-1/2)=9/2

(x²+y²+z²)(x³+y³+z³)=x^5+y^5+z^5+(x²y²+y²z²+z²x²)(x+y+z)-xyz(xy+yz+zx)

→ x^5+y^5+z^5=17/4.13/8+(-2).(-1/2)-9/2.1/2=181/32

pt 1) x=y=z  Cosi 3 số 

Trả lời nhanh câu hỏi này giùm tớ nào ?                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

Cộng 1 vào 2 vế của 3 pt ta được: 
x+xy+y+1=1+1 <=> (x+1)(y+1)=2 
y+yz+z+1=3+1 <=> (y+1)(z+1)=4 
z+xz+z+1=7+1 <=> (z+1)(x+1)=8 
Ta có: (x+1)(y+1)(y+1)(z+1)=(y+1)² .8=2.4=8 => (y+1)² =1 

(y+1)(z+1)(z+1)(x+1)=(z+1)² .2=4.8=32 => (z+1)² =16 

(z+1)(x+1)(x+1)(y+1)=(x+1)² .4=2.8=16 => (x+1)² =4 
Do x;y;z không âm nên x= 1; y= 0; z= 3 
=> M = 1 +0² +3² =10

ket qua =10

Ta có \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=4\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x+y+z=2\\x+y+z=-2\end{cases}}\)

+ \(x+y+z=2\)

Thay vào Pt (1)

=> \(xy+z\left(2-z\right)=1\)

 => \(xy=\left(z-1\right)^2\)=> \(x,y,z\ge0\)( do \(x+y+z=2>0\))

Mà \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2=\left(\frac{2-z}{2}\right)^2\)

=> \(z-1\le\frac{2-z}{2}\)=> \(z\le\frac{4}{3}\)

Hoàn toàn TT => \(x,y,z\le\frac{4}{3}\)

+ \(x+y+z=-2\)

=> \(xy+z\left(-2-z\right)=1\)

=> \(xy=\left(z+1\right)^2\)=> \(x,y,z\le0\)( do \(x+y+z=-2< 0\))

Mà \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2=\left(\frac{-2-z}{2}\right)^2\)

=> \(\left(z+1\right)^2\le\left(\frac{z+2}{2}\right)^2\)

=> \(z+1\ge\frac{-z-2}{2}\)=> \(z\ge-\frac{4}{3}\)

TT => \(x,y,z\ge-\frac{4}{3}\)

Vậy \(-\frac{4}{3}\le x,y,z\le\frac{4}{3}\)